2015-2016高中物理 第一章 静电场（课件+试题）（打包18套）新人教版选修3-1.zip

1电荷及其守恒定律基础达标1．关于摩擦起电与感应起电，以下说法正确的是( )A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移C．不论摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移D．以上说法均不正确【解析】 任何起电方式都不能违背电荷守恒定律，故 A、 B、 D 错， C 对．【答案】 C2．有 A、B、C 三个完全相同的金属球，A 带 1.2×10－4 C 的正电荷，B、C 不带电，现用相互接触的方法使它们都带电，则 A、B、C 所带的电荷量可能是下面哪组数据( )A．6.0×10 －5 C,4.0×10－5 C,4.0×10－5 CB．6.0×10 －5 C,4.0×10－5 C,2.0×10－5 CC．4.5×10 －5 C,4.5×10－5 C,3.0×10－5 CD．5.0×10 －5 C,5.0×10－5 C,2.0×10－5 C【解析】 A 项中三个球电荷量的总和大于原来 A 球的电荷量，由电荷守恒定律排除A 项；无论什么时候，若三个球同时接触，则每球各分总电荷量的 1/3，且之后无论怎样接触，各球的电荷量都不会再发生变化．若三球电荷量不相等，最后一次必为两球接触，则必有两个球的电荷量相等，从而可排除 B；选项 C、 D，均满足电荷守恒定律，设从第一次两球接触开始，如 A、B 接触，A、B 各带电荷量 6.0×10－5 C；第二次 B、C 接触后 B、C 各带电荷量 3.0×10－5 C，三球所带电荷量分别为 6.0×10－5 C、3.0×10 －5 C、3.0×10 －5 C；第三次用 A、B 接触，A、B 各带电荷量 4.5×10－5 C，即选项 C 的分配结果，由此又可推知，此后无论怎样接触，电荷量也不会多于 4.5×10－5 C，从而选 C 而否定 D.【答案】 C3．用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦，实验结果如图所示，由此对摩擦起电说法正确的是( )A．两个物体摩擦时，表面粗糙的物体易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同且数量不相等D．同一物体与不同种类的物体摩擦，该物体所带电荷种类可能不同【解析】 两物体摩擦时是否得失电子取决于原子对电子的束缚力大小， A 错．由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一定不同，数量相等， B、 C 错．由题中例子不难看出，同一物体与不同种类的物体摩擦，带电种类可能不同， D 对．【答案】 D4．(多选)如图所示，a、b、c、d 为四个带电小球，两球之间的作用分别为 a 吸 d，b斥 c，c 斥 a，d 吸 b，则( )A．仅有两个小球带同种电荷B．仅有三个小球带同种电荷C．c、d 小球带同种电荷D．c、d 小球带异种电荷【解析】 由 d 吸 a，d 吸 b 可知 a 与 b 带同种电荷，且与 d 带异种电荷；由 c 斥a，c 斥 b 可知 c 与 a、b 带同种电荷，c 与 d 带异种电荷，故选项 A、 C 错，选项 B、 D 对．2【答案】 BD5．(多选)M 和 N 是两个不带电的物体，它们互相摩擦后 M 带正电 1.6×10－10 C，下列判断正确的有( )A．在摩擦前 M 和 N 的内部没有任何电荷B．摩擦的过程中电子从 M 转移到 NC．N 在摩擦后一定带负电 1.6×10－10 CD．M 在摩擦过程中失去 1.6×10－10 个电子【解析】 M 和 N 都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”(没有中和完的电荷)，也就是没有得失电子．但内部仍有相等数量的正电荷(质子数)和负电荷(电子数)，所以选项 A 错误．M 和 N 摩擦后 M 带正电荷，说明 M 失去电子，电子从 M 转移到 N，选项 B 正确．根据电荷守恒定律，M 和 N 这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷的代数和为 0，摩擦后电荷量仍应为 0.选项 C 正确．电子带电荷量为 1.6×10－19 C，摩擦后 M 带正电荷 1.6×10－10 C，由于 M 带电荷量应是电子电荷量的整数倍．所以 M 失去 109个电子，选项 D 错误．【答案】 BC6．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们学习效率甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的( )A．6.2×10 －19 C B．6.4×10 －19 CC．6.6×10 －19 C D．6.8×10 －19 C【解析】 任何带电体的电荷量是元电荷的整数倍，即是 1.6×10－19 C 的整数倍，由计算可知，只有 B 选项是 1.6×10－19 C 的整数倍，故 B 正确．【答案】 B7．一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上净电荷几乎不存在．这说明( )A．小球原有的负电荷逐渐消失了B．在此现象中，电荷不守恒C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了D．该现象是由电子的转移引起的，不遵循电荷守恒定律【解析】 带负电小球处于潮湿空气中，电荷被空气导走， C 正确．总电荷量不变，电荷守恒， B、 D 错．电子转移并没有消失， A 错．【答案】 C8．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为 u 夸克和 d 夸克的两类夸克组成，u 夸克带电荷量为 e，d 夸克带电荷量为－ e，e 为元电荷．下列论断可能正确的是( )23 13A．质子由 1 个 u 夸克和 1 个 d 夸克组成，中子由 1 个 u 夸克和 2 个 d 夸克组成B．质子由 2 个 u 夸克和 1 个 d 夸克组成，中子由 1 个 u 夸克和 2 个 d 夸克组成C．质子由 1 个 u 夸克和 2 个 d 夸克组成，中子由 2 个 u 夸克和 1 个 d 夸克组成D．质子由 2 个 u 夸克和 1 个 d 夸克组成，中子由 1 个 u 夸克和 1 个 d 夸克组成【解析】 2 个 u 夸克和一个 d 夸克 e－ e＝e 构成质子，1 个 u 夸克和 2 个 d 夸克43 13e－ e＝0 不显电性构成中子．23 23【答案】 B9．有三个完全一样的绝缘金属球，A 球所带电荷量为 Q，B、C 不带电．现要使 B 球带有 Q 的电荷量，应该怎么办？38【解析】 由于两个完全相同的金属球接触时，剩余电荷量平均分配，因此，可有以下四种方法：①A 与 C 接触分开，再让 B 与 C 接触分开，然后 A 与 B 接触分开；3②A 与 C 接触分开，再让 A 与 B 接触分开，然后 B 与 C 接触分开；③A 与 B 接触分开，再让 B 与 C 接触分开，然后 A 与 B 接触分开；④A 与 B 接触分开，再让 A 与 C 接触分开，然后 B 与 C 接触分开．【答案】 见解析能力提升1．(多选)如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，甲、乙两个导体球开始时互相接触且对地绝缘．下述几种方法中能使两球都带电的是( )A．先把两球分开，再移走棒B．先移走棒，再把两球分开C．先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开D．棒的电荷量不变，两导体球不能带电【解析】 感应起电应遵从以下几个步骤：(1)两导体彼此接触；(2)带电体移近两导体；(3)先分开两导体，再移走带电体．由此可知， A 项可以使物体带电；带电体与非带电体接触，电荷发生转移，使物体带电， C 项可以使物体带电．故正确答案为 AC.【答案】 AC2.(多选)如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球 A 靠近验电器的小球 B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则( )A．金属球可能不带电B．金属球可能带负电C．金属球可能带正电D．金属球一定带负电【解析】 验电器的金箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小决定于两金箔带电荷量的多少．如果 A 球带负电，靠近验电器的 B 球时，异种电荷相互吸引，使金箔上的正电荷逐渐“上移” ，从而使两金箔张角减小，选项 B正确，同时否定选项 C.如果 A 球不带电，在靠近 B 球时，发生静电感应现象使 A 球靠近 B球的一端出现负的感应电荷，而背向 B 球的一端出现正的感应电荷．A 球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用，由于负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金箔张角减小，选项 A 正确，同时否定选项 D.【答案】 AB3．绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球 a，a 的表面镀有铝膜，在 a 的近旁有一绝缘金属球 b.开始时，a、b 均不带电，如图所示，现使 b 带电，则( )A．a、b 之间不发生相互作用4B．b 将吸引 a，吸住后不放开C．b 立即把 a 排斥开D．b 先吸引 a，接触后又把 a 排开【解析】 b 球带电后，使 a 产生静电感应，感应的结果是 a 靠近 b 的一侧出现与 b异种的感应电荷，远离 b 的一侧出现与 b 同种的感应电荷．虽然 a 上的感应电荷等量异号，但因为异种电荷离 b 更近，所以 b 对 a 的电场力为引力．当 b 吸引 a 使两者接触后，由于接触带电，b、a 又带上同种电荷，有斥力作用，因而又把 a 排斥开．【答案】 D4．如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边 C 是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为 A、B 两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为 QA、Q B，则下列结论正确的有( )A．沿虚线 d 切开，A 带负电，B 带正电，且 QBQAB．只有沿虚线 b 切开，才有 A 带正电，B 带负电，且 QB＝Q AC．沿虚线 a 切开，A 带正电，B 带负电，且 QBQAD．沿任意一条虚线切开，都有 A 带正电，B 带负电，而 QA、Q B的值与所切的位置有关【解析】 导体原来不带电，只是在 C 的电荷的作用下，导体中的自由电子向 B 部分移动，使 B 部分带了多余的电子，而带负电；A 部分减少了电子，因而带正电．A 部分减少的电子数目和 B 部分多余的电子的数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受 C 的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，故应选 D.【答案】 D5.如图所示，大球 A 原来的电荷量为 Q，小球 B 原来不带电，现在让小球与大球接触，达到稳定状态时，发现 A、B 两球所带的电荷量与体积成正比，小球获得的电荷量为 q；现给 A 球补充电荷，使其电荷量再次为 Q，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为 Q，问：经过反复多次接触后，小球的带电荷量不再发生变化，此时小球带电量为多少？【解析】 两球体积比不变，电荷量比不变，A 球最大的带电荷量为 Q，则有 ＝Q－ qq，q′＝ .Qq′ QqQ－ q【答案】 QqQ－ q1库仑定律基础达标1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A．带电球体一定可以看成点电荷B．直径大于 1 cm 的带电球体一定不能看成点电荷C．直径小于 1 cm 的带电球体一定可以看成点电荷D．点电荷与质点都是理想化的模型【解析】 点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用的另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．【答案】 D2. 真空中有两个点电荷，相距为 r，相互作用力为 F，若使它们的电荷量都增大到原来的 2 倍，要使它们之间的作用力仍为 F，其间距应为( )A．r B. r2C．2r D. r22【解析】 灵活处理库仑定律中各个量之间的关系．设点电荷的电荷量分别为 q1和 q2，由库仑定律，得F＝k ①q1q2r2当电荷量都增大到原来的 2 倍时作用力仍为 F，设间距为 r′，则F＝k ②2q1·2q2r′ 2由①②可得 r′＝2r.【答案】 C3．A、B 两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移近时，A、B 之间的库仑力将( )A．可能变大 B．可能变小C．一定不变 D．无法确定【解析】 由 F＝k 可以得出．Q1Q2r2【答案】 C4．如图所示，两个半径均为 r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为 r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为 Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )A．等于 k B．大于 kQ29r2 Q29r2C．小于 k D．等于 kQ29r2 Q2r2【解析】 由于两带电球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比 3r 小．根据库仑定律F＝k ，静电力一定大于 k .正确选项为 B.q1q2r2 Q29r2【答案】 B25．如图所示，有三个点电荷 A、B、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知 A、B都带正电荷，A 所受 B、C 两个电荷的静电力的合力如图中 FA所示，那么可以判定点电荷 C所带电荷的电性为( )A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法判断【解析】 因 A、B 都带正电，所以 A、B 之间的库仑力为斥力，方向沿 BA 方向，而A、C 间的库仑力一定在 AC 所在直线，由平行四边形定则可知，A、C 间的库仑力一定是引力，故点电荷 C 带负电，选项 B 正确．【答案】 B6．如图所示，把一带正电的小球 a 放在光滑绝缘面上，欲使球 a 能静止在斜面上，需在 MN 间放一带电小球 b，则 b 应( )A．带负电，放在 A 点B．带正电，放在 B 点C．带负电，放在 C 点D．带正电，放在 C 点【解析】 a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态，可知在 C 答案所描述状态下可使 a 受合力为零，故正确答案为 C.【答案】 C7．半径为 R 的两个较大金属球放在绝缘桌面上，两球球心间距为 3R，若两球都带等量同种电荷 Q 时，相互之间的库仑力为 F1，两球带等量异种电荷 Q 与－Q 时库仑力为 F2，则( )A．F 1F2 B．F 1F2C．F 1＝F 2 D．无法确定【解析】 两球所带电荷互相影响对方电荷分布，导致电荷分布不均匀，带同种电荷时等效点电荷间距离 r1大于带异种电荷时等效点电荷间距离 r2，由 F＝k 知，F 1F2.Q2r【答案】 B8.光滑绝缘导轨与水平面成 45°角，两个质量均为 m，带等量同种电荷的小球 A、B，带电量均为 q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示，求两球之间的距离．【解析】 以 A 球为研究对象，A 球受到三个力的作用：竖直向下的重力，水平向左的库仑力，3垂直于斜面的支持力．由几何关系得 k ＝mg tan45°，所以两球之间的距离 r＝q q2r2 kmg【答案】 q kmg9．质量均为 m 的三个带电小球 A、B、C 放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为 L，A 球带电量 qA＝＋10q；B 球带电量 qB＝＋q.若在 C 球上加一个水平向右的恒力F，如图所示，要使三球能保持 L 的间距向右加速运动，问外力 F 为多大？C 球带电性质是什么？【解析】 由于 A、B 两球都带正电，它们互相排斥，C 球必须对 A、B 都吸引，才能保证系统向右加速运动，故 C 球带负电荷．以三球为整体，设系统加速度为 a，则 F＝3ma隔离 A、B，由牛顿第二定律可知：对 A： － ＝makqAqC4L2 kqAqBL2对 B： ＋ ＝makqAqBL2 kqBqCL2联立解得 F＝70k .q2L2【答案】 70k 负电荷q2L2能力提升1．真空中两个电性相同的点电荷 q1、q 2，它们相距较近，保持静止．今释放 q2且 q2只在 q1的库仑力作用下运动，则 q2在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是( )【解析】 根据 F＝k ，对点电荷 q2分析得 a＝ ＝k ，随距离的增加，a 变小，q1q2r2 Fm q1q2mr2故选 A.【答案】 A2．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个带电小球 a、b、c，三球在一条直线上，若释放 a 球，a 球的初始加速度为－1 m/s2(向右为正)；若释放 c 球，c球的初始加速度为－3 m/s2，当释放 b 球时，b 球的初始加速度为( )A．4 m/s2 B．－1 m/s2C．－4 m/s2 D．1 m/s2【解析】 对 a：F ba＋F ca＝ma a.①对 c：F bc＋F ac＝ma c，②因为 Fca＝－F ac，所以①＋②得：Fba＋F bc＝－(F ab＋F cb)＝m(a a＋a c)．又 Fab＋F cb＝ma b，所以 mab＝－m(a a＋a c)，所以 ab＝－(a a＋a c)＝－(－1－3) m/s2＝4 m/s2.即 b 球的初始加速度大小为 4 m/s2，方向向右．【答案】 A3．(多选)如图所示，把一个带电小球 A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球 B.现给 B 一个沿垂直 AB 方向的速度 v0，B 球将( )4A．若 A、B 为异种电荷，B 球一定做圆周运动B．若 A、B 为异种电荷，B 球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．若 A、B 为同种电荷，B 球一定做远离 A 球的变加速曲线运动D．若 A、B 为同种电荷，B 球的动能一定会减小【答案】 BC4．如图所示，竖直绝缘墙壁上有一固定的点电荷 A，在墙上 P 点用丝线悬挂一带电小球 B，A、B 由于相互排斥而使悬线与竖直方向夹角为 θ.由于漏电使 A、B 两球带电荷量逐渐减少，则在电荷漏完之前悬线对 P 点的拉力大小( )A．变小 B．变大C．不变 D．无法确定【解析】 球 B 受力分析如图，由重力 mg、库仑力 F 库 及二者合力 F′构成三角形和 ABP 三角形相似， ＝ ⇒F′＝ ·mgmgPA F′PB PBPAPA、PB 在小球移动中距离不变所以 F′不变，又因拉力 F 等于 F′，故 F 不变．【答案】 C5．设月球带负电，一电子粉尘悬浮在距月球表面 1 000 km 的地方，又若将同样的电子粉尘带到距月球表面 2 000 km 的地方，相对月球无初速度释放，忽略月球的自转，则此电子粉尘( )A．向月球下落 B．仍在原处悬浮C．飞向太空 D．无法判断【解析】 粉尘在 1 000 km 的地方平衡，有 ＝k ，当 h′＝2hGM地 m R0＋ h 2 Qq R0＋ h 2时，受力仍平衡，所以 B 正确．【答案】 B6．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个一样的弹性金属小球 A、B，带电荷量分别为 9q 和－q.从较远的位置由静止开始释放，求小球再回到原位置时，两球的加速度是原来的几倍．【解析】 两球因吸引而接触后，净电荷为 9q－q＝8q.平均分配各为 4q.开始时 F1＝k ，返回后 F2＝k ， ＝ .故加速度是原来的 倍．9q·qr2  4q 2r2 F2F1 169 169【答案】 1691电场强度基础达标1．关于电场线的以下说法中，正确的是( )A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同B．沿电场线的方向，电场强度越来越小C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变【解析】 电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同， A 错误；沿电场线方向，其疏密变化情况未知，所以电场强度大小不能判定，电荷的受力情况也不能判定，所以 B、 D 错误；故只有 C 正确．【答案】 C2．(多选)关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线都不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D．电场中任意两条电场线都不相交【解析】 电场线是形象描述电场的物理量，根据电场线的特点可判断 A、 D 正确．【答案】 AD3．在电场中某点引入电量为 q 的正电荷，这个电荷受到的电场力为 F，则( )A．在这点引入电量为 2q 的正电荷时，该点的电场强度将等于F2qB．在这点引入电量为 3q 的正电荷时，该点的电场强度将等于F3qC．在这点引入电量为 2e 的正离子时，则离子所受的电场力大小为 2eFqD．若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反【解析】 电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与某点有无电荷或电荷的正负无关，所以排除选项中的A、 B、 D，而电场力 F＝Eq 不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷 q 有关，该题中根据场强的定义式可知该点的场强大小为 E＝ ，则正离子所受的电场力大小应为FqF＝E·2e＝ ·2e，故选项 C 正确．Fq【答案】 C4．(多选)把质量为 m 的正点电荷 q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )A．点电荷运动轨迹必与电场线重合B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致【解析】 明确受力方向和加速度方向与合力的方向的关系．正点电荷 q 由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故 A 选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故 B 选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故 C、 D 选项正确．【答案】 CD25．图中 a、b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为 Q1、Q 2，MN 是 ab 连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使 P 点场强方向指向 MN 的右侧( )A．Q 1、Q 2都是正电荷，且 Q1|Q2|C．Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1||Q2|【解析】 Q 1、Q 2产生的电场在 P 点叠加，利用矢量的合成按各项给出情况画出 P 点的合场强方向，可以判断答案为 B.【答案】 B6．下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14－ 圆环间彼此绝缘．坐标原点 O 处电场强度最大的是( )R2【解析】 对于 A 项的情况，根据对称性，圆环在坐标原点 O 处产生的电场方向为左下方，且与横轴成 45°角，大小设为 E；对于 B 项的情况，两段圆环各自在 O 点处产生的场强大小均为 E，方向相互垂直，然后再进行合成，合场强为 E；对于 C 项的情况，同理，2三段圆环各自在 O 处产生的场强大小均为 E，合场强为 E；而 D 项的情况中，合场强为零，故 B 项正确．【答案】 B7.A、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以给定初速度从 A点沿电场线运动到 B 点，其速度—时间图象如图所示．则在图中这一电场可能是( )【解析】 由题中速度—时间图象可知，微粒的速度减小而加速度增大，电场力做负功，带负电的微粒由高电势向低电势处运动，且电场线越来越密，可知，选项 A 正确，选项 B、 C、 D 错误．【答案】 A8.3如图所示，在边长为 l 的正方形四个顶点 A、B、C、D 上依次放置电荷量为＋q、＋q、＋q 和－q 的点电荷，求正方形中心 O 点的电场强度．【解析】 由对称性原理可知：若正方形四个顶点处均放置相同电荷量的电荷，则中心 O 点的场强为零，因此可把 D 点的电荷－q 等效为两部分：＋q 和－2q.＋q 和另外三个点电荷在中心 O 点的合场强为零，－2q 在中心 O 点的场强为E＝ ＝2kql2/2 4kql2故正方形中心 O 点的场强大小为 E＝ ，方向沿 OD 连线由 O 指向 D.4kql2【答案】 ，方向沿 OD 连线由 O 指向 D4kql29.竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为 E.在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为 m 的带电小球，丝线跟竖直方向成 θ 角时小球恰好平衡，此时小球与右板相距为 b，如图所示，请问：(1)小球所带的电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？【解析】 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示．FTsinθ＝qE，①FTcosθ＝mg.②由 得 tanθ＝ ，故 q＝ .①② qEmg mgtanθE(2)法一：由第(1)问中的方程②知 FT＝ ，而剪断丝线后，小球所受电场力和重mgcosθ力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于 .小球的加速度 a＝ ＝ ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀mgcosθ F合m gcosθ加速直线运动，当碰到金属板上时，它运动的位移为 x＝ ，bsinθ又由 x＝ at2，t＝ ＝ ＝ .12 2xa 2bcosθgsinθ 2bgcotθ法二：小球在水平方向的分运动为匀变速直线运动，用牛顿第二定律得 ax＝qEm则 b＝ axt2得 t＝ ＝ .12 2bmqE 2bgcotθ【答案】 (1) (2) mgtanθE 2bgcotθ能力提升1．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E、F 是连线中垂线4上相对 O 对称的两点，B、C 和 A、D 也相对 O 对称．则( )A．B、C 两点场强大小和方向都相同B．A、D 两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F 三点比较，O 的场强最强D．B、O、C 三点比较，O 点场强最强【解析】 由对称性可知，B、C 两点场强大小和方向均相同， A 正确；A、D 两点场强大小相同，方向也相同， B 错误；在两电荷连线的中垂线上，O 点场强最强，在两点电荷连线上，O 点场强最弱， C 正确．【答案】 AC2．如图所示，一个带负电的油滴以初速 v0从 P 点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角 θ＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为 v0，则油滴最高点的位置在( )A．P 点的左上方 B．P 点的右上方C．P 点的正上方 D．上述情况都可能【解析】 当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为 v0，需电场力做正功，又油滴带负电，因而 C 点应在 P 点左侧．【答案】 A3.如图在正六边形的 a、c 两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是 q1；在 b、d 两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是 q2，q 1q2.已知六边形中心 O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条( )A．E 1 B．E 2 C．E 3 D．E 4【解析】 本题主要考查电场的叠加，作出 a、c、b、d 四个点电荷在 O 点的场强方向如图中 Ea、E c、E b、E d，由几何知识得 Ea、E c的夹角为 120°，故 Ea、E c的矢量和大小Eac＝E a＝E c，方向如图，E b、E d的夹角也为 120°，E b、E d的矢量和大小为 Ebd＝E b＝E d，方向如图，又由点电荷形成的电场的场强公式 E＝k 和 q1q2，得 EacEbd，所以 Eac和 Ebd矢qr2量和的方向只能是图中 E2的方向，故 B 正确．【答案】 B54．两块靠近的平行金属板 A、B 分别带上等量异种电荷后，在两板间就形成了大小、方向均相同的匀强电场，如图所示．若在 A、B 之间放入一个带电荷量为 q 的液滴，液滴恰好处于静止状态．若液滴质量为 m，则这一匀强电场的场强大小 E 和液滴所带电荷的电性分别为( )]A.mg/q、负电 B．mg/q、正电C．q/mg、负电 D．q/mg、负电【解析】 平衡条件： qE＝mg⇒E＝ ，力方向和场强方向相反．所以带负电，故mgqA 正确．【答案】 A5.如图所示，M、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的 P 点(离 O 点很近)由静止释放一点电荷 q(负电荷)，不计重力，下列说法中错误的是( )A．点电荷在从 P 到 O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．点电荷在从 P 到 O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷运动到 O 点时加速度为 0，速度达到最大值D．点电荷越过 O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为 0【解析】 两点电荷在 O 点电场强度刚好等大反向，合电场强度为 0，电荷 q 在 O 点所受的力为0，加速度为 0，而由图知，从 O 点往上、往下一小段位移内电场强度越来越强，加速度也就越大．从两侧往 O 点运动过程中，静电力与运动方向相同，物体做加速运动，故 O 点速度最大．综上所述，只有选项 A 错误．【答案】 A6.如图所示，在绝缘的光滑水平面上有 A、B 两个点电荷，A 带正电，B 带负电，电量都是 q，它们之间的距离为 d.为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．当两电荷都处于静止状态时，(已知静电力常量为 k)求：(1)匀强电场的电场强度；(2)AB 连线的中点处的电场强度；(3)若撤去匀强电场，再在 AB 连线上放置另一点电荷，A、B 仍能保持静止状态吗？请简要讨论说明．6【解析】 (1)B 对 A 的库仑力：F BA＝k ，A 电荷保持静止状态有：F BA＝qE，解得匀q2d2强电场的场强 E＝ ，方向水平向左．kqd2(2)A 电荷在中点处产生的场强 EA＝k ，方向水平向右，B 电荷在中点处产生的场强4qd2EB＝k ，方向水平向右，故连线中点处的场强 E＝E A＋E B－E＝ ，场强方向水平向右．4qd2 7kqd2(3)假设将一带正电的点电荷放置在 AB 连线上，讨论如下：①若放置在 A 的左侧，则 A 电荷所受合力向右，不可能静止；②若放置在 AB 之间，则 B 电荷所受合力向左，不可能静止；③若放置在 B 的右侧，B 所受合力为零时，A 所受合力必不为零，反之亦然．同理可得，放置负电荷也不可能使 A、B 都保持静止．综上所述，在 AB 连线上放置点电荷，不可能使 A、B 都保持静止．【答案】 (1) ，方向水平向左 (2) ，方向水平向右 (3)见解析kqd2 7kqd21电势能和电势基础达标1．(多选)下列关于静电场的电场线和等势面的说法，正确的是( )A．等势面上各点的电势一定为零B．等势面上各点的电势一定相等C．同一条电场线上的两点，电势必定不相等D．同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等【解析】 等势面上各点的电势一定相等，但不一定为零，故 A 错， B 对；沿电场线方向电势降低，故 C 正确；匀强电场中各点的场强相同，故 D 错．【答案】 BC2．如图所示的匀强电场中，一个电荷量为 q 的正点电荷，沿电场线方向从 A 点运动到B 点，A、B 两点间的距离为 d.在此过程中电场力对电荷所做的功为 W，则 A 点的电场强度的大小为( )A. B．qWdWdqC. D.Wqd qdW【解析】 根据电场力做功的表达式 W＝qEd 计算电场强度的大小 E＝ ， C 选项正Wqd确．【答案】 C3．下面所述电场中，a、b 两点场强和电势都相同的是( )A．距正的点电荷等距离的 a、b 两点B．等量异种点电荷的连线的中垂线上，距连线中点 O 等距离的 a、b 两点C．等量同种点电荷的连线上，距连线中点 O 等距离的 a、b 两点D．两块带有等量异种电荷的平行金属板间，距同一板不等距离的 a、b 两点【解析】 正的点电荷电场线和等势面分布如图甲所示，a、b 两点在同一等势面上，电势相同，场强大小相同，但方向不同，故 A 错．由图乙知，a、b 两点位于同一等势面上，故两点电势相同，a、b 两点处电场线分布疏密程度相同，且 a、b 两点处电场线的切线方向也相同，故两点场强相同．由图丙，a、b 两点分别位于对称的等势面上，故两点电势相同，a、b 两点处电场线分布的疏密程度相同，两点场强大小相同，但 a 点场强方向沿连线指向 b，b 点场强方向沿连线指向 a，故两点场强方向不相同．而带有等量异种电荷的平行金属板产生的是匀强电场，距同一板不等距离的 a、b 两点场强相等，电势不等，故 D 错．【答案】 B4．(多选)两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有 a、b、c 三点，如图所示，下列2说法正确的是( )A．a、b 两点的场强方向相同，b 点场强比 a 点大B．a 点电势比 b 点高C．a、b、c 三点和无穷远处等电势D．一个电子在 a 点无初速度释放，则它将在 c 点两侧往复振动【解析】 画出等量异种电荷电场线和等势线的分布图，中垂线上场强方向相同，但是 b 点场强比 a 点大， A 选项正确；中垂线上电势相等，与无穷远处等势， B 选项错误， C 选项正确；一个电子在 a 点受到的电场力方向垂直于垂直平分线向左，无初速度释放后，将向左下方运动，不可能到达 c 点， D 选项错误．【答案】 AC5．(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N 为对称线上的两点．下列说法正确的是( )A．M 点电势一定高于 N 点电势B．M 点场强一定大于 N 点场强C．正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能D．将电子从 M 点移动到 N 点，静电力做正功【解析】 沿电场线方向，电势降低，所以 M 点电势一定高于 N 点电势， A 正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M 点场强一定小于 N 点场强， B 错；正电荷q 在 M 点的电势能 EpM＝qφ M，在 N 点的电势能 EpN＝qφ N，由于 φ Mφ N，所以 EpMEpN， C 正确；电子在电场中受静电力的方向沿 MN 指向 M，故从 M 移动到 N，静电力做负功， D 错误．【答案】 AC6.如图所示匀强电场 E 的区域内，在 O 点处放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f 为以 O为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是( )A．b、d 两点的电场强度相同B．a 点的电势等于 f 点的电势C．点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动时，电场力做功一定不为零D．将点电荷＋q 在球面上任意两点之间移动，从 a 点移动到 c 点电势能的变化量一定最大【解析】 b、d 两点的场强为＋Q 产生的场与匀强电场 E 的合场强，由对称性可知，其大小相等、方向不同， A 错误；a、f 两点虽在＋Q 的同一等势面上，但在匀强电场 E 中此两点不等势， B 错误；在 bedf 面上各点电势相同，点电荷＋q 在 bedf 面上移动时，电场力不做功， C 错误；从 a 点移到 c 点，＋Q 对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q 做功最多，电势能变化量一定最大， D 正确．3【答案】 D7.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a、b、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且 a 和 c 关于 MN 对称、b 点位于 MN 上，d 点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )A．b 点场强大于 d 点场强B．b 点场强等于 d 点场强C．a、b 两点间的电势差等于 b、c 两点间的电势差D．试探电荷＋q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能【解析】 根据电场线分布规律可知，d 点场强大于两电荷连线的中点 O 的场强，而O 点的场强大于 b 点的场强，所以 b 点的场强小于 d 点的场强，选项 B 错误；由于电场关于 MN 对称，所以 ab 的电势差等于 bc 的电势差，选项 C 正确；从 a 到 c 移动试探正电荷，电场力做正功，电势能减小，选项 D 错误．【答案】 C8．将带电量为 1×10－8 C 的电荷，从无限远处移到电场中的 A 点，要克服静电力做功1×10－6 J，问：(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在 A 点具有多少电势能？(2)A 点的电势是多少？(3)若静电力可以把带电荷量为 2×10－8 C 的电荷从无限远处移到电场中的 A 点，说明电荷带正电还是带负电？静电力做了多少功？(取无限远处为电势零点)【解析】 (1)静电力做负功，电荷的电势能增加，因无限远处电势能为零，电荷在 A点具有的电势能为 1×10－6 J.(2)A 点的电势为：φ A＝ ＝ V＝100 V.EpAq 1×10－ 61×10－ 8(3)静电力做正功，说明电荷受力方向与运动方向相同，说明电荷带负电，静电力做功为：W 2＝2W 1＝2×10 －6 J.【答案】 (1)增加 1×10 －6 J (2)100 V(3)带负电 2×10 －6 J9．如图所示，直角三角形 ABC 为某斜面体的横截面，已知斜面高为 h，上表面光滑，与水平面夹角为∠C＝30°，D 为底边 BC 上一点，AD 与竖直方向的夹角∠BAD＝30°，D 点处静置一带电荷量为＋Q 的点电荷．现使一个带电荷量为－q、质量为 m 的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达 C 点时的速度为多大？【解析】 点电荷 Q 周围的等势面为以 Q 为圆心的同心圆，又由几何关系可知，AD＝CD，因此 A、C 在同一等势面上，即 A、C 两点电势相等，则小球在 A、C 两点的电势能相等；由能量守恒定律可知，从 A 到 C 过程中，小球动能增加量等于重力势能的减少量，即 mv2＝mgh，解得：v＝ .12 2gh【答案】 2gh能力提升1.4(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中 a 点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )A．带正电B．速度先变大后变小C．电势能先变大后变小D．经过 b 点和 d 点时的速度大小相同【解析】 由曲线运动中力和轨迹的关系可知，力指向轨迹的内侧，电场力方向竖直向上，沿着电场线电势逐渐降低，电场线的方向竖直向下，据此可得带电粒子带负电，故A 选项错误；负电荷在电势低的地方电势能大，由 a 运动到 c 的过程中，电势能增大，由c 运动到 e 的过程中，电势能减小，故电势能先增大再减小， C 选项正确；只有电场力做功，粒子的动能和电势能之和保持不变，电势能先增大再减小，则动能先减小后增大，速度先减小再增大，故 B 选项错误；b、d 处于同一等势面，粒子在两点电势能相等，由上述分析可知，两点处动能相等，速度大小相等，故 D 选项正确．【答案】 CD2．(多选)如图所示，光滑绝缘细管与水平面成 30°角，在管的上方 P 点固定一个点电荷＋Q，P 点与细管在同一竖直平面内，管的顶端 A 与 P 点连线水平．电荷量为－q 的小球(小球直径略小于细管内径)从管中 A 处由静止开始沿管向下运动，在 A 处时小球的加速度为 a.图中 PB⊥AC，B 是 AC 的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响．则在＋Q 形成的电场中( )A．A 点的电势高于 B 点的电势B．B 点的电场强度大小是 A 点的 4 倍C．小球从 A 到 C 的过程中电势能先减小后增大D．小球运动到 C 处的加速度为 g－a【解析】 点电荷形成的电场中，等势面的分布是以点电荷为球心的同心球面，A、B两点处于不同的球面上，电势不相等，B 点离点电荷近，电势高于 A 点，故 A 选项错误；根据电场强度的定义式可知点电荷周围的场强 E＝k ，根据几何关系 rB∶r A＝1∶2，则Qr2＝ ＝ ，则 B 点的电场强度大小是 A 点的 4 倍，故 B 选项正确；根据点电荷形成的电场EBEA r2Ar2B 41的场强分布情况可知，φ A＝φ C＜φ B，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，带负电的小球从 A 到 C 的过程中电势能先减小后增大，故 C 选项正确；设电场力沿细管方向提供的加速度为 a 电 ，小球在 A 点时，重力和电场力沿细管向下的分力提供向下的加速度，a＝g sin30°＋a 电 ，在 C 点时，加速度沿细管向上，a′＝a 电 －g sin30°，联立解得 a′＝g－a，故 D 选项正确．【答案】 BCD3.5(多选)如图所示，在 y 轴上关于 O 点对称的 A、B 两点有等量同种点电荷＋Q，在 x 轴上 C 点有点电荷－Q，且 CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是( )A．O 点电场强度为零B．D 点电场强度为零C．若将点电荷＋q 从 O 移向 C，电势能增大D．若将点电荷－q 从 O 移向 C，电势能增大【解析】 A、B 两点处的点电荷在 O 点处的合场强为零，因此 O 点处的电场强度应等于 C 点处的点电荷在 O 点形成的电场强度， A 选项错；A、B、C 三处点电荷在 D 点处形成的电场强度大小分别为 EDA＝k 、E DB＝k 、E DC＝k ，所以 D 点合电场强度为 ED＝k －2kQr2 Qr2 Qr2 Qr2cos60°＝0，故 B 选项对；将点电荷＋q 从 O 移向 C 时，电场力做正功，故电势能减小，Qr2C 选项错；将点电荷－q 从 O 移向 C 时，电场力做负功，故电势能增加， D 选项对．【答案】 BD4.如图所示，一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在水平面上，场强为 E 的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为 m 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经 A 点时速度 vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．(1)求小球运动到 A 点的速度 vA是多少？(2)当小球运动到与 A 点对称的 B 点时，小球对圆环在水平方向上的作用力 FB是多少？【解析】 (1)在 A 点静电力充当向心力，由牛顿第二定律得：qE＝ ，解得：v A＝ mv2Ar.qErm(2)由 A 到 B 的过程中由动能定理得2qEr＝ mv － mv ，12 2B 12 2A在 B 点，F B、qE 的合力充当向心力：FB－Eq＝m ，得 FB＝6qE.v2Br【答案】 (1) (2)6qEqErm5．如图所示，绝缘光滑水平轨道 AB 的 B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道 BC 平滑连接，圆弧的半径 R＝0.40 m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度 E＝1.0×10 4 N/C，现有一质量 m＝0.10 kg 的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与 B 端距离 s＝1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的 C 端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量 q＝8.0×10 －5 C，取 g＝10 m/s2，求：6(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到 B 端时的速度大小；(2)带电体运动到圆弧形轨道的 B 端时对圆弧轨道的压力大小；(3)带电体沿圆弧形轨道从 B 端运动到 C 端的过程中，摩擦力做的功．【解析】 (1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律qE＝ma，解得 a＝ ＝8.0 m/s2qEm设带电体运动到 B 端的速度大小为 vB，则v ＝2as，解得 vB＝ ＝4.0 m/s2B 2as(2)设带电体运动到圆弧形轨道 B 端时受轨道的支持力为 FN，根据牛顿第二定律FN－mg＝ ，解得 FN＝mg＋ ＝5.0 Nmv2BR mv2BR根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道 B 端的压力大小 F′ N＝F N＝5.0 N(3)设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为 W 摩 ，根据动能定理 W 电 ＋W 摩－mgR＝0－mv 2B因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功W 电 ＝qER＝0.32 J，联立解得 W 摩 ＝－0.72 J【答案】 (1)8.0 m/s2 4.0 m/s(2)5.0 N (3)－0.72 J