1、1云南省曲靖市 2018 年中考数学真题试题一、选择题（共 8 题，每题 4 分）1 （4 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2 （4 分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）A B C D3 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a=a2 Ba 6a2=a3Ca 2b2ba 2=a 2b D （ ） 3=4 （4 分）截止 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11104亿元美元，则 3.11104亿表示的原数为（ ）A2311000 亿 B31100 亿 C3110 亿 D311 亿5 （4 分）若一
2、个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个内角是（ ）A60 B90 C108 D1206 （4 分）下列二次根式中能与 2 合并的是（ ）A B C D7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OAB，若反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A，则 k 的值为（ ）2A6 B3 C3 D68 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC 于点 M，N，分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC 于点 E，
3、再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接GE，下列结论：LKB=22 .5，GEAB，tanCGF= ，S CGE ：S CAB =1：4其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（共 6 题，每题 3 分）9 （3 分）如果水位升高 2m 时，水位的变化记为+2m，那么水位下降 3m 时，水位的变化情况是 10 （3 分）如图：四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，若A=n， 则DCE= 11 （3 分）如图：在ABC 中，AB=13，BC=12
4、，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接3DE，CD，如果 DE=2.5，那么ACD 的周长是 12 （3 分）关于 x 的方程 ax2+4x2=0（a0）有实数根，那么负整数 a= （一个即可） 13 （3 分）一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%，该书包的进价为 元14 （3 分）如图：图象均是以 P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为 P4P5P6，依此规律，P0P2018= 个单位长度三、解答题15 （5 分）计算（2）
5、+（3.14） 0+ +（ ） 116先化简，再求值（ ） ，其中 a，b 满足 a+b =017如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得 AF=CE，连接 EF，点M，N 是线段 EF 上两点，且 EM=FN，连接 AN，CM（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF= 107，CEM=72，求NAF 的度数418甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？19某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生 的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完
6、整的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数20某公司计划购买 A，B 两种型号的电脑，已知购买一台 A 型电脑需 0.6 万元，购买一台B 型电脑需 0.4 万元，该公司准备投入资金 y 万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）若购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？21数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B，C，D
7、，每张卡片的正面标有字母 a，b，c 表示三条线段（如图） ，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张5（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率22如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，将弧 BC 沿直线 BC 翻折，使弧 BC 的中点D 恰好与圆心 O 重合，连接 OC，CD，BD，过点 C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接AD，在 PB 的另一侧作MPB=ADC（1）判断 PM 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 PC= ，求四边形 OCDB 的
8、面积23如图：在平面直角坐标系中，直线 l：y= x 与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线y=ax23x+c 的对称轴是 x= （1）求抛物线的解析式；（2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点B，PCy 轴于点 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的延长线上，连接 PE，PF，且PE=3PF求证：PEPF；（3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2） ，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当PEPF 时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说
9、明理由67参考答案与试题解析一、选择题（共 8 题，每题 4 分）1 （4 分）2 的 绝对值是（ ）A2 B2 C D【解答】解：2 的绝对值是 2，即|2|=2故选：A2 （4 分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）A B C D【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D3 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a=a2 Ba 6a2=a3Ca 2b2ba 2=a 2b D （ ） 3=【解 答】解：A、原式=a 3，不符合题意；B、原式=a 4，不符合题意；C、原式=a 2b，符合题意；8D、原式= ，不符合题意，故选：C
10、4 （4 分）截止 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11104亿元美元，则 3.11104亿表示的原数为（ ）A2311000 亿 B31100 亿 C3110 亿 D311 亿【解答】解：3.1110 4亿=31100 亿故选：B5 （4 分）若一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个内角是（ ）A60 B90 C108 D120【解答】解：（n2）180=720，n2=4，n=6则这个正多边形的每一个内角为 7206=120故选：D6 （4 分）下列二次根式中能与 2 合并的是（ ）A B C D【解答】解：A、 ，不能与 2 合
11、并，错误；B、 能与 2 合并，正确；C、 不能与 2 合并，错误；D、 不能与 2 合并，错误；故选：B7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中 ，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OAB，若反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A，则 k 的值为（ ）9A6 B3 C3 D6【解答】解：如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OAB，反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A，A（3，1） ，则把 A代入 y= ，解得：k=3故选：C8 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径
12、画弧，交AB、AC 于点 M，N，分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接GE，下列结论：LKB=22.5，GEAB，tanCGF= ，S CGE ：S CAB =1：4其中正确的是（ ）10A B C D【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BAC= BAD=45，由作图可知：AE 平分BAC，BAE=CAE=22.5，PQ 是 AE 的中垂线，AEPQ
13、，AOL=90，AOL=LBK=90，ALO=KLB，LKB=BAE=22.5；故正确；OG 是 AE 的中垂线，AG=EG，AEG=EAG=22.5=BAE，EGAB，故正确；LAO=GAO，AOL=AOG=90，ALO=AGO，CGF=AGO，BLK=ALO，CGF=BLK，在 RtBKL 中，tanCGF=tanBLK= ，故正确；连接 EL，AL=AG=EG，EGAB，11四边形 ALEG 是菱形，AL=EL=EGBL， ，EGAB，CEGCBA， = ，故不正确；本题正确的是：，故选：A二、填空题（共 6 题，每题 3 分）9 （3 分）如果水位升高 2m 时，水位的变化记为+2m，
14、那么水位下降 3m 时，水位的变化情况是 3m 【解答】解：水位升高 2m 时水位变化记作+2m，水位下降 3m 时水位变化记作3m故答案是：3m10 （3 分）如图：四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，若A=n，则DCE= n 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，12A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为：n11 （3 分）如图：在ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接DE，CD，如果 DE=2.5，那么ACD 的周长是 18 【解答】解：D，E 分别是 AB，BC 的中点，AC=2DE=
15、5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC 2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E 是 BC 的中点， 直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线，DC=BD，ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：1812 （3 分）关于 x 的方程 ax2+4x2=0（a0）有实数根，那么负整数 a= 2 （一个即可） 【解答】解：关于 x 的方程 ax2+4x2=0（a0）有实数根，=4 2+8a0，解得 a2，负整数 a=1 或213故答案为213 （3 分）一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍
16、可获利 15%，该书包的进价为 80 元【解答】解：设该书包的进价为 x 元，根据题意得：1150.8 x=15%x，解得：x=80答：该书包的进价为 80 元故答案为：8014 （3 分）如图：图象均是以 P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为 P4P5P6，依此规律，P0P2018= 673 个单位长度【解答】解：由图可得，P 0P1=1，P 0P2=1，P 0P3=1；P0P4=2，P 0P5=2，P 0P6=2；P0P7=3，P 0P8=3，P 0P
17、9=3；2018=3672+2，点 P2018在正南方向上，P 0P2018=672+1=673，故答案为：673三、解答题1415 （5 分）计算（2）+（3.14） 0+ +（ ） 1【解答】解：原式=2+1+33=316先化简，再求值（ ） ，其中 a，b 满足 a+b =0【解答】解：原式= = ，由 a+b =0，得到 a+b= ，则原式=217如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得 AF=CE，连接 EF，点M，N 是线段 EF 上两点，且 EM=FN，连接 AN，CM（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF=107，CEM=72，求NAF 的度数
18、【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，AFN=CEM，FN=EM，AF=CE，AFNCEM（SAS） （2）解：AFNCEM，NAF=ECM，CMF=CEM+ECM，107=72+ECM，ECM=35，15NAF=3518甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x4）个零件，根据题意得： = ，解得：x=24，经检验，x=24 是分式方程的解，x4=20答：甲每小时做 24 个零件，乙每小时做 20 个零件19某初
19、级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数【解答】解：（1）样本容量为 612%=50；（2）14 岁的人数为 5028%=14、16 岁的人数为 50（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为 =14（岁） ，中位数为 =14（岁） ，众数为 15 岁；16（3）估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数为 1800 =720 人20某公司计划购买 A，B
20、 两种型号的电脑 ，已知购买一台 A 型电脑需 0.6 万元，购买一台 B 型电脑需 0.4 万元，该公司准备投入资金 y 万元，全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）若购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4（35x）=y，整理得，y=0.2x+14（0x35） ；（2）由题意得，35x2x，解得，x ，则 x 的最小整数为 12，k=0.20，y 随 x 的增大而增大，当 x=12 时，y 有最小值 16.4，答：该公司至少需
21、要投入资金 16.4 万元21数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母 a，b，c 表示三条线段（如图） ，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率【解答】解：（1）由题意可得，17共有 12 种等可能的结果；（2）共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有 2 种结果，抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为 = 22如图，AB
22、为O 的直径，点 C 为O 上一点，将弧 BC 沿直线 BC 翻折，使弧 BC 的中点D 恰好与圆心 O 重合，连接 OC，CD，BD，过点 C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接AD，在 PB 的另一侧作MPB=ADC（1）判断 PM 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 PC= ，求四边形 OCDB 的面积【解答】解：（1）PM 与O 相切理由如下：连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，弧 BC 沿直线 BC 翻折，使弧 BC 的中点 D 恰好与圆心 O 重合，OC=DC，BO=BD，OC=DC=BO=BD，四边形 OBDC 为菱形，ODBC，18OCD 和OBD 都是等边
23、三角形，COD=BOD=60，CO P=EOP=60，MPB=ADC，而ADC=ABC，ABC=MPB，PMBC，OEPM，OE= OP，PC 为O 的切线，OCPC，OC= OP，OE=OC，而 OEPC，PM 是O 的切线；（2）在 RtOPC 中，OC= PC= =1，四边形 OCDB 的面积=2S OCD =2 12= 23如图：在平面直角坐标系中，直线 l：y= x 与 x 轴交于点 A，经过点 A 的抛物线y=ax23x+c 的对称轴是 x= （1）求抛物线的解析式；（2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点19B，PCy 轴于点
24、 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的延长线上，连接 PE，PF，且PE=3PF求证：PEPF；（3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2） ，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当PEPF 时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）当 y=0 时， x =0，解得 x=4，即 A（4，0） ，抛物线过点 A，对称轴是 x= ，得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x23x4；（2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，直线 m 的解析式为 y= x点 P 是直线 1 上任
25、意一点，设 P（3a，a） ，则 PC=3a，PB=a又PE=3PF， = FPC=EPBCPE+EPB=90，FPC+CPE=9 0，FPPE（3）如图所示，点 E 在点 B 的左侧时，设 E（a，0） ，则 BE=6a20CF=3BE=183a，OF=203aF（0，203a） PEQF 为矩形， = ， = ，Q x+6=0+a，Q y+2=203a+0，Q x=a6，Q y=183a将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6） 23（a6）4，解得：a=4 或a=8（舍去） Q（2，6） 如下图所示：当点 E 在点 B 的右侧时，设 E（a，0） ，则 BE=a6CF=3BE=3a18，OF=3a2021F（0，203a） PEQF 为矩形， = ， = ，Q x+6=0+a，Q y+2=203a+0，Q x=a6，Q y=183a将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6） 23（a6）4，解得：a=8 或a=4（舍去） Q（2，6） 综上所述，点 Q 的坐标为（2，6）或（2，6）
