1、第三章 函数的应用 单元测试卷(B)时间:120 分钟 分值:150 分第卷(选择题,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1函数 f(x)xlog 2x 的零点所在区间为( )A0, B , 18 18 14C , D ,114 12 122若函数 f(x)在 a,b上连续,且同时满足 f(a)f(b)0,f (a)f( )0.则( )a b2Af(x)在 a, 上有零点 Bf(x)在 ,b上有零点a b2 a b2C f(x)在 a, 上无零点 Df(x)在 ,b上无零点a b2 a b23三个变量 y1,y
2、2, y3 随着变量 x 的变化情况如下表:x 1 3 5 7 9 11y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4则关于 x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )Ay 1,y 2, y3 By 2,y 1,y 3C y3,y 2,y 1 Dy 1,y 3,y 24下列图象所表示的函数中,能用二分法求零点的是( )5对于函数 f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f (2014)0,则下列叙述正确的是( )A函数 f(x)在(2014,2015)内不
3、存在零点B函数 f(x)在(2015,2016)内不存在零点C函数 f(x)在(2015,2016)内存在零点,并且仅有一个D函数 f(x)在(2014,2015)内可能存在零点6已知 x0 是函数 f(x)2 x 的一个零点若 x1(1,x 0),x 2( x0,) ,11 x则( )Af(x 1)0 ,f( x2)0 Bf(x 1)0,f(x 2)0C f(x1)0,f(x 2)0 Df(x 1)0,f(x 2)07二次函数 f(x)ax 2bxc( xR)的部分对应值如下表:x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 m 4 6 6 4 n 6由此可以判断方程 ax2bx c0 的两个根所
4、在的区间是( )A( 3,1) 和(2,4) B(3,1)和( 1,1)C (1,1)和(1,2) D(,3)和(4 ,)8某研究小组在一项实验中获得一组关系 y、t 之间的数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画 y 与 t 之间关系( )Ay 2t By2t 2C y t3 Dylog 2t9某厂原来月产量为 a,一月份增产 10%,二月份比一月份减产 10%,设二月份产量为 b,则( )Aab BabC a b D无法判断10设 a,b,k 是实数,二次函数 f(x)x 2ax b 满足:f (k1)与 f(k)异号,f(k 1)与 f(k)异号在以下关于 f(x)的
5、零点的说法中,正确的是( )A该二次函数的零点都小于 kB该二次函数的零点都大于 kC该二次函数的两个零点之间差一定大于 2D该二次函数的零点均在区间(k 1,k1)内11若函数 f(x)x 3x1 在区间1,1.5 内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125f(x) 1 0.875 0.2969 0.2246 0.05151那么方程 x3x 10 的一个近似根(精确度为 0.1)为( )A1.2 B1.3125C 1.4375 D1.2512已知三个函数 f(x)2 xx ,g(x)x2,h(x )log 2xx 的零点依次为a,b,c,
6、则 ( )Aabc BacbC b ac Dcab第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13若函数 ymx 2x2 没有零点,则实数 m 的取值范围是_.14已知二次函数 f(x)x 2xa(a0),若 f(m)0.f(x)在(m,m1)上零点的个数是 1.15答案 解析 f(x)的图象是将函数 yx (x1)(x 1) 的图象向上平移 0.01 个单位得到故 f(x)的图象与 x 轴有三个交点,它们分别在区间(,1) ,(0, )12和( , 1)内,故只有 正确1216答案 3解析 如图, A(2 天)C(x)天 B(5 天)D(4 天)设工程所用总天数为
7、 f(x),则由题意得:当 x3 时, f(x)549,当 x3 时,f(x)2x46x,f(x)Error!,工程所用总天数 f(x)9,x3, x 最大值为 3.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分)17解析 求函数 g(x)f(x) 的零点,即求方程 f(x) 0 的根14 14当 x1 时,由 2x2 0 得 x ;14 98当 x1 时,由 x22x 0 得 x (舍去 )或 x .14 2 52 2 52函数 g(x)f( x) 的零点是 或 .14 98 2 5218解析 (1) 因为 f(x)的两个零点分别是3,2,所以Error!即Error!解得
8、Error!故 f(x)3x 23x 18.(2)由(1)知 f(x)3x 23x18,其图象的对称轴为 x ,开口向下,所12以 f(x)在0,1上为减函数,则 f(x)的最大值为 f(0)18,最小值为 f(1)12.所以值域为12,18 19解析 当 x 时,函数 f(x)lgx 是增函数,32f(x)lg , ;32当 x 时,函数 f(x)lg(3x)是减函数,32f(x)(lg ,) 故 f(x)lg ,)32 32要使方程无实数解,则 klg .32故 k 的取值范围是 (,lg )3220解析 设每年年增长率为 x,则 100(1x) 10500,即(1x) 105,两边取常用
9、对数,得10lg(1x) lg5 ,lg(1 x) (lg10lg2) .lg510 110 0.710又lg(1 x) ,ln1 xln10ln(1 x) lg(1x)ln10.ln(1 x) ln10 2.300.16116.1%.0.710 0.710又由已知条件:ln(1x) x 得 x16.1%.故每年的平均增长率约为 16.1%.21解析 设 f(x)x 22x a,(1)结合图象知,当方程一根大于 1,一根小于 1 时,f(1)0,得 12a0,所以 a1.(2)由方程一个根在区间( 1,1)内,另一个根在区间(2,3) 内,得Error! 即Error!解得3a0.(3)由方程
10、的两个根都大于零,得Error!解得 0a1.22分析 (1) 根据 10 年的砍伐面积为原来的一半,列方程求解(2)根据到今年为止,森林剩余面积为原来的 ,列方程求解22(3)求出第 n 年后森林剩余面积,根据森林面积至少要保留原面积的 列不等14式求解解析 (1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1),则 a(1x) 10 a,即(1x)1210 .12解得 x1 ( ) .12110 (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 ,则22a(1 x)m a,即( ) ( ) ,22 12m10 1212 ,解得 m5.m10 12故到今年为止,已砍伐了 5 年(3)设从今年开始,以后砍伐了 n 年,则 n 年后剩余面积为 a(1x) n.22令 a(1x) n a,即(1x) n ,22 14 24( ) ( ) , ,解得 n15.12n10 1232 n10 32故今后最多还能砍伐 15 年点评 通过本题,重点强调高次方程、指数不等式的解法对于高次方程应让学生明确,主要是开方运算;对于指数不等式,强调化为同底,应用指数函数的单调性求解,本题中化为同底是一大难点