2016年秋高中数学 第一章 集合与函数的概念（课件+试题）（打包27套）新人教A版必修1.zip

1第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示习题 新人教 A版必修 1一、选择题1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程 x2－2＝0 的实数解”中，能够构成集合的是 ( )导 学 号 22840022A．② B．③C．②③ D．①②③[答案] C[解析] 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程 x2－2＝0 的解也是确定的，能构成集合，故选 C.2．用列举法表示集合{ x|x2－2 x＋1＝0}为 ( )导 学 号 22840023A．{1,1} B．{1}C．{ x＝1} D．{ x2－2 x＋1＝0}[答案] B[解析] ∵ x2－2 x＋1＝0，∴ x＝1.故集合为单元素集合．故选 B.3．已知集合 A＝{ x|x≤10}， a＝ ＋ ，则 a 与集合 A 的关系是 ( )2 3 导 学 号 22840024A． a∈ A B． a∉AC． a＝ A D．{ a}∈ A[答案] A[解析] 由于 ＋ ＜10，所以 a∈ A.2 34．方程组Error!的解集是 ( )导 学 号 22840025A.Error!B．{ x， y|x＝3 且 y＝－7}C．{3，－7}D．{( x， y)|x＝3 且 y＝－7}[答案] D[解析] 解方程组Error!得Error!，用描述法表示为{( x， y)|x＝3 且 y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选 D.5．已知集合 S＝{ a， b， c}中的三个元素是△ ABC 的三边长，那么△ ABC 一定不是( )导 学 号 22840026A．锐角三角形 B．直角三角形2C．钝角三角形 D．等腰三角形[答案] D[解析] 由集合中元素的互异性知 a， b， c 互不相等，故选 D.6．已知 x， y， z 为非零实数，代数式 ＋ ＋ ＋ 的值所组成的集合是 M，x|x| y|y| z|z| |xyz|xyz则下列判断正确的是 ( )导 学 号 22840027A．0∉ M B．2∈ MC．－4∉ M D．4∈ M[答案] D[解析] 分别对 x， y， z 进行分析，知 M 的元素有 4,0，－4，∴4∈ M.故选 D.二、填空题7．用符号∈与∉填空： 导 学 号 22840028(1)0________N*； ________Z；30________N；(－1) 0________N*；＋ 2________Q； ________Q.343(2)3________{2,3}；3________{(2,3)}；(2,3)________{(2,3)}；(3,2)________{(2,3)}．(3)若 a2＝3，则 a________R，若 a2＝－1，则 a________R.[答案] (1)∉ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈ (2)∈ ∉ ∈ ∉ (3)∈ ∉[解析] (1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．(2)中 3 是集合{2,3}的元素；但整数 3 不是点集{(2,3)}的元素；同样(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于 3 的数是± ，当然是实数，3而平方等于－1 的实数是不存在的．8．设 a， b∈R，集合{1， a＋ b， a}＝ ，则 b－ a＝________.{0，ba， b}导 学 号 22840029[答案] 2[解析] 显然 a≠0，则 a＋ b＝0， a＝－ b， ＝－1，所以 a＝－1， b＝1， b－ a＝2.ba三、解答题9．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集. 导 学 号 22840030(1)不超过 10 的非负质数的集合；(2)大于 10 的所有自然数的集合．[解析] (1)不超过 10 的非负质数有 2,3,5,7，用列举法表示为{2,3,5,7}，是有限3集．(2)大于 10 的所有自然数有无限个，故可用描述法表示为{ x|x10， x∈N}，是无限集．10．已知集合 A＝{ x|ax2－3 x＋2＝0}. 导 学 号 22840031(1)若 A 是单元素集合，求集合 A；(2)若 A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围．[分析] 将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合 A 为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程 ax2－3 x＋2＝0 可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．[解析] (1)因为集合 A 是方程 ax2－3 x＋2＝0 的解集，则当 a＝0 时， A＝{ }，符合23题意；当 a≠0 时，方程 ax2－3 x＋2＝0 应有两个相等的实数根，则 Δ ＝9－8 a＝0，解得 a＝ ，此时 A＝{ }，符合题意．98 43综上所述，当 a＝0 时， A＝{ }，当 a＝ 时， A＝{ }．23 98 43(2)由(1)可知，当 a＝0 时， A＝{ }符合题意；23当 a≠0 时，要使方程 ax2－3 x＋2＝0 有实数根，则 Δ ＝9－8 a≥0，解得 a≤ 且 a≠0.98综上所述，若集合 A 中至少有一个元素，则 a≤ .98[点评] “ a＝0”这种情况容易被忽视，如“方程 ax2＋2 x＋1＝0”有两种情况：一是“ a＝0” ，即它是一元一次方程；二是“ a≠0” ，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“ Δ ”来解决.一、选择题1．下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( )导 学 号 22840032A．{ x|x＝1} B．{ x|x2＝1}C．{1} D．{ y|(y－1) 2＝0}[答案] B[解析] { x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选 B.2．下列六种表示法：①{ x＝－1， y＝2}；②{( x， y)|x＝－1， y＝2}；③{－1,2}；4④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{( x， y)|x＝－1 或 y＝2}．能表示方程组Error!的解集的是 ( )导 学 号 22840033A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤C．②⑤ D．②⑤⑥[答案] C[解析] 方程组Error!的解是Error!故选 C.3．已知集合 A 是由 0， m， m2－3 m＋2 三个元素组成的集合，且 2∈ A，则实数 m 的值为 ( )导 学 号 22840034A．2 B．3C．0 或 3 D．0 或 2 或 3[答案] B[解析] 因为 2∈ A，所以 m＝2 或 m2－3 m＋2＝2，解得 m＝0 或 m＝2 或 m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对 m 的所有取值进行一一检验可得 m＝3，故选 B.4．设 A， B 为两个实数集，定义集合 A＋ B＝{ x|x1＋ x2， x1∈ A， x2∈ B}，若 A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合 A＋ B 中元素的个数为 ( )导 学 号 22840035A．3 B．4C．5 D．6[答案] B[解析] 当 x1＝1 时， x1＋ x2＝1＋2＝3 或 x1＋ x2＝1＋3＝4；当 x1＝2 时，x1＋ x2＝2＋2＝4 或 x1＋ x2＝2＋3＝5；当 x1＝3 时， x1＋ x2＝3＋2＝5 或x1＋ x2＝3＋3＝6.∴ A＋ B＝{3,4,5,6}，共 4 个元素．二、填空题5．已知 P＝{ x|2＜ x＜ k， x∈N， k∈R}，若集合 P 中恰有 3 个元素，则实数 k 的取值范围是________. 导 学 号 22840036[答案] { k|5＜ k≤6}[解析] x 只能取 3,4,5，故 5＜ k≤6.6．用列举法写出集合{ ∈Z| x∈Z}＝________.33－ x 导 学 号 22840037[答案] {－3，－1,1,3}[解析] ∵ ∈Z， x∈Z，33－ x∴3－ x 为 3 的因数．∴3－ x＝±1，或 3－ x＝±3.5∴ ＝±3，或 ＝±1.33－ x 33－ x∴－3，－1,1,3 满足题意．三、解答题7．数集 A 满足条件：若 a∈ A，则 ∈ A(a≠1)．若 ∈ A，求集合中的其他元素.1＋ a1－ a 13导 学 号 22840038[分析] 已知 a∈ A， ∈ A，将 a＝ 代入 即可求得集合中的另一个元素，依次，1＋ a1－ a 13 1＋ a1－ a可得集合中的其他元素．[解析] ∵ ∈ A，∴ ＝2∈ A，∴ ＝－3∈ A，131＋ 131－ 13 1＋ 21－ 2∴ ＝－ ∈ A，∴ ＝ ∈ A.1－ 31＋ 3 121－ 121＋ 12 13故当 ∈ A 时，集合中的其他元素为 2，－3，－ .13 128．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.导 学 号 22840039(1)判断集合 A＝{－1,1,2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含 3 个元素的可倒数集．[解析] (1)由于 2 的倒数为 不在集合 A 中，故集合 A 不是可倒数集．12(2)若 a∈ A，则必有 ∈ A，现已知集合 A 中含有 3 个元素，故必有一个元素有 a＝ ，1a 1a即 a＝±1，故可以取集合 A＝{1,2， }或{－1,2， }或{1,3， }等．12 12 131第一章 集合与函数的概念 1.1.2 集合间的基本关系习题 新人教 A版必修 1一、选择题1．下列命题中，正确的有 ( )导 学 号 22840059①空集是任何集合的真子集；②若 A B， B C，则 A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于 B 的元素也不属于 A，则 A⊆B.A．①② B．②③C．②④ D．③④[答案] C[解析] ①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C.2．已知集合 A＝{ x|x 是三角形}， B＝{ x|x 是等腰三角形}， C＝{ x|x 是等腰直角三角形}， D＝{ x|x 是等边三角形}，则 ( )导 学 号 22840060A． A⊆B B． C⊆BC． D⊆C D． A⊆D[答案] B[解析] ∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴ C⊆B.3．下列四个集合中，是空集的是 ( )导 学 号 22840061A．{0} B．{ x|x＞8，且 x＜5}C．{ x∈N| x2－1＝0} D．{ x|x＞4}[答案] B[解析] 选项 A、C、D 都含有元素．而选项 B 无元素，故选 B.4．如果集合 A＝{ x|x≤ }， a＝ ，那么 ( )3 2 导 学 号 22840062A． a∉A B．{ a} AC．{ a}∈ A D． a⊆A[答案] B[解析] a＝ a}，若 A B，则 a 的取值范围是 ( )导 学 号 228400632A．{ a|a≥3} B．{ a|a≤－1}C．{ a|a3} D．{ a|a0}和 P＝{( x， y)|x2 m－1，即 m2 m－1，得 m4.综上，所求 m 的取值范围是{ m|m4}．1第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集和交集习题 新人教 A 版必修 1一、选择题1．下面四个结论：①若 a∈( A∪ B)，则 a∈ A；②若 a∈( A∩ B)，则 a∈( A∪ B)；③若a∈ A，且 a∈ B，则 a∈( A∩ B)；④若 A∪ B＝ A，则 A∩ B＝ B.其中正确的个数为( )导 学 号 22840097A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析] ①不正确，②③④正确，故选 C.2．已知集合 M＝{ x|－33}，则 M∪ N＝ ( )导 学 号 22840098A．{ x|x－3} B．{ x|－3－3}．3．(2016·北京文，1)已知集合 A＝{ x|25}，则 A∩ B＝( )导 学 号 22840099A．{ x|25}C．{ x|25}[答案] C[解析] 在数轴上表示集合 A 与集合 B，由数轴可知， A∩ B＝{ x|20}，则 S∩ T＝( )导 学 号 22840108A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)[答案] D[解析] ∵ S＝{ x|(x－2)( x－3)≥0}＝{ x|x≤2 或 x≥3}，且 T＝{ x|x0}，∴ S∩ T＝{ x|02[解析] 在数轴上表示出 A， B.由图可知，要使 A∩ B≠∅，则 a2.6．已知集合 A＝{ x|x2＋ px＋ q＝0}， B＝{ x|x2－ px－2 q＝0}，且 A∩ B＝{－1}，则A∪ B＝________. 导 学 号 22840112[答案] {－2，－1,4}[解析] 因为 A∩ B＝{－1}，所以－1∈ A，－1∈ B，即－1 是方程 x2＋ px＋ q＝0 和x2－ px－2 q＝0 的解，所以Error!解得Error!所以 A＝{－1，－2}， B＝{－1,4}，所以 A∪ B＝{－2，－1,4}．三、解答题7．已知 A＝{ x|2a＜ x≤ a＋8}， B＝{ x|x＜－1 或 x＞5}， A∪ B＝R，求 a 的取值范围.导 学 号 22840113[解析] ∵ B＝{ x|x＜－1 或 x＞5}， A∪ B＝R，5∴Error! 解得－3≤ a＜－ .128．设 A＝{ x|x2＋8 x＝0}， B＝{ x|x2＋2( a＋2) x＋ a2－4＝0}，其中 a∈R.如果A∩ B＝ B，求实数 a 的取值范围. 导 学 号 22840114[解析] ∵ A＝{ x}x2＋8 x＝0}＝{0，－8}， A∩ B＝ B，∴ B⊆A.当 B＝∅时，方程 x2＋2( a＋2) x＋ a2－4＝0 无解，即 Δ ＝4( a＋2) 2－4( a2－4)＜0，得 a＜－2.当 B＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ ＝4( a＋2) 2－4( a2－4)＝0，得 a＝－2.将 a＝－2 代入方程，解得 x＝0，∴ B＝{0}满足．当 B＝{0，－8}时，Error!可得 a＝2.综上可得 a＝2 或 a≤－2.[点评] (1)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时，要考虑 B＝∅ 的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．1第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第 2 课时习题 新人教 A 版必修 1一、选择题1．(2016·全国卷Ⅲ文，1)设集合 A＝{0,2,4,6,8,10}， B＝{4,8}，则∁ AB＝( )导 学 号 22840133A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}[答案] C[解析] 依据补集的定义，从集合 A＝{0,2,4,6,8,10}中去掉集合 B＝{4,8}，剩下的四个元素为 0,2,6,10，故∁ AB＝{0,2,6,10}，故应选答案 C.2．已知全集 U＝{0,1,2,3,4}，集合 A＝{1,2,3}， B＝{2,4}，则(∁ UA)∪ B 为( )导 学 号 22840134A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}[答案] C[解析] 因为 U＝{0,1,2,3,4}， A＝{1,2,3}，所以∁ UA＝ {0,4}，故∁ UA∪ B＝{0,2,4}．3．若全集 U＝{1,2,3,4,5,6}， M＝{2,3}， N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )导 学 号 22840135A． M∪ N B． M∩ NC．(∁ UM)∪(∁ UN) D．(∁ UM)∩(∁ UN)[答案] D[解析] 根据已知可知， M∪ N＝{1,2,3,4}， M∩ N＝∅，( ∁UM)∪(∁ UN)＝{1,4,5,6}∪{2,3,5,6}＝{1,2,3,4,5,6}，(∁ UM)∩(∁ UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}，因此选 D.4．设全集 U＝{1,2,3,4,5}， A＝{1,3,5}，则∁ UA 的所有非空子集的个数为( )导 学 号 22840136A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析] ∵∁ UA＝{2,4}，∴非空子集有 22－1＝3 个，故选 B.5．若 P＝{ x|x＜1}， Q＝{ x|x＞－1}，则 ( )导 学 号 22840137A． P⊆Q B． Q⊆P2C．(∁ RP)⊆Q D． Q⊆∁RP[答案] C[解析] ∵ P＝{ x|x＜1}，∴∁ RP＝{ x|x≥1}．又 Q＝{ x|x＞－1}，∴(∁ RP)⊆Q，故选 C.6．已知集合 A＝{ x|x＜ a}， B＝{ x|x＜2}，且 A∪(∁ RB)＝ R，则 a 满足( )导 学 号 22840138A． a≥2 B． a＞2C． a＜2 D． a≤2[答案] A[解析] ∁ RB＝{ x|x≥2}，则由 A∪(∁ RB)＝R 得 a≥2，故选 A.二、填空题7． U＝R， A＝{ x|－23}， B＝{ x|x≥4}，则∁UA＝ ________，∁ AB＝________. 导 学 号 22840139[答案] { x|x≤－2 或 14}， Q＝{ x|－2－ B． a≥－45 45C． a－ D． a≤－45 454[答案] B[解析] 由 2∉P 知 2∈∁ RP，即 2∈{ x|x2＋2 ax＋ a≥0}，因此 2 满足不等式 x2＋2 ax＋ a≥0，于是 22＋4 a＋ a≥0，解得 a≥－ .454．设全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 S 与 T 都是 U 的子集，满足 S∩ T＝{2}，(∁ US)∩ T＝{4}，(∁ US)∩(∁ UT)＝{1,5}则有 ( )导 学 号 22840146A．3∈ S,3∈ T B．3∈ S,3∈∁ UTC．3∈∁ US,3∈ T D．3∈∁ US,3∈ ∁UT[答案] B[解析] 若 3∈ S,3∈ T，则 3∈ S∩ T，排除 A；若 3∈∁ US，3∈ T，则 3∈(∁ US)∩ T，排除 C；若 3∈∁ US,3∈∁ UT，则 3∈(∁ US)∩(∁ UT)，排除 D，∴选 B，也可画图表示．二、填空题5．已知全集为 R，集合 M＝{ x∈R|－2＜ x＜2}， P＝{ x|x≥ a}，并且 M⊆∁RP，则 a 的取值范围是________. 导 学 号 22840147[答案] a≥2[解析] M＝{ x|－2＜ x＜2}，∁ RP＝{ x|x＜ a}．∵ M⊆∁RP，∴由数轴知 a≥2.6．已知 U＝R， A＝{ x|a≤ x≤ b}，∁ UA＝{ x|x＜3 或 x＞4} ，则 ab＝________.导 学 号 22840148[答案] 12[解析] ∵ A∪(∁ UA)＝R，∴ a＝3， b＝4，∴ ab＝12.三、解答题7．已知集合 A＝{ x|x2＋ ax＋12 b＝0}和 B＝{ x|x2－ ax＋ b＝0}，满足(∁ UA)∩ B＝{2}，A∩(∁ UB)＝{4} ， U＝R，求实数 a， b 的值. 导 学 号 22840149[提示] 由 2∈ B,4∈ A，列方程组求解．[解析] ∵(∁ UA)∩ B＝{2}，∴2∈ B，∴4－2 a＋ b＝0.①又∵ A∩(∁ UB)＝{4}，∴4∈ A，∴16＋4 a＋12 b＝0.②5联立①②，得Error!解得Error!经检验，符合题意：∴ a＝ ， b＝－ .87 127[点评] 由题目中所给的集合之间的关系，通过分析得出元素与集合之间的关系，是解决此类问题的关键．8．已知全集 U＝R，集合 A＝{ x|x－1}， B＝{ x|2axa＋3}，且 B⊆∁RA，求 a 的取值范围. 导 学 号 22840150[分析] 本题从条件 B⊆∁RA 分析可先求出∁ RA，再结合 B⊆∁RA 列出关于 a 的不等式组求 a 的取值范围．[解析] 由题意得∁ RA＝{ x|x≥－1}．(1)若 B＝∅，则 a＋3≤2 a，即 a≥3，满足 B⊆∁RA.(2)若 B≠∅，则由 B⊆∁RA，得 2a≥－1 且 2aa＋3，即－ ≤ a3.12综上可得 a≥－ .121第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第 3 课时习题 新人教 A 版必修 1一、选择题1．(2016·全国卷Ⅰ理，1)设集合 A＝{ x|x2－4 x＋30}，则 A∩ B＝( )导 学 号 22840169A．(－3，－ ) B．(－3， )32 32C．(1， ) D．( ，3)32 32[答案] D[解析] A＝{ x|x2－4 x＋30}＝{ x|x }．32故 A∩ B＝{ x| 4}， B＝{ x|－6 x6}，求 A－( A－ B)和 B－( B－ A)．[解析] (1)如 A＝{1,2,3}， B＝{2,3,4}，则 A－ B＝{1}．6(2)不一定相等，由(1) B－ A＝{4}，而 A－ B＝{1}，故 A－ B≠ B－ A.又如， A＝ B＝{1,2,3}时，A－ B＝∅， B－ A＝∅ ，此时 A－ B＝ B－ A，故 A－ B 与 B－ A 不一定相等．(3)因为 A－ B＝{ x|x≥6}，B－ A＝{ x|－6 x≤4}，A－( A－ B)＝{ x|4x6}，B－( B－ A)＝{ x|4x6}．1第一章 集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念习题 新人教 A 版必修1一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是 ( )导 学 号 22840211A．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素[答案] B2． f(x)＝ ＋ 的定义域是 ( )1＋ xx1－ x 导 学 号 22840212A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]C．R D．[－1,1)∪(1，＋∞)[答案] D[解析] Error!解得Error! 故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选 D.3．各个图形中，不可能是函数 y＝ f(x)的图象的是 ( )导 学 号 22840213[答案] A[解析] 因为垂直 x 轴的直线与函数 y＝ f(x)的图象至多有一个交点，故选 A.4．(2016·曲阜二中月考试题)集合 A＝{ x|0≤ x≤4}， B＝{ y|0≤ y≤2}，下列不表示从 A 到 B 的函数是 ( )导 学 号 22840214A． f︰ x→ y＝ x B． f︰ x→ y＝ x12 13C． f︰ x→ y＝ x D． f︰ x→ y＝23 x[答案] C[解析] 对于选项 C，当 x＝4 时， y＝ ＞2 不合题意．故选 C.835．下列各组函数表示相等函数的是 ( )导 学 号 22840215A． y＝ 与 y＝ x＋3x2－ 9x－ 32B． y＝ －1 与 y＝ x－1x2C． y＝ x0(x≠0)与 y＝1( x≠0)D． y＝ x＋1， x∈Z 与 y＝ x－1， x∈Z[答案] C[解析] A 项中 y＝ 可化为 y＝ x＋3( x≠3)，x2－ 9x－ 3∴定义域不同；B 项中 y＝ －1＝| x|－1.∴定义域相同，但对应关系不同；D 项中x2定义域相同，但对应关系不同；C 项正确，故选 C.6．函数 y＝ f(x)的图象与直线 x＝ m 的交点个数为 ( )导 学 号 22840216A．可能有无数个 B．只有一个C．至多一个 D．至少一个[答案] C[解析] 根据函数定义，一个自变量 x 只能对应一个函数值 y，而 y＝ f(x)的定义域中不一定含有 m.二、填空题7．已知函数 f(x)＝ ，又知 f(t)＝6，则 t＝________.11＋ x 导 学 号 22840217[答案] －56[解析] f(t)＝ ＝6.∴ t＝－ .1t＋ 1 568．用区间表示下列数集： 导 学 号 22840218(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2＜ x≤4}＝________；(3){x|x＞－1 且 x≠2}＝________.[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞)三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示： 导 学 号 22840219(1)y＝ － ； x＋ 1 2x＋ 1 1－ x(2)y＝ .5－ x|x|－ 3[分析] ⇒ ⇒列 出 满 足 条 件 的 不 等 式 组 解 不 等 式 组 求 得 定 义 域[解析] (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足Error!解得 x≤1 且 x≠－1，即函数定义域为{ x|x≤1 且 x≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足Error!，3解得 x≤5，且 x≠±3，即函数定义域为{ x|x≤5，且 x≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]．[规律总结] 定义域的求法：(1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R；(2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为 0 的实数的集合；(3)如果 f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合；(4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．10．求下列函数的值域： 导 学 号 22840220(1)y＝ ；2x＋ 1x－ 3(2)y＝ .x2－ 1x2＋ 1[解析] (1) y＝ ＝2＋ ，2 x－ 3 ＋ 7x－ 3 7x－ 3∵ ≠0，∴ y≠2，7x－ 3∴函数的值域为{ y|y∈R，且 y≠2}．(2)y＝ ＝1－ ，x2＋ 1－ 2x2＋ 1 2x2＋ 1∵ x2＋1≥1，∴0 ≤2，2x2＋ 1∴－1≤1－ 1，2x2＋ 1∴函数的值域为[－1,1).一、选择题1．给出下列从 A 到 B 的对应：① A＝N， B＝{0,1}，对应关系是： A 中的元素除以 2 所得的余数② A＝{0,1,2}， B＝{4,1,0}，对应关系是 f： x→ y＝ x2③ A＝{0,1,2}， B＝{0,1， }，对应关系是 f： x→ y＝12 1x其中表示从集合 A 到集合 B 的函数有( )个. ( )导 学 号 228402214A．1 B．2 C．3 D．0[答案] B[解析] 由于③中，0 这个元素在 B 中无对应元素，故不是函数，因此选 B.2．下列函数中，不满足： f(2x)＝2 f(x)的是 ( )导 学 号 22840222A． f(x)＝| x| B． f(x)＝ x－| x|C． f(x)＝ x＋1 D． f(x)＝－ x[答案] C[解析] f(x)＝ kx 与 f(x)＝ k|x|均满足： f(2x)＝2 f(x)得：A，B，D 满足条件．3． A＝{ x|0≤ x≤2}， B＝{ y|1≤ y≤2}，下列图形中能表示以 A 为定义域， B 为值域的函数的是 ( )导 学 号 22840223[答案] B[解析] A、C、D 的值域都不是[1,2]，故选 B.4．(2016·盘锦高一检测)函数 f(x)＝ 的定义域为 M， g(x)＝ 的定义域为11－ 2x x＋ 1N，则 M∩ N＝ ( )导 学 号 22840224A．[－1，＋∞) B．[－1， )12C．(－1， ) D．(－∞， )12 12[答案] B二、填空题5．若函数 f(x)的定义域为[2 a－1， a＋1]，值域为[ a＋3,4 a]，则 a 的取值范围是________.导 学 号 22840225[答案] (1,2)[解析] 由区间的定义知Error!⇒1＜ a＜2.56．函数 y＝ f(x)的图象如图所示，那么 f(x)的定义域是________；其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是________. 导 学 号 22840226[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5][解析] 观察函数图象可知f(x)的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是[1,2)∪(4,5]．三、解答题7．求下列函数的定义域： 导 学 号 22840227(1)y＝ ；31－ 1－ x(2)y＝ ； x＋ 1 0|x|－ x(3)y＝ － ＋ .2x＋ 312－ x 1x[解析] (1)要使函数有意义，需Error!⇔Error! ⇔x≤1 且 x≠0，所以函数 y＝的定义域为(－∞， 0)∪(0,1]．31－ 1－ x(2)由Error! 得Error! ∴ x＜0 且 x≠－1，∴原函数的定义域为{ x|x＜0 且 x≠－1}．(3)要使函数有意义，需Error!解得－ ≤ x＜2 且 x≠0，所以函数 y＝ － ＋ 的定义域为[－ ，0)32 2x＋ 3 12－ x 1x 32∪(0,2)．[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的 x 所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域．8．已知函数 f(x)＝ ，1＋ x21－ x2 导 学 号 22840228(1)求 f(x)的定义域．(2)若 f(a)＝2，求 a 的值．(3)求证： f ＝－ f(x)．(1x)6[解析] (1)要使函数 f(x)＝ 有意义，只需 1－ x2≠0，解得 x≠±1，1＋ x21－ x2所以函数的定义域为{ x|x≠±1}．(2)因为 f(x)＝ ，且 f(a)＝2，1＋ x21－ x2所以 f(a)＝ ＝2，即 a2＝ ，解得 a＝± .1＋ a21－ a2 13 33(3)由已知得 f ＝ ＝ ，(1x)1＋ (1x)21－ (1x)2 x2＋ 1x2－ 1－ f(x)＝－ ＝ ，1＋ x21－ x2 x2＋ 1x2－ 1∴ f ＝－ f(x)．(1x)1第一章 集合与函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法习题 新人教 A 版必修 1一、选择题1．已知 y 与 x 成反比，且当 x＝2 时， y＝1，则 y 关于 x 的函数关系式为( )导 学 号 22840246A． y＝ B． y＝－1x 1xC． y＝ D． y＝－2x 2x[答案] C[解析] 设 y＝ ，由 1＝ 得， k＝2，因此， y 关于 x 的函数关系式为 y＝ .kx k2 2x2．一等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数，则它的解析式为( )导 学 号 22840247A． y＝20－2 x B． y＝20－2 x(0＜ x＜10)C． y＝20－2 x(5≤ x≤10) D． y＝20－2 x(5＜ x＜10)[答案] D[解析] 由题意得 y＋2 x＝20，∴ y＝20－2 x.又∵2 x＞ y，∴2 x＞20－2 x，即 x＞5.由 y＞0，即 20－2 x＞0 得 x＜10，∴5＜ x＜10.故选 D.3．设函数 f(x)＝2 x＋3， g(x＋2)＝ f(x)，则 g(x)的解析式是 ( )导 学 号 22840248A． g(x)＝2 x＋1 B． g(x)＝2 x－1C． g(x)＝2 x－3 D． g(x)＝2 x＋7[答案] B[解析] ∵ g(x＋2)＝ f(x)＝2 x＋3，∴令 x＋2＝ t，则 x＝ t－2， g(t)＝2( t－2)＋3＝2 t－1.∴ g(x)＝2 x－1.4．下表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处 h 落下时，弹跳高度 d 与下落高度 h 的关系，则下面的式子能表示这种关系的是 ( )导 学 号 22840249h 50 80 100 150 …d 25 40 50 75 …A.d＝ B． d＝2 hh2C． d＝ h－25 D． d＝h2[答案] D[解析] 观察图表中数据的关系，易知 d＝ .故选 D.h25．已知函数 f(x)的定义域为[－1,5]，在同一坐标系下，函数 y＝ f(x)的图象与直线x＝1 的交点个数为 ( )导 学 号 22840250A．0 B．1C．2 D．0 或 1 均有可能[答案] B[解析] ∵1∈[－1,5]，∴ y＝ f(x)的图象与直线 x＝1 的交点为 1 个．6．若 f(x)满足关系式 f(x)＋2 f( )＝3 x，则 f(2)的值为 ( )1x 导 学 号 22840251A．1 B．－1C．－ D.32 32[答案] B[解析] Error!①－②×2 得－3 f(2)＝3，∴ f(2)＝－1，选 B.二、填空题7．某班连续进行了 4 次数学测验，其中元芳同学的成绩如下表所示，则在这个函数中，定义域是________，值域是________. 导 学 号 22840252次序 1 2 3 4成绩 145 140 136 141[答案] {1,2,3,4} {145,140,136,141}8．已知 f ＝ x2＋ ，则函数值 f(3)＝________.(x－1x) 1x2 导 学 号 22840253[答案] 11[解析] ∵ f ＝ x2＋ ＝ 2＋2，(x－1x) 1x2 (x－ 1x)∴ f(x)＝ x2＋2，∴ f(3)＝3 2＋2＝11.三、解答题9．已知函数 p＝ f(m)的图象如图所示．求： 导 学 号 228402543(1)函数 p＝ f(m)的定义域；(2)函数 p＝ f(m)的值域；(3)p 取何值时，只有唯一的 m 值与之对应．[解析] (1)由图知定义域为[－3,0]∪[1,4]．(2)由图知值域为[－2,2]．(3)由图知： p∈(0,2]时，只有唯一的值与之对应．10．(2015·济宁高一检测)已知 a， b 为常数，且 a≠0， f(x)＝ ax2＋ bx， f(2)＝0，方程 f(x)＝ x 有两个相等的实数根．求函数 f(x)的解析式. 导 学 号 22840255[解析] ∵ f(x)＝ ax2＋ bx，且方程 f(x)＝ x 有两个相等的实数根，∴ Δ ＝( b－1) 2＝0，∴ b＝1，又∵ f(2)＝0，∴4 a＋2＝0，∴ a＝－ ，12∴ f(x)＝－ x2＋ x.12一、选择题1．已知 f(x－1)＝ x2，则 f(x)的解析式为 ( )导 学 号 22840256A． f(x)＝ x2－2 x－1 B． f(x)＝ x2－2 x＋1C． f(x)＝ x2＋2 x－1 D． f(x)＝ x2＋2 x＋1[答案] D[解析] 令 x－1＝ t，则 x＝ t＋1，∴ f(t)＝( t＋1) 2＝ t2＋2 t＋1，即 f(x)＝ x2＋2 x＋1.2．已知 g(x)＝1－2 x， f(g(x))＝ (x≠0)，则 f( )等于 ( )1－ x2x2 12 导 学 号 22840257A．1 B．3C．15 D．30[答案] C[解析] 令 g(x)＝1－2 x＝ ，∴ x＝ ，12 144∴ f(g(x))＝ ＝ ＝15，选 C.1－ x2x21－  14 2 14 23．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋ y)＝ f(x)＋ f(y)＋2 xy(x， y∈R)， f(1)＝2，则f(－3)等于 ( )导 学 号 22840258A．12 B．6C．3 D．2[答案] B[解析] 令 x＝1， y＝1，则 f(2)＝ f(1)＋ f(1)＋2＝6，令 x＝2， y＝1，则 f(3)＝ f(2)＋ f(1)＋4＝12，令 x＝0， y＝0，则 f(0)＝0，令 y＝－ x，则 f(0)＝ f(x)＋ f(－ x)－2 x2，∴ f(－ x)＝ f(0)－ f(x)＋2 x2，∴ f(－3)＝ f(0)－ f(3)＋2×3 2＝0－12＋18＝6，选 B.4．观察下表：x －3 －2 －1 1 2 3f(x) 4 1 －1 －3 3 5g(x) 1 4 2 3 －2 －4则 f[g(3)－ f(－1)]＝ ( )导 学 号 22840259A．3 B．4C．－3 D．5[答案] B[解析] 由题表知， g(3)－ f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴ f[g(3)－ f(－1)]＝ f(－3)＝4.二、填空题5．已知函数 f(x)， g(x)分别由下表给出 导 学 号 22840260x 1 2 3f(x) 1 3 1x 1 2 3g(x) 3 2 1则 f(g(1))的值为________；满足 f(g(x))g(f(x))的 x 的值是________．[答案] 1 2[解析] ∵ g(1)＝3，∴ f(g(1))＝ f(3)＝1. f(g(x))与 g(f(x))与 x 相对应的值如下表所示.x 1 2 35f(g(x)) 1 3 1g(f(x)) 3 1 3∴ f(g(x))g(f(x))的解为 x＝2.6．已知函数 F(x)＝ f(x)＋ g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数， g(x)是 x 的反比例函数，且 F( )＝16， F(1)＝8，则 F(x)的解析式为________.13 导 学 号 22840261[答案] F(x)＝3 x＋5x[解析] 设 f(x)＝ kx(k≠0)， g(x)＝ (m≠0)，则 F(x)＝ kx＋ .由 F( )＝16， F(1)mx mx 13＝8，得Error! ，解得Error! ，所以 F(x)＝3 x＋ .5x三、解答题7．设二次函数 f(x)满足 f(2＋ x)＝ f(2－ x)，对于 x∈R 恒成立，且 f(x)＝0 的两个实数根的平方和为 10， f(x)的图象过点(0,3)，求 f(x)的解析式. 导 学 号 22840262[解析] 设 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)，∵ f(x)图象过(0,3)点，∴ f(0)＝3，即 c＝3.又 f(2＋ x)＝ f(2－ x)，∴ a(2＋ x)2＋ b(2＋ x)＋3＝ a(2－ x)2＋ b(2－ x)＋3，整理解得：(4 a＋ b)x＝0，∴4 a＋ b＝0 即 b＝－4 a，∴ f(x)＝ ax2－4 ax＋3.∵ ax2－4 ax＋3＝0 的两个实数根的平方和为 10，∴10＝ x ＋ x ＝( x1＋ x2)2－2 x1x2＝16－ ，21 26a∴ a＝1，∴ f(x)＝ x2－4 x＋3.8．若函数 y＝ f(x)的定义域为{ x|－3≤ x≤6，且 x≠4}，值域为{ y|－2≤ y≤4，且y≠0}，试在下面图中画出此函数的图象. 导 学 号 22840263[解析] 本题答案不唯一，函数图象可画为如图所示．6