1、1第 23 讲 勾股定理的应用(用平方求面积)题一： 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙底 6m（1）若梯子的底端水平向外滑动 1m，梯子的顶端下滑多少米？（2）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？题二： 如图，一架梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上，已知 AC=7m，这时梯脚 B 到墙底端 C 的距离BC 为 2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚 B 向外移动到 B1的距离为 1m 时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离 AA1 1（用、=来空）题三： 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则
2、弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的， BAC=90， AB=3， AC=4，点 D， E， F， G， H， I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（ ）A90 B100 C110 D121题四： 现有四块直角边为 a， b，斜边为 c 的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理2（1）利用所拼的图形证明勾股定理；（2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理题五： 如图，矩形 ABCD 的对
3、角线 AC=10， BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A14 B16 C20 D28题六： 如图为梯形纸片 ABCD， E 点在 BC 上，且 AEC C D90，AD3， BC9， CD8若以 AE 为折线，将 C 折至 BE 上，使得 CD 与 AB 交于 F 点，则 BF 长度为何（ ）A4.5 B5 C5.5 D6题七： 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动多少
4、米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点 B 将向外移动 x 米，即 BB1=x，则 B1C=x+0.7， A1C=AC AA1= 2.507.423而 A1B1=2.5，在 Rt A1B1C 中，由 2211AB得方程 ，解方程得 x1= ， x2= ，点 B 将向外移动 米（2） “解完思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米” ，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两
5、个问题题八： 如图所示，一个 3m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？题九： 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1）图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 ABCD，4正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1， S2， S3，若 S1+S2+S3=10，则 S2的值是 题十： 如图，梯形 ABCD 中， AD BC、 AB CD， AC 丄 BD 于点 O， BAC60，若 B
6、C 6，则此梯形的面积为（ ）A、2 B、1 3 C、 62 D、2 35第 23 讲 勾股定理的应用(用平方求面积)题一： （1）（8- 5）；（2）2 米详解：（1）在 ABC 中， ACB=90， AB=10 米， BC=6 米，由勾股定理得 AC=8 米， A1BC1中， C=90， A1B1=10 米， B1C=7 米，由勾股定理得 A1C= 5米， AA1=AC-A1C=（8- 5）米答：它的顶端下滑动（8- ）米（2）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为 x，根据题意，10= 22(6)(8)xx解得， x=2 米，答：滑动的距离为 2 米题二： 详解：在直角三
7、角形 ABC 中，根据勾股定理，得 AB= 2753，在直角三角形 A1B1C 中，根据勾股定理，得 A1C= 53-94，6 47，则 AA11题三： C详解：如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，所以，四边形 AOLP 是正方形，边长 AO=AB+AC=3+4=7所以， KL=3+7=10， LM=4+7=11，因此，矩形 KLMJ 的面积为 1011=110故选 C6题四： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方详解：（1）解法一：如图：证明：大正方形的面积表示为（ a+b） 2，大正方形的面积也可表示为 c2+4 1ab，（ a+b） 2=c2+4 1
8、ab，a2+b2+2ab=c2+2ab a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方解法二：如图证明：大正方形的面积表示为： c2，又可以表示为： 12ab4+（ b-a） 2， c2= ab4+（ b-a） 2， c2=2ab+b2-2ab+a2， c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方题五： D详解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案为7 AC=10， BC=8， AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28 故选 D题六： B详解：由题意得： EE EC AD3， BE BC EE EC3， AB
9、2A10， 又 BEF BEA， BE， BF5故选 B题七： （1） 22(0.7).5x；0.8，2.2（舍去） ；0.8；（2） x=1.7详解：解：（1） ；0.8，2.2（舍去） ；0.8（2）不会是 0.9 米，理由如下：若 AA1=BB1=0.9，则 A1C=2.40.9=1.5， B1C=0.7+0.9=1.6，1.5 2+1.62=4.81，2.5 2=6.25， 22BB，该题的答案不会是 0.9 米有可能理由如下：设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点 B 向外也移动 x 米，则有 22(0.7)(.4).5x，解得： x=1.7 或 x=0（舍去） 题八： 梯子底端 B
10、也外移不是 0.5m，是 0.58（米）详解：在 Rt ABO 中，根据勾股定理知， BO=22513-=ABO，在 Rt COD 中，根据勾股定理知， DO= 22CD，8所以 BD=DO-BO= 1520.58（米）梯子底端 B 也外移不是 0.5m，是 0.58（米）题九： 03详解：图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1， S2， S3， CG=NG， CF=DG=NF， S1=（ CG+DG） 2=CG 2+DG 2+2CGDG，= GF 2+2CGDG，S2=GF 2，S3=（ NG-NF） 2=NG 2+NF 2-2NGNF， S1+S2+S
11、3=10=GF 2+2CGDG+GF 2+NG 2+NF 2-2NGNF=3GF 2， S2的值是： 0故答案为： 103题十： 2 3详解：过 O 作 EF AD 交 AD 于 E，交 BC 于 F，等腰梯形 ABCD， AD BC， AB CD， ABC DCB， BC BC， ABC DCB， DBC ACB， AC BD， BOC90， DBC ACB45， OB OC， OF BC， OF BF CF 21BC 6，由勾股定理得： OB 3， BAC60， ABO30，由勾股定理得： OA1， AB2，同法可求 OD OA1， AD ， OE 2，S 梯形 ABCD 2（ AD BC） EF 1（ 6）（ 2 6）2 3
