1、1第 25 讲 切线性质定理的应用题一： 如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA， PB，切点分别为 A， B如果 APB=60， PA=8，那么弦 AB 的长是 .题二： 如图， PA、 PB 是 O 的两条切线，切点分别为 A、 B,若直径 AC=12cm， P=60，求弦 BC 的长题三： 如图，已知 O 的半径为 2cm，点 C 是直径 AB 的延长线上一点，且 BC= 12AB，过点 C 作 O 的切线，切点为 D，则 CD= .题四： 如图， AB 为半圆 O 的直径，点 C 是 AB 延长线上一点， CD 为半圆的切线， D 为切点，若 A=30， OA=2 ，求
2、 OC 的长题五： 如图，已知 O 的半径等于 5，圆心 O 到直线 a 的距离为 6；点 P 是直线上任意一点，过点 P 作 O 的切线 PA，切点为 A，则切线长 PA 的最小值为 .2题六： 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，已知 AB=8，大圆半径为 5，则小圆半径为 .题七： 如图， PA 与 O 相切于点 A， OP 与 O 相交于点 B，点 C 是 O 上一点， P=22，求 ACB 度数题八： 如图， PA 与 O 相切，切点为 A， PO 交 O 于点 C，点 B 是 O 上一点（点 B 与点A、 C 不重合） ，若 APC=
3、32，求 ABC 的度数题九： 如图，直线 AB、 CD、 BC 分别与 O 相切于 E、 F、 G，且 AB CD，若OB=6cm， OC=8cm，则 BE+CG 的长等于 .题十： 如图，四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 和 O 分别相切于点 L、 M、 N、 P若四边形 ABCD 的周长为 20，则 AB+CD 等于 .34第 25 讲 切线性质定理的应用题一： 8.详解： PA， PB 都是 O 的切线， PA=PB， APB=60， PAB 是等边三角形， PA=8， AB=8题二： 6 cm.详解： PA、 PB 是 O 的切线， PA=PB，又 P=60， P
4、AB=60；又 AC 是 O 的直径， CA PA， ABC=90， CAB=30，而 AC=12，在 Rt ABC 中 BC=6 cm.题三： 23cm.详解：连接 OD， CD 是 O 的切线， OD CD， CDO=90， BC= 12AB， OD=BC=OB=2，由勾股定理得： CD= 2OCD= 3题四： 4.详解：如图，连接 OD CD 为半圆的切线， D 为切点， OD CD，即 ODC=90又 A=30， DOC=60所以 C=30 OA=2， OD=2， OC=45题五： 1.详解：根据题意画出相应的图形，如图所示：当 OP直线 a 时， AP 最小， AP 与圆 O 相切，
5、 OAP=90， OP a，可得 OP=6，在 Rt AOP 中， OA=5， OP=6，根据勾股定理得： AP= 2POA= 1题六： 3.详解：连接 OA、 OB、 OP， OP 即为小圆半径， OA=OB， OAB= OBA， OPA= OPB=90， OAP OBP，在直角 OPA 中， OA=5， AP=4， OP=3题七： 34详解： PA 是切线， OAP=90， P=22， AOP=180- OAP- P=68， ACB= 12 AOP=34题八： 29或 151.详解：连接 OA，有两种情况（如图所示）当 B 在优弧 ABC 时， PA 与 O 相切， PAO=90 POA=
6、90- APO=90-32=58在 O 中，6 ABC= 12 POA=29当 B 在劣弧 AC 上时，四边形 ABCB是 O 的内接四边形， AB C=180- ABC=151 所以 ABC=29或 151题九： 10 cm.详解： AB CD， ABC+ BCD=180， CD、 BC， AB 分别与 O 相切于 G、 F、 E， OBC= 12 ABC， OCB= 12 BCD， BE=BF， CG=CF， OBC+ OCB=90， BOC=90， BC= 2BC=10， BE+CG=10（cm）题十： 10.详解：由于 AL=AP， BL=BM， DN=PD， CN=CM；因此四边形 ABCD 的周长为：AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP，可化简为 2AB+2CD，已知了四边形的周长，可求出 AB+CD 的长，圆外切四边形的两组对边和相等得 AB+CD= 0=10
