1、1第 14讲 垂径定理的应用题一： 如图， CD是 O的直径，弦 AB CD于 E， BCD=25，则下列结论错误的是（ ）A AE=BE B OE=DE C AOD=50 D D是 AB的中点题二： 已知 AB， CD是 O的两条弦且都不是直径，如果 AB=CD，那么下列结论中不一定成立的是（ ）A AOB= COD B A=CD C ABC= ADB D O到两条弦的距离相等题三： 如图， AB是 O的直径，圆心 O到弦 BC的距离是 1，则 AC的长是 . 题四： O的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离为 3，则弦 AB的长是 .题五： 如图， AB为 O的直径， CD为弦，且 CD
2、 AB于点 E，下列结论： CE=ED； OE=EB； AC=AD； AC=CD其中正确结论的序号是 题六： 如图， O的直径 CD与弦 AB（非直径）交于点 M，添加一个条件 ，就可得点 M是 AB的中点2题七： 如图，已知 AB为圆 O直径， D是弧 BC中点，若 AC=8， AB=10，则 BD= .题八： 如图， CD是 O的直径， AB是弦，且 AB CD， E为垂足，则下列结论中正确的有_个.（1） AE=BE；（2） ACB；（3） ADB；（4） OE=DE题九： 点 P是 O内的一点， OP=4cm，圆的半径是 5cm求过点 P的最长弦和最短弦的长 题十： 已知 O的半径为
3、6cm， P是 O内一点， OP=2cm，那么过 P的最短的弦长等于 cm，过 P的最长的弦长为 cm题十一： 如图，直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE=1cm， EB=5cm， DEB=60，则 CD的长为 3题十二： 如图， O的直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE=1cm， EB=5cm， DEB=30（1）求圆心 O到 CD的距离 OF；（2）求 CD的长4第 14讲 垂径定理的应用题一： B.详解： CD是 O的直径，弦 AB CD， AD=B， AE=BE， BCD=25， AOD=2 BCD=50，故 A，C，D 正确；但不能证得 B正确故选 B题二： C.详解
4、：A、 AB=CD， C， AOB= COD（等弧所对的圆心角相等）；故本选项正确；B、 AB=CD， AD（在同圆中，等弦所对的弧相等）；故本选项正确；C、当 时， ABC ADB， ABC= ADB这一结论不一定成立；故本选项错误；D、 AO=CO， BO=DO， AB=CD， AOB COD， OE=OF（全等三角形的对应高相等）；故本选项正确；故选 C题三： 2.详解：过点 O作 OD BC于点 D，则 BD=CD， OD=1， OA=OB， AC=2OD=2故答案为：25题四： 8.详解：如图，根据题意，得OA=1210=5，AE= 2OAE=4 AB=2AE=8题五： 详解： AB
5、为 O的直径， CD为弦，且 CD AB于点 E， E为 CD的中点，即 AB垂直平分 CD， CE=DE， AC=AD，则正确结论的序号是故答案为：题六： CD AB或 ACB或 AD详解：只要根据垂径定理，添加条件可以是 CD AB或 ACB或 AD都可以得到点 M是 AB的中点题七： 10.详解：连接 BC，交 OD于点 E， AB为 O直径， ACB=90， D是弧 BC中点， OD BC， OD AC， BE=CE， OE=12AC= 8=4， AB=10， OB=5，在 Rt OBE中， BE= 2OBE=3， DE=OD-OE=5-4=1，6在 Rt ABC中， BC= 2ABC
6、=6， BE=12BC=3，在 Rt BDE中， BD= 210ED.题八： 3.详解： CD是 O的直径， AB CD， AE=BE， ACB， D，故（1），（2），（3）正确； E不一定是 OD的中点，即 OE不一定等于 DE，故（4）错误正确的有 3个题九： 10 cm; 6 cm.详解：过点 P的最长弦就是直径，52=10cm， 最短弦就是垂直于 OP的弦，AP= 2OA= 254=3cm，弦 AB=2AP=23=6cm题十： 8 2;12.详解：如图， OA=6cm， OP=2cm，由勾股定理得， AP=4 2cm， AB=8 2cm，过 P的最短的弦长等于 8 2cm.7题十一：
7、 2 6.详解：过点 O作 OF CD，连接 OD， AE=1cm， EB=5cm， AB=AE+EB=1+5=6cm， OA=OD=3cm， OE=OA-AE=3-1=2cm，在 Rt OEF中 DEB=60， OE=2cm， OF=OEsin DEB=2 32= cm，在 Rt ODF中，DF= 2ODF= 2= 6cm， OF CD， CD=2DF=2 6=2 cm题十二： 1；4 2详解：（1） BO= （ AE+BE）= 12（1+5）=3， OE=3-1=2，在 Rt EFO中， OEF=30 OF=1，即点 O到 CD的距离为 1；（2）连接 OD，如图，在 Rt DFO中，OD=3， DF= 2DF=2 ， OF CD， CD=2DF=4 . CD的长为 4 28
