1、多少只动物这是久违的奎贝尔教授.奎贝尔教授：“我又为你们想出一个问题.在我饲养的动物中，除了两只以外所有的动物都是狗，除了两只以外，所有的都是猫，除了两只以外所有的都是鹦鹉，我总共养了多少只动物？你想出来了吗？奎贝尔教授只养了三只动物：一只狗，一只猫和一只鹦鹉。除了两只以外所有的都是狗，除了两只以外所有的都是猫，除了两只以外所有的都是鹦鹉。如果你领悟到“所有”这个词可以指仅仅一只动物的话，头脑中就有了这个问题的答案。最简单的情况一只狗，一只猫，一只鹦鹉，既是其解。然而，把这个问题用代数形式来表示也是一次很好的练习。令 x，y，z 分别为狗，猫，鹦鹉的只数，n 为动物的总数，我们可以写出下列四个
2、联立方程：n=x+2n=y+2n=z+2n=x+y+z解此联立方程有许多标准方法。显然，根据前三个方程式，可得出 x=y=z。由于3n=x+y+z+6 减去第四个方程，得到 n=3，因此 x+2=3，所以 x=1。全部答案可由 x 值求得。由于动物只数通常是正整数(谁养的猫是用分数来表示只数的?)，可以把奎贝尔教授的动物问题看作所谓刁番图问题的一个平凡例子。这是一个其方程解必须是整数的代数问题。一个刁番图方程有时无解，有时只有一个解，有时有不止一个或个数有限的解，有时有无穷多个解。下面是一个难度稍大的刁番图问题，同样也与联立方程和三种不同的动物有关。一头母牛价格 10 元钱，一头猪价格 3 元
3、钱，一头羊价格 05 元钱。一个农夫买了一百头牲口，每种至少买了一头，总共花了 100 元钱，问每种牲口买了多少头?令 x 为母牛的头数，y 为猪的头数，z 为羊的头数，可以写下如下两个方程式：10x+3y+z/2=100x+y+z=100把第一个方程中的各项都乘以 2 消去分数，再与第二个方程相减以便消去 z，这样得到下列方程式：19x+5y=100x 和 y 可能有那些整数值?一种解法是把系数最小的项放到方程的左边：5y=10019x，把两边都除以 5 得到：y=(10019x)/5再把 100 和 19x 除以 5，将余数(如果有的话)和除数 5 写成分数的形式，结果为：y=203x4x
4、/5显然，表达式 4x/5 必须是整数，亦即 x 必须是 5 的倍数。5 的最小倍数既是其自身，由此得出 y 的值为 1，将 x，y 的值带入任何一个原方程，可得 z 等于 94。如果 x 为任何比5 更大的 5 的倍数，则 y 变为负数。所以，此题仅有一个解：5 头母牛，一头猪和 94 头羊。你只要把这个问题中牲口的价钱改变一下，便可以学到许多初等刁番图分析的知识。例如，设母牛价钱为 4 元钱，猪的价钱为 2 元钱，羊的价钱为三分之一元钱，一个农夫准备花一百元钱买一百头牲口，并且每种牲口至少买一头，试问他每种牲口可以买多少头?关于这一问题，恰好有三种解。但是如果母牛价钱为 5 元钱，猪的价钱
5、为 2 元钱，羊 05 元钱呢?那就无解。刁番图分析是数论的一大分支，其实际应用范围极广。有一个著名的刁番图问题，以费马最后定理而著称：设有方程 xn+yn=zn，其中 n 是大于 2 的正整数，问此方程是否有整数解(如果 n=2，则称此为毕达格拉斯三元数组，具有自 32+42=52 起始的无穷多组解)?这是一个最著名的数论问题，已经由英国数学家安德鲁。威尔斯解决，他用于解决此问题的方法可以说是大大出乎人们的意料，他应用了一种叫做椭圆函数的理论，实际上，他证明的并不是方程本身，而是在椭圆函数领域中另一个著名的猜想：谷山志村猜想。由于椭圆函数的模形式与费马最后定理同构，所以，等于是从侧面攻破了这个 300 多年的大难题。
