1、1电场提升 B 卷一、单选1如图所示,两个质量均为 的完全相同的金属球壳 与 ,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离为球半径的 倍若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为 ,那么, 、 两球之间的万有引力 、库仑力 分别满足( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】D【解析】万有引力定律的使用的条件是质点和质量均匀分布的球,由于金属球 a 和 b质量分布均匀,所以万有引力定律可以直接的应用,所以它们之间的万有引力为 ,由于两球心间的距离为球半径的 3 倍,它们之间的距离并不是很大,且两球壳因电荷间的相互作用使电荷分布不均匀,所以此时的电荷不能看成是
2、点电荷,由于电荷之间的相互吸引,使他们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分部比较密集,所以此时电荷间的库仑力 。故 D 正确、ABC 错误。故选:D。2如图为一头大一头小的导体周围等势面和电场线(带有箭头为电场线)示意图,已知两个相邻等势面间的电势之差相等,则( )2A. a 点和 d 点的电场强度一定相同B. a 点的电势一定高于 b 点的电势C. 将负电荷从 c 点移到 d 点,电场力做负功D. 将正电荷从 c 点沿虚线移到 e 点,电势能先减小后增大【答案】D3如图所示,匀强电场中的 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 八个点处于棱长为 2cm 的正方体的八个顶点上如果
3、已知 A、 B、 C、 G 四点的电势分别为 2V,0,2 V、2 V一比荷为=1106C/kg 的带正电粒子沿 AC 方向只在电场力作用下从 A 点射入该电场后恰好经过 B点,已知元电荷 e=1.610-19C,则下列说法正确的是( )A. 匀强电场的场强大小为 20V/mB. 匀强电场的场强方向由 B 指向 DC. 带正电粒子在 A 点的速度为 vA=1103m/sD. 将一个电子由 B 移到 D 点,其电势能增加 6.410-19J【答案】C【解析】由题,A、C、G 点的电势都是 2V,所以它们是等势点,由此可知,A、C、G在同一个等势面上,匀强电场的电场线一定与之垂直;B 点的电势等于
4、 0,所以: ,代入数据可得:E=100 V故 A 错误;A 点的电势高于 B 点的电势,3A、C、G 在同一个等势面上,所以匀强电场的场强方向由 D 指向 B故 B 错误;带正电粒子沿 AC 方向进入电场后做类平抛运动,受到的电场力:F=qE;粒子的加速度: ; 粒子沿 AC 方向的位移:x=v At;沿DB 的方向的位移: y at2;联立可知:v A=1103m/s。故 C 正确;根据匀强电场特点可知:U AB=UDC,即 A- B= D- C,所以 D=4V,所以:U DB=4V;把一个电子从 B 点移到 D点,电场力做功:W=eU BD=-1.610-19C(-4)V=6.410 -
5、19C,其电势能减小 6.410-19J,故 D 错误。故选 C。4如图,绝缘光滑圆环竖直放置,a、b、c 为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球,已知小球 c 位于圆环最高点,ac 连线与竖直方向成 60角,bc 连线与竖直方向成30角,三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是A. a、b、c 小球带同种电荷B. a、b 小球带异种电荷,b、c 小球带同种电荷C. a、b 小球电量之比为D. a、b 小球电量之比【答案】D【解析】AB:对 c 小球受力分析可得,a、b 小球必须带同种电荷 c 小球才能平衡。对b 小球受力分析可得,b、c 小球带异种电荷 b 小球才能平衡。故 AB 两项错误
6、。CD:对 c 小球受力分析,将力正交分解后可得: ,又,解得: 。故 C 项错误,D 项正确。5如图甲所示是某电场中的一条电场线, a、 b 是这条电场线上的两点,一带正电的粒子只在静电力作用下,沿电场线从 a 运动到 b。在这过程中,粒子的速度-时间图像如图4乙所示,比较 a、 b 两点电势的高低和电场强度的大小A. a b, Ea EbB. a b, Ea EbC. a b, Ea EbD. a b, Ea Eb【答案】A6平行板电容器和电源、电阻、开关串联,组成如图所示的电路接通开关 K,电源即给电容器充电,则( )A. 保持 K 接通,减小两极板间的距离,则两极板间的电场强度减小B.
7、 保持 K 接通,在两极板间插入一块铝板,则两极板间的电场强度增大C. 充电结束后断开 K,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差增大D. 充电结束后断开 K,在两极板间插入一块电介质,则两极板间的电势差增大【答案】B【解析】保持 K 接通,电容器极板间的电压不变,减小两极板间的距离,由 分析得知,两板间的电场强度增大故 A 错误保持 K 接通,在两极板间插入一块铝板,板间距离减小,由 分析得知,两板间的电场强度增大,故 B 正确;充电结束后断开 K,电5容器所带电量不变,根据电容的决定式 可知,板间距离减小,电容增大,根据可知,两极板间的电势差减小,故 C 错误;充电结束后断开 K,电容器所
8、带电量不变,根据电容的决定式 可知,在两极板间插入一块电介质,电容增大,根据 可知,两极板间的电势差减小,故 D 错误;故选 B.7如图 5 甲所示,质量为 m1 kg、带电荷量为 q210 3 C 的小物块静置于绝缘水平面上, A 点左侧上方存在方向水平向右的匀强电场,小物块运动的 v t 图象如图乙所示,取 g10 m/s 2,则下列说法正确的是( )A. 小物块在 03 s 内的平均速度为 m/sB. 小物块与水平面间的动摩擦因数为 0.4C. 匀强电场的电场强度为 3 00 N/CD. 物块运动过程中电势能减少了 12 J【答案】D【解析】小物块在 03 s 内的位移 ;平均速度为,选
9、项 A 错误;滑块做减速运动的加速度 ,根据a2=g 可得 =0.2,选项 B 错误;滑块加速运动的加速度 ,则由牛顿第二定律 ,解得 E=3000 N/C,选项 C 错误;物块运动过程中电场力做功,则电势能减少了 12 J,选项 D 正确;故选 D.8如图,在点电荷q 的电场中,放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板,MN 为其对称轴,O 点为几何中心点电荷q 与 a、O、b 之间的距离分别为d、2d、3d.已知图中 a 点的电场强度为零,则带电薄板在图中 b 点处产生的电场强度的大小和方向分别为( )6A. ,水平向右B. ,水平向左C. ,水平向右D. ,水平向右【答案】A【解
10、析】由电场的矢量叠加原理,可知矩形薄板在 a 处产生的场强与点电荷q 在 a处的场强等大反向,大小为 。由对称性可知,矩形薄板在 b 处产生的场强也为,方向向右。故 A 正确。9空间某区域内存在着电场,电场线在竖直平面上的分布如图所示一个质量为 m、电荷量为 q 的带电小球在该电场中运动,小球经过 A 点时的速度大小为 v1,方向水平向右;运动至 B 点时的速度大小为 v2,运动方向与水平方向之间的夹角为 , A、 B 两点间的高度差为 h、水平距离为 s,则以下判断正确的是( )A. A、 B 两点的电场强度和电势关系为 EAv1,则电场力一定做正功C. A、 B 两点间的电势差为 (v v
11、)D. 小球从 A 点运动到 B 点的过程中电场力做的功为【答案】D【解析】由电场线的疏密可判断出 EAE B由电场线的方向可判断出 A B所以EAE B、 A B,故 A 错误。若 v2v 1时,小球的动能增大,但由于重力做正功,电场力不一定做正功。故 B 错误。小球由 A 点运动至 B 点,由动能定理得:mgH+W= mv22 mv12;得电场力做功: W mv22 mv12mgH;由电场力做功 W=qU 得,A、B 两点间的电势差:U= ( mv22 mv12mgH) ,故 C 错误,D 正确。故选 D。10如图所示,电子示波管由电子枪、竖直偏转电极 YY、水平偏转电极 XX和荧光屏7组
12、成,当电极 YY和 XX所加电压都为零时,电子枪射出的电予恰好打在荧光屏上的中心点即原点 O 上,下列说法正确的是A. 当上极板 Y 的电势高于 Y,而后极板 X 的电势低于 X时,电子将打在第一象限B. 电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关C. 电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关D. 电子通过 XX 时的水平偏转量与 YY 所加电压大小有关【答案】C【解析】A. 由于电子带负电,所以电子在电场中运动时会偏向电势高的一边,故当上极板 Y 的电势高于 Y,而后极板 X 的电势低于 X时,电子将打在第二象限,故 A 错;B、电子在水平方向上不受力,所以水平方向做匀速
13、运动,故电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小无关,故 B 错误;C、根据动能定理,电子出电场后的动能和电场力做功的大小有关,即,故 C 正确;D、电子通过 XX 时的水平偏转量与 XX 所加电压大小有关,故 D 错误;故选 C二、多选11如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷,距离为 d,电荷量分别为Q 和Q,在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为 L、内壁光滑的绝缘细管,有一带电荷量为q 的小球以初速度 v0 从上端管口射入,重力加速度为 g,静电力常量为 k,则小球( )A. 下落过程中加速度始终为 g8B. 受到的库仑力先做正功后做负功C. 速度先增大后减小,射出时速度仍为
14、 v0D. 管壁对小球的弹力最大值为【答案】AD【解析】A. 电荷量为+q 的小球以初速度 v0从管口射入的过程,因库仑力与速度方向垂直,竖直方向只受重力作用,加速度始终为 g,故 A 正确; B. 小球有下落过程中,库仑力与速度方向垂直,则库仑力不做功,故 B 错误;C. 电场力不做功,只有重力做功;根据动能定理,速度不断增加,故 C 错误;D在两个电荷的中垂线的中点,单个电荷产生的电场强度为:E= ;根据矢量的合成法则,则有电场强度最大值为 ,因此电荷量为+q 的小球受到最大库仑力为 ,结合受力分析可知,弹力与库仑力平衡,则管壁对小球的弹力最大值为,故 D 正确; 故选:AD.12光滑绝缘
15、水平面上固定两个等量点电荷,它们连线的中垂线上有 A、 B、 C 三点,如图甲所示。一带正电粒子由 A 点静止释放,并以此时为计时起点,沿光滑水平面经过B、 C 两点(图中未画出) ,其运动过程的 v-t 图象如图乙所示,其中图线在 B 点位置时斜率最大,根据图线可以确定( )A. 中垂线上 B 点电场强度最大 B. 中垂线上 B 点电势最高9C. 电荷在 B 点时的加速度为 m/s2 D. UBC UAB【答案】AD13如图所示,竖直平面内有一圆周,其圆心为 O,直径 AB 和 CD 相互垂直,电荷量均为 Q 的正点电荷放在关于 CD 对称的圆周上,它们所在半径的夹角为 120。下列说法正确
16、的是:( )A. 点 O 与点 C 的场强大小相等B. 点 C 与点 D 的场强大小之比为 1C. 一电子从 D 点由静止释放,运动到 C 点的过程中,加速度先减小后增大D. 将一正电荷沿着圆周从 A 点经 D 移至 B 点的过程中,电场力先做正功后做负功【答案】ABD【解析】A点 O 与点 C 的场强大小相等,方向相反,故 A 错误;B根据矢量合成法则,C 点场强为 , D 点的场强为点 C 与点 D 的场强大小之比为 :1,故 B 正确;10C根据电场强度的矢量合成法则,距离两点电荷连线 x= 处的场强最强,则电子从点 D 到点 C 的过程中,加速度先增大,再减小,再增大,故 C 错误;D
17、根据等量同种电荷的电场线,正电荷沿着圆周从点 A 到点 D,电场力做正功,从点D 到点 B 的过程中,电场力做负功,故 D 正确。故选:BD。14如图所示,带电平行金属板 A、 B,板间的电势差大小为 U, A 板带正电, B 板中央有一小孔一带正电的微粒,带电荷量为 q,质量为 m,自孔的正上方距板高 h 处自由落下,若微粒恰能落至 A、 B 板的正中央 C 点,则 A. 微粒下落过程中重力做功为 ,电场力做功为B. 微粒落入电场中,电势能逐渐增大,其增加量为C. 若微粒从距 B 板高 2h 处自由下落,则恰好能达到 A 板D. 微粒在下落过程中动能逐渐增加,重力势能逐渐减小【答案】BC【解
18、析】微粒下降的高度为 ,重力做正功,为 ,电场力向上,位移向下,电场力做负功, ,A 错误;微粒落入电场中,克服电场力做功,电势能逐渐增大,其增加量等于克服电场力做的功,为 ,B 正确;由题微粒恰能落至A, B 板的正中央 c 点过程,由动能定理得 ,若微粒从距 B 板高 2h 处自由下落,设达到 A 板的速度为 v,则由动能定理得 ,由联立得 ,即恰好能达到 A 板,C 正确;微粒在下落过程中,进入电场前做自由落体运动,动能逐渐增加,重力势能逐渐减小;进入电场后是减速运动,动能减小,D 错误15在光滑水平面内有一沿 x 轴方向的静电场,其电势 随坐标 x 变化的图线如图所示( 0、 0、x
19、1、x 2、x 3、x 4均已知)现有一质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球(不计重力)从 O 点以某一未知初速度 v0沿 x 轴正方向射出,则下列说法正确的是( )11A. 在 0x 1间的电场强度沿 x 轴正方向、大小为B. 在 x1x 2间与在 x2x 3间电场强度相同C. 只要 v00,该带电小球就能运动到 x4处D. 只要 v0 ,该带电小球就能运动到 x4处【答案】BD三、解答题16如图所示,两个带正电的点电荷 M 和 N,带电量均为 Q,固定在光滑绝缘的水平面上,相距 2L,A,O,B 是 MN 连线上的三点,且 O 为中点,OA=OB= ,一质量为 m、电量为q 的点电荷以初
20、速度 v0从 A 点出发沿 MN 连线向 N 运动,在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用,但速度为零时,阻力也为零,当它运动到 O 点时,动能为初动能的 n 倍,到 B点刚好速度为零,然后返回往复运动,直至最后静止已知静电力恒量为 k,取 O 处电势为零求:(1)A 点的场强大小;(2)阻力的大小;(3)A 点的电势;12(4)电荷在电场中运动的总路程【答案】 (1) ;(2) ;(3) (4) (n+0.5)L【解析】 (1)由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得:;(2)由对称性, ,电荷从 A 到 B 的过程中,电场力做功为零,克服阻力做功为: ,由动能定理: ,得:(3)设电荷从 A
21、 到 O 点电场力做功为 ,克服阻力做功为 ,由动能定理: ,得:由:得:(4)电荷最后停在 O 点,在全过程中电场力做功为 ,电荷在电场中运动的总路程为 s,则阻力做功为由动能定理: ,即:解得:17如图所示为一真空示波管,电子从灯丝 K 发出(初速度不计) ,经灯丝与 A 板间的加速电压 U1加速,从 A 板中心孔沿中心线 KO 射出,然后进入两块平行金属板 M、 N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场) ,电子进入 M、 N 间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的 P 点。已知加速电压为 U1, M、 N 两板间的电压为 U2,两板间的距离为 d,板长为 L1,
22、板右端到荧光屏的距离为 L2,电子的质量为 m,电荷量为 e。求:13(1)电子穿过 A 板时的速度大小(2)电子从偏转电场射出时竖直方向的侧移量(3) P 点到 O 点的距离【答案】 (1) (2) (3)【解析】 (1)设电子经电压 加速后的速度为 ,根据动能定理得: 解得: (2)电子以速度 进入偏转电场后,垂直于电场方向作匀速直线运动,沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动设偏转电场的电场强度为 E,电子在偏转电场运动的时间为 ,电子的加速度为 a,离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为根据牛顿第二定律得: 水平方向: ,竖直方向: 联立解得: (3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的
23、速度为 ,根据学公式得: 电子离开偏转电场后作匀速直线运动,设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为 ,电子打到荧光屏上的侧移量为 ,如图所示14水平方向: ,竖直方向: 联立解得: 则 P 到 O 点的距离18如图所示,BCDG 是光滑绝缘的 圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为 R,下端与水平绝缘轨道在 B 点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到的电场力大小为 mg,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 0.5,重力加速度为 g(1)若滑块从水平轨道上距离 B 点 s=3R 的 A 点由静止释放,滑块到达与圆心 O 等
24、高的 C 点时速度为多大?(2)在(1)的情况下,求滑块到达 C 点时受到轨道的作用力大小;(3)改变 s 的大小,使滑块恰好始终沿轨道滑行,且从 G 点飞出轨道,求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小【答案】 (1) (2) (3)【解析】 (1)设滑块到达 C 点时的速度为 v,从 A 到 C 过程,由动能定理得:qE(s+R)mgsmgR=由题,qE= mg,=0.5,s=3R代入解得,v C=(2)滑块到达 C 点时,由电场力和轨道作用力的合力提供向心力,则有15NqE=m解得,N= mg(3)重力和电场力的合力的大小为 F= =设方向与竖直方向的夹角为 ,则 tan= = ,得 =
25、37滑块恰好由 F 提供向心力时,在圆轨道上滑行过程中速度最小,此时滑块到达 DG 间 F点,相当于“最高点” ,滑块与 O 连线和竖直方向的夹角为 37,设最小速度为 v,F=m解得,v=19粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场,其中某一区域的电场线与x 轴平行,且沿 x 轴方向的电势 与坐标值 x 的函数关系满足 (V) ,据此可作出如图所示的 -x 图象。图中虚线 AB 为图线在 x=0. 15m 处的切线。现有一个带正电荷的滑块 P(可视作质点),其质量为 m=0.10kg,电荷量为 q=1.010-7 C,其与水平面间的动摩擦因数 =0.20, g 取 10m/s2。求:(
26、1)沿 x 轴方向上, x1=0.1m 和 x2=0.15m 两点间的电势差;(2)若将滑块 P 无初速度地放在 x1=0.10m 处,滑块将由静止开始运动,滑块运动到x2=0.15m 处时速度的大小;(3)对于变化的电场,在极小的区域内可以看成匀强电场。若将滑块 P 无初速度地放在 x1=0.1m 处,滑块将由静止开始运动,16a它位于 x2=0.15m 处时加速度为多大; b物块最终停在何处?分析说明整个运动过程中加速度和速度如何变化。【答案】 (1) (2) m/s (3)a. 0 b. 停在 x=0.225m 处。滑块在从 0.1-0.15m 时做加速度减小的加速运动,从 0.15-0
27、.225m 时做加速度增大的减速运动。 【解析】 (1) = V (2)由动能定理代入数据得 v= m/s (近似为 0.32 m/s) b设滑块停在 x 处,由动能定理得: 代入数据解得: x=0.1 或 0.225。舍去 0.1,所以滑块停在 x=0.225m 处。滑块在从 0.1-0.15m 时做加速度减小的加速运动,从 0.15-0.225m 时做加速度增大的减速运动。 20如图甲所示,一对平行金属板 M、 N 长为 L,相距为 d, O1O 为中轴线当两板间加电压 UMN=U0时,两板间为匀强电场,忽略两极板外的电场某种带负电的粒子从 O1点以速度 v0沿 O1O 方向射入电场,粒子
28、恰好打在上极板 M 的中点,粒子重力忽略不计。17(1)求带电粒子的比荷 ;(2)若 MN 间加如图乙所示的交变电压,其周期 ,从 t=0 开始,前 内UMN=2U,后 内 UMN= U,大量的上述粒子仍然以速度 v0沿 O1O 方向持续射入电场,最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上,求 U 的值。【答案】 (1) (2)【解析】 (1)设粒子经过时间 t0打在 M 板中点,沿极板方向有: ,垂直极板方向有: ,解得: 。(2)粒子通过两板时间为: ,从 t=0 时刻开始,粒子在两板间运动时每个电压变化周期的前三分之一时间内的加速度大小为: ,方向垂直极板向上;在每个电压变化周期的后三
29、分之二时间内加速度大小为: ,方向垂直极板向下。不同时刻从 O1点进入电场的粒子在电场方向的速度 vy随时间 t 变化的关系如图所示。因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上,可以确定在 t=nT 或 时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出,它们在电场方向偏转的距离最大。有: ,解得: 。18点睛:此题首先要明确两板带正负电的情况,进而明确匀强电场的方向;其次要明确带电粒子的受力情况,进而分析带电粒子在不同时间段内的运动情况;最后要明确“所有粒子恰好能全部离开电场而不打到极板上”的含义:带电粒子在电场方向偏转的距离最大为 。21现代科学实验证明了场的存在,静电场与重力场有一定相
30、似之处. 带电体在匀强电场中的偏转与物体在重力场中的平抛运动类似.(1)一质量为 m 的小球以初速度 v0水平抛出,落到水平面的位置与抛出点的水平距离为 x已知重力加速度为 g,求抛出点的高度和小球落地时的速度大小(2)若该小球处于完全失重的环境中,小球带电量为+ q,在相同位置以相同初速度抛出空间存在竖直向下的匀强电场,小球运动到水平面的位置与第(1)问小球的落点相同若取抛出点电势为零,试求电场强度的大小和落地点的电势(3)类比电场强度和电势的定义方法,请分别定义地球周围某点的“重力场强度EG”和“重力势 G”,并描绘地球周围的“重力场线”和“等重力势线” 【答案】 (1) (2) (3)重
31、力场强度或 若取地面为重力势参考平面,则重力势,若取无穷远处重力势为零,则 19【解析】试题分析(1)根据平抛运动规律即可求解, (2)小球在电场中做类平抛运动,根据类平抛运动规律和电势差与电场强度的关系即可求解, (3)对比电场强度的定义,定义重力场强度,根据电场线与等势面的关系,作出地球周围的“重力场线”和“等重力势线” 。(2)小球在水平方向做匀速直线运动:小球在竖直方向做匀加速运动 ,解得:抛出点与落点之间的电势差取抛出点电势为零, )解得: (3)重力场强度 或若取地面为重力势参考平面,则重力势若取无穷远处重力势为零,则描绘地球周围的“重力场线”和“等重力势线” ,如图所示20【点睛】运用类比法对比电场强度的定义,分析即可得出重力场强度的定义以及重力场与电场的共同点;类比电场中的电场线,重力场线与负点电荷激发的电场线类似