2018年秋八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形练习题（无答案）（打包11套）（新版）沪科版.zip

115.1 轴对称图形（1）练习题一、填空。1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（ ） ，折痕所在的直线叫做（ ） 。2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（ ） 。二．判断。1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。 ( )2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。 （ ）3.等腰梯形是对称图形。 ( )4.正方形只有一条对称轴。 ( )三．选择。1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( )A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星2．下面不是轴对称图形的是（ ） 。① 长方形 ② 平行四边形 ③ 圆 ④ 半圆3．一只小狗正在平面镜前欣赏自 己的全身像（如图所示） ，此时，它所看到的全身像是( )4.（2004·安徽）如图 14－18 所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )A.（1） （2） B.（1） （3） C.（1） （4） D.（2） （3）5.(2004·厦门)如图 14－19 所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )图 14-19A.（1） （2） B.（1） （3） （4） C.（2） （3） D.（1） （4）6、下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）A、N B、S C、L D、E7、下列各时刻是轴对称图形的为（ ）A、 B、 C、 D、8、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜 中出现的会是（ ） ：第 10 题图2A、 B、 C、 D、 9．小强从 镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 .四．作图题。画下面图形的对称轴．五．解答题。1. 判断下列图形（如图 14－6 所示）是不是轴对称图形.2、判断下面每组图形（如图 14－7 所示）是否关于某条直线成轴对称.3、如图 14－8 所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.34、两个大小不同的圆可以组成如图 14－12 中的五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点.5、(2003·吉林）在图 14－17 中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形 ；理由是： .6、求右图阴影部分的面积。 （单位：厘米）1⁁ｂｃ⁁15.1 轴对称图形（2）练习题1、作△ABC 关于 直线 l 的对称的图形△A′B′C′2、补全下列图案，其中虚线是对称轴。3、把下列图形补成轴对称 图形。、4、用纸片剪一个三角形，分 别沿它一 边的路线、高、角平分线对折，看看哪些 部分能够重合，哪些部分不能重合？115.1 轴对称图形（3）练习题１．点（2， b）与（a，- 4）关于 y 轴对称，则 a= ，b= ２．如图，正方形 ABCD 的中心 为 O， AD∥ x 轴, CD∥ y 轴,若点 A 的坐标为（1，1） ，说出点 B、 C、 D 的坐标．(根据什么？) ３．如图，△ABC，求顶点 A、B、C 关于 y 轴对称点的坐标。4、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。5、已知点 A（m+2，3） 、 B（-5，n+6）关于 y 轴对称， 则 m= ，n= 6、若点 P（a，3）和 P1（2，b）关于 x 轴对称，则方程 ax+b=0 的解为 。7、已知点 A(2m+1，m-3)关于 y 轴的对称点在第四象限，则 m 的取值范围是 。8、若∣3a-2∣+(b+3) 2=0,点 A（a，b）关于 x 轴对称的点为 B，点 B 关于 y 轴对称的点为C，则点 C 的坐标是 9、 （1）请画出 关于 轴对 称的B△ yC△（其中 分别是 的对应点，不写画法） ；A， ， A， ，（2）直接写出 三点的坐标．(_)(_)(_)， ，（3）△ABC 的面积为 10、已知两点 D(1,-3)、 E(-1,-4)，试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小yxo （1（1（DC BAy1 2 xO1-1ABC11(第2第第EDCBA15.2 线段的垂直平分线练习题1、线段垂直平分线的性质 因为 ，所以 AB＝AC. 理由： 线段垂直平分线的判定 因为 ，所以点 A 在线段 BC 的中垂线上. 理由： 2、如图，△ABC 中，AD 垂直平分边 BC，AB＝5，那么 AC＝_________.（第 2 题） 3 （第 4 题） （第 5 题）3、如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交 BC 于点 E，若 BE=2 则 A、E 两点的距离是（ ）.A.4 B.2 C.3 D.124、如图，AB 垂直平分 CD，若 AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形 ABCD 的周长是（ ）cm.A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.65、如图，NM 是线段 AB 的中垂线,下列说法正确的有： .①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB 是 MN 的垂直平分 线.6、下列说法：①若直线 PE 是线段 AB 的垂直平分线，则 EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线 PE 垂直平分线段 AB；③若 PA=PB，则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的点；④若 EA=EB，则过点 E 的直线垂直平分线 段 AB．其中正确的个数有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个7、已知：如图，DE 是△ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB、BC 于 D、E，AE 平分∠BAC，若∠B=300，求∠C 的度数。8、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交 AB、BC 延长线于 F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B(第 1题 )C DABlCBA2(第8第第EDCBA9、有特大城市 A 及两个小城市 B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到 B、C 两城市的距离相等，且使 A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。10.如下图,在直线 AB 上找一点 P,使 PC =PD.11.如右图，△ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 点.（1 ）当 AE=13cm 时，BE= cm；（2）当△BEC 的周长为 26cm 时，则 BC= cm；（3）当 BC=15cm，则△BEC 的周长是 cm.115.3 等腰三角形（1）练习题1、填空题：（1）等腰三角形的顶角平分线、 、 互相 重合。（2）等腰三角形有一个角是 120°，那么其他两个角的度数是 和 。（3）△ ABC 中，∠A=∠B=2∠C，那么∠C= 。（4）在等腰三角形中，设底角为 x°， 顶角 为 y°，则用含 x 的代数式表示 y，得 y= ；用含 y 的 代数式表示 x，得 x= 。 2、选择题：（1）等腰三角形的一个外角为 140°，那么底角等于（ ）A、40° B、100° C、70° D、40°或 70°（2）等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半（3）在等腰三角形 ABC 中，∠A 与∠B 度数之比为 5∶2， 则∠A 的度数是（ ）A、100° B、75° C、150° D、75 °或 100°（4）等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠ BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、13、如图，已知△ABC 中，D 在 BC 上，AB=AD=DC，∠C=20°，求∠BAD。4、如图，已知△ABC 中，点 D、E 在 BC 上，AB=AC，AD=AE。请说明 BD=CE 的理由。AB CD EAB CD115.3等腰三角形（2）练习题1、如图，已知△ABC 中，D 在 BC上，AB=AD=DC，∠C=20°，求∠BAD。2、如图，已知△ABC 中，点 D、E 在 BC上，AB=AC，AD=AE。请说明 BD=CE的理 由。3、如图，在△ABC 中，∠ B和∠C 的平分线相交于点 O，且 OB=OC，请说明 AB=AC的理由。4、如图，已知∠EAC 是△ABC 的外角，∠1=∠2， AD∥BC，请说明 AB=AC的理由。5、如图，AB =AC，∠ABD=∠ACD，请你说 明 AD是 BC的中垂线。6、等腰三角形底边长为 10cm， 从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长 4cm， 求等腰三角形 的腰长。小慧解得腰长为 6cm，亲爱的同学，你认为小慧做的结果对吗？如果你认为不对，那么你是怎么解的呢？AB CD EAB CDAB CDAB COAB CDE12115.3等腰三角形（3）练习题1、Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则 AB的长度是（ ）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm2、下列三角形：①有两个角等于 60°；②有一个角等于 60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处 各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④3、△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．4、已知 AD是等边△ABC 的高，BE 是 AC边的中线，AD 与 BE交于点 F，则∠AFE=______．5、等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是____________．6、△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2 cm，CD⊥AB 交 BA的延长线于点 D，则 CD的长度是_______．7、在△ABC 中∠ACB=90 °, ∠A=30 ° ，CD⊥AB，AB=4，则 BC=_____， ∠BCD=_____，BD=_____。 CB AD8、AC⊥BC，∠ABC=30°，AB=4（1）求 AC的长（2）若 D是 AB的中点DE⊥BC，求 DE的长AC BDE9、一灯塔 P在小岛 A的北 偏西 25°，从小岛 A沿正北方 向前进 30海里后到达小岛，此时测得灯塔 P在北偏西 50°方向，则 P与小岛 B相距________．10．如图，△ABC 中 BA=BC，点 D是 AB延长线上一点，DF⊥AC 于 F交 BC于 E，2求证：△DBE 是等腰三角形． EDCABF11、 如图，上午 9时，一条渔船从 A出发，以 12海里/时的速度向正北航行，11 时到达 B处，从 A、B 两处望小岛 C，测得∠NAC=15°， ∠NBC=30 ° ，若小岛周围 12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？ABC D115.4 角的平分线（1）练 习题1、做已知∠AOC 的平分线，写出过程，并保 留作图痕迹 。2、已知一直角边和斜边作直角三角形。3、已知底边及底 边上的高作等腰三角形。4、已知直线 AB 和 AB 外一点 P 作这条直线的垂线。5、作已知平角 AOC 的角平分线 MN.写 出作图过程。6、作出与已知 直角三角形 的斜边 和一条直角边对应相等的直角三角形。115.4 角的平分线（2）练习题1、如图 1，OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB 于 D，则下列结论中错误的是（ ）A. PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC2、如图 2，△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F 为垂足，则下列四个结论：（1）AD 上任意一点到点 C、D 的距 离相等；（2）AD 上任意一点到 AB、AC 的距离相等；（3）AD⊥BC 且BD＝CD；（4）∠BDE=∠C DF,其中正确的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3、与相交两直 线距离相等的点在（ ）A 一条直线上 B 一条射线上C 两条相互垂直 的直线上 D.两条相互垂直的射线上 4、已知：如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE⊥AC 于点 E， DF⊥AB 于点F， EF 交 AD 于 M．求证 ：AM⊥EF5.如图，CF⊥AB 于点 F，BE⊥AC 于点 E,且 CF、DE 交于点 D，BD=CD．求证：AD 平分∠BA C 6.已知：如图，AD 是∠ BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 BD=CD．求证：BE=CFACPDBO图 1ADBCFE图 2FBCEMABCEDEBAFC27.已知：如图 ，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABC，点 P 恰在 DC上．1,求证：AP⊥BP;2,若∠D＝ 09，猜想 AB、AD、BC 之间有何数量关系？请证明你的结论． ADPCB1HGMEFDCBAPEF CBAAB CDE FGHFED CBA15.4 角的平分线（ 3）练习题1、如图，P 是∠BAC 内的一点， PE⊥ AB，PF⊥AC，垂足分别为点 E，F，且 PE=PF.求证：点 P 在∠BAC 的 角平分线上．2．如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB ，DF⊥AC，垂足分别是 E，F，BE=CF．求证：AD 是△ ABC 的角平分线．3、如图，D、E、F 分别是△ABC 的三边 上的点，CE=BF，DH⊥AB 于 H， DG⊥AC 于 G，△DCE 和△DBF 的面积相等. 求证：AD 平分∠BAC.4、如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点 F.求证：点 F 在∠DAE 的平分线上 ．2PN MCBA5、 如 图，△ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P．求证：点 P 在∠A 的平分线上.1第 15章 小结.评价练习题一、选择题1．已知等腰三角形 ABC的底边 BC=8cm，且 =2cm，则腰 AC的长为（ ）ACBA．10cm 或 6cm B．10cm C．6cm D．8cm 或 6cm2．已知∠ AOB=30°，点 P在∠ AOB的内部， 与 P关于 OB对称， 与 P关于 OA对称，则1 2是 （ ）12PO△A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形3．如图 1，将△ ABC变换到△ A′ B′ C′的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是（ ）A．△ ABC与△ A′ B′ C′是关于 x轴对称的 B．△ ABC与△ A′ B′ C′是关于 y轴对称的C．△ ABC与△ A′ B′ C′是关于点 O对称的D．△ ABC与△ A′ B′ C′既关于 x轴对称，又关于 y轴 对称4．如图 2，一张长方形纸片沿 AB对折，以 AB中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等 分的折线折叠，再沿 CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠ OCD等于 （ ）A．108° B．11 4° C．126° D．129°5．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图 3）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 （ ）A． B． C． D．121418166．如图 4所示，将矩形纸片 ABCD沿虚线 EF折叠，使点 A落在点 G上，点 D落在点 H上；然后再 沿虚线 GH折叠，使 B落在点 E上，点 C落在点 F上；叠完后，剪一个直径在 BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）．图 4图 3图 1BO xA A′C′B′Cy图 22二、填空题（每小题 3分，共 24分）7．周长为 13，边长为整数的等腰三角形共有______个．8．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是 2点 30分，实际时间为______．9．等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为 100°，则顶角的度数为______，底角的度数为______．10．在平面直角坐标系中，点 A， B， C， D的坐标分 别为（ ，3），（ ， 4），12（1，3），（2， 4），则线段 AB与 CD的位置关系是______．11．在如图 5所示的 4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．图 512．如图 6，△ ABC中，∠ B＝∠ C， FD⊥ BC于 D， DE⊥ AB于 E，∠ AFD＝158°，则等于______．EDF13． 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______．14．如图 7是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．己知点 A为己方一枚棋子，欲将棋子 A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步．7三、解 答题15．如图 8，在正方形网格上有一个△ ABC． （1）作△ ABC关于直线 MN的对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为 1，求△ ABC的面积．图 8ACEF图 6B D316．已知△ ABC中，∠ C=90°，沿过 B的一条直线 BE折叠这个三角形，使点 C与 AB边上的一点 D重合，如图 9所示．（1）要使 D恰为 AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件）（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使 D为 AB中点的理由．解：（1）添加条件：______；（2）说明：17．如图 10， AB＝ AE，∠ ABC＝∠ AED， BC＝ ED，点 F是 CD 的中点．（1）求证： AF⊥ CD；（2）在你连接 BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．ABCDE图 9ABC DE图 10F