1、成都七中高 2019 届零诊模拟考试数学试题（文科）一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1.设全集为 ，集合 ， ，则 （ ）R|02Ax|1BxABA B C D|01x| |2x|02x2.若复数 满足 ，则复数 为（ ）z(2)izizA B C D35i135135i135i3.函数 的单调递增区间是（ ）2()8fxxA B C D ,(,11,)4,)4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 值为（ ）SA15 B37 C83 D1775.已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题中为真命题pxR23xqxR321x的是：（ ）A B C Dqppqpq6.已
2、知 、 是椭圆 ： 的两个焦点， 为椭圆 上一点，且1F2C21(0)xyabPC，若 的面积为 9，则 的值为（ ）12P12PA1 B2 C3 D47.在公比为 的正项等比数列 中， ，则当 取得最小值时， （ qna426a2logq）A B C D141418188.某几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的体积（单位： ）是（ ）cm3cmA2 B4 C6 D89.已知 ， ， ，则 （ ）312cos()33sin()5sin2A B C D565656610.若函数 在 处有极大值，则常数 为（ ）2()fxcxcA2 或 6 B2 C6 D-2 或-611.在 中，
3、， ，则角 （ ）C3sinsi2AABCA B C 或 D26612.设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则()fx()fxR0x1ln()()xffx使得 成立的 的取值范围是（ ）240A B C D(,),(,2)(,)(2,),)2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 ，若 ，则 2()log()fxa(3)1fa14.已知函数 ， ， 是函数 图象上相邻的最高点和sin0AB()yfx最低点，若 ，则 25AB(1)f15.已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物20,xyab2yx线 的焦点相同，则双曲线的方程是 20yx16.如图，在平面四边
4、形 中， ， ， ，ABCDBADC120B.若点 为边 上的动点，则 的最小值为 ABDEE三、解答题（17-21 题每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分）17.设 为数列 的前 项和，已知 ， .nSna0na243nnaS（1）求 的通项公式；（2） 设 ，求数列 的前 项和.1nbanb18.如图，四棱锥 中，底面 为菱形，PABCDAB， ，点 为 的中点.60ABC2N（1）证明： ；ABPC（2）若点 为线段 的中点，平面 平面 ，求点 到平面 的距离.MDPABCDMNC19.十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利
5、用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100 个蜜柚进行测重，其质量分布在区间 内（单位：克） ，统计质量的数据作出150,3其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在 ， 的蜜柚中随机抽取 5 个，1750,2)0,25)再从这 5 个蜜柚中随机抽 2 个，求这 2 个蜜柚质量均小于 2000 克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以 40 元/千克收购；A.低于 2250 克的蜜柚以 60 元/个收购，高于或等于
6、2250 的以 80 元/个收购.B请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20.已知椭圆 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面21(0)xyab32e积为 4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆相交于不同的两点 ， ，已知点 的坐标为 ，点 在l AB(,0)a0(,)Qy线段 的垂直平分线上，且 ，求 的值.AB4Q0y21.已知函数 （ 为常数）.()2)(12lnfxaxa（1）当 时，求 的单调区间；af（2）若函数 ， 的图象与 轴无交点，求实数 的最小值.()yx(0,)2xa22.选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在极
7、坐标系（与直角xOyl2cos1intyt坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为xC.6cos（1）求圆 的直角坐标方程；C（2）设圆 与直线 交于点 ， ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.ClABP(2,1)PAB成都七中高 2019 届零诊模拟考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5: CDDBB 6-10: CACBC 11、12：DD二、填空题13. -7 14. 1 15. 16. 2150xy214三、解答题17.【解】 （1）由 ，可知 ，243nnaS2113nnaS两式相减得 ，1()即 ， ， ，21 12()()nnnn0n12na
8、 ， （舍）或 ，143a1a3a则 是首项为 3，公差 的等差数列，n 2d 的通项公式 ；()1nn（2） ， ，1na1(2)3nba1()23n数列 的前 项和nb.11( )235723nTn1()23(2)n18.【解】 （1）连接 ，因为 ， ，所以 为正三角形，ACB60ACABC又点 为 的中点，所以 .NBN又因为 ， 为 的中点，所以 .PP又 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以 .CAC（2）由（1）知 .NB又平面 平面 ，交线为 ，PAD所以 平面 ，由 .PNABCDMNCDNV， ，132MCDV 13CSh，由等体积法知4NS得 .217h19.【解】 （1）由
9、题得蜜柚质量在 和 的比例为 ，分别抽取1750,2)0,25)2:32 个和 3 个.记抽取质量在 的蜜柚为 ， ，质量在 的蜜柚为 ，750,2)1A2,)1B， ，2B3则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下 10 种：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，12A12B13A212B3A123B2其中质量小于 2000 克的仅有 这 1 种情况，故所求概率为 .0（2）方案 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 的频率为 ，50,7)25.4.1同理，蜜柚质量在 ， ， ， ，1750,2)20,)0,275)的频率依次为 0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，2750,
10、3若按方案 收购：根据题意各段蜜柚个数依次为 500，500，750，2000，1000，250，A于是总收益为 1750120( 5220570250 73)41(67)(8)2(9)(108(12)401（元） ，5354357若按方案 收购：蜜柚质量低于 2250 克的个数为 ，B(0.1.3)5017蜜柚质量低于 2250 克的个数为 ，50173250收益为 元，1750632843650方案 的收益比方案 的收益高，应该选择方案 .ABA20.解：（1）由 ，得 ，再由 ，得 ，2cea24ac22ab由题意可知， ，即 .b解方程组 得 ， ，所以椭圆的方程为 .2a1214xy
11、（2）由（1）可知 .设 点的坐标为 ，直线 的斜率为 ，则直线 的方程为(,0)AB1(,)lkl，()ykx于是 ， 两点的坐标满足方程组 ，B2()14ykx由方程组消去 整理，得 ，y222(1)6(4)0kxk由 ，得 ，从而 .2164kx128412y设线段 的中点为 ，则 的坐标为 .ABM22(,)4k以下分两种情况：（1）当 时，点 的坐标为 .线段 的垂直平分线为 轴，于是0k(2,0)ABy， ，由 ，得 .(2,)QAy,By4Q02（2）当 时，线段 的垂直平分线方程为 .0kA 2218()4kkyx令 ，解得 .x02614ky由 ， ，(2,)QA10(,)B
12、xy10)xy22228646()411kk.42(1651)4k整理得 ，故 ，所以 .277k02145y综上 或 .0y02145y21.【解】 （1） 时， ， ，aln1fxx2fx由 得 ； 得 .0fx202故 的减区间为 ，增区间为 .,（2）因为 时， ，同时 ，x()1axlnx因此 时， ，故要使函数 图象与 轴在 上无交点，0f f 10,2只有对任意的 ， 成立，1,2x0fx即 时， .令 ， ，0,lna2ln1xl0,2则 ，再令 ， ，2ln1xl2lnmxx,，于是在 上 为减函数，2 0mx1,故 ， 在 上恒成立，1ln0lx1,2 在 上为增函数， 在 上恒成立，lx0,2l,又 ，故要使 恒成立，只要 ，14lnlln21xa24ln,)a所以实数 的最小值为 .al22.【解】 （1）由 ，得 ，化为直角坐标方程为 ，6cos26cos26xy即 .2(3)9xy（2）将 的参数方程带入圆 的直角坐标方程，得 ，lC2(sincos)70tt因为 ，可设 ， 是上述方程的两根，所以 ， ，01t2 12i12又因为 为直线所过定点，(,) 1212PABtt21()4t.3sin37所以 的最小值为 .PAB2
