1、1数学活动建立二次函数模型探究和解释一、活动导入1.活动导入:猜一猜下面的积中哪一个最大：9199,9298，9892,9991.这节课我们运用二次函数的知识探究和说明两数的积的最大值.（板书课题）2.活动目标：（1）探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律.（2）建立二次函数模型说明猜想的正确.（3）通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力.3.活动重、难点：重点：探究具有某种特点的两数的积中存在的某种规律，建立二次函数模型说明猜想的正确.难点：建模.二、活动过程活动 1 关于两数积的猜想与证明1.活动指导:（1）活动内容：教材第 54 页活动 1.（2）活动时间：10 分钟.（3）
2、活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：9199=9009, 9298= 9016 , 9397= 9021 , 9496= 9024 ,9595= 9025 .猜想：901999，902998，998902,999901 中，哪个最大？950950 最大证明：设第一个数是 900+x，则第二个数是（1000- x）, 设两数积为 y.a.求 y 与 x 的函数关系式；y=(900+x)(1000-x)=-x2+100x+900000b.求 y 的最大值；y=-(x-50)2+9025002y 的最大值为 902500，此时 x=50.c.你的猜想正确吗？2.自学：学生参考活动指导进行
3、活动性学习.3.助学：（1）师助生：明了学情：明了学生是否会建立二次函数模型.差异指导：对在建立二次函数模型方面有困难的学生进行指导.（2）生助生：同桌之间互相交流.4.强化：建立二次函数模型要点.活动 2 曲线 L 的形状1.活动指导：（1）活动内容：教材第 54 页活动 2.（2）活动时间：10 分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：按照课本的作图步骤在图中描点、连线：观察你画出的曲线 L，猜想它是我们学过的哪种曲线？对于曲线 L 上任意一点 P，连接 PM、PA，则线段 PA 与线段 PM 的关系为：PA=PM,设点 P 的坐标为（ x,y）,则 PA= ，PM=
4、|y| ，由 PA 与 PM 的关系列等式xy22，化简得 .由此，点 P 在函数 的图象上，即曲线（ ）xy2214xy214L 的形状是抛物线.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：明了学情：明了学生是否会建立二次函数模型.差异指导：对在建立二次函数模型方面有困难的学生进行指导.（2）生助生：同桌之间互相交流.4.强化：建立二次函数模型要点.3三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思)：
5、数学活动属于开放性课时，教学过程应以学生为主体，确立学生的主导地位，注重让学生自己分析、探究并建立二次函数模型，通过解二次函数问题验证猜想的正确性.(时间：12 分钟满分：100 分)一、基础巩固（50 分）1.（25 分）如图是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：(1)请你以上表中的各对数据( x，y)作为点的坐标，尝试在坐标系中画出 y 关于 x 的函数图象;(2)当水面宽度为 36 米时，一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为 1.8 米的货船能否在这个河段安全通过?为什么?解：（1）如图.（2）设 y 关于 x 的解析式为 y=ax2，抛物线过点（20，2） ，
6、2=a20 2，解得 a=0.005，y=0.005 x2.当 x=18 时，y=1.621.8.该货船在这个河段不能安全通过.2.（25 分）根据以下 10 个乘积，回答问题：1399；2398；3397；4396；3982；3991（1）猜一猜：所有的积中，哪两个数的积最大？（2）运用二次函数的知识说明你的猜想是正确的.解：（1）200200 的积最大.（2）设第一个乘数为 x，第二个乘数为（400- x） ，乘积为 y.y= x(400-x)=-x2+400x.4.当 x=200 时,y 有最大值.猜想正确.（ ）ba40221二、综合应用（25 分）3.（25 分）九(1)班数学兴趣小
7、组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:请根据以上图案回答下列问题: (1)在图案中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为 6 m,当 AB 为 1 m,长方形框架 ABCD 的面积是 m2;43(2)在图案中,如果铝合金材料总长度为 6 m,设 AB 为 x m,长方形框架 ABCD 的面积为 x(2-x)(用含 x 的代数式表示)；当 AB 1 m 时, 长方形框架 ABCD 的面积最大;在图案中,如果铝合金材料总长度为 l m, 设 AB 为 x m,当 AB=
8、 m 时, 长方形框架 ABCDl8的面积最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案这样的情形也存在着一定的规律探究: 如图案,如果铝合金材料总长度为 lm 共有条竖档时, 那么当竖档 AB 为多少时,长方形框架 ABCD 的面积最大.解：设 AB=x m.则 AD= m.lnx3长方形框架 ABCD 的面积 ，lnlSx23A .lblna322当竖档 AB 为 m 时，长方形框架 ABCD 的面积最大.l 5三、拓展延伸（25 分）4.（25 分）如图是棱长为 a 的小正方体，图、图由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，自上而下分别把第一层、第二层、第三层第 n 层的小正方体的个数记为 S解答下列问题：（1）填表：(2)写出 n6 时，S=21;(3)根据上表中的数据，把 S 作为点的纵坐标，n 作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗?如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式解：（3）如图（4）它们在同一函数图象上.设函数解析式为 y=an2+bn+c,图象经过点（1，1） ，（2，3） ， （3，6）.则 ,解得abc1429a,bc,120.该函数的解析式为 .yn21
