1、中考矩形开放题荟萃矩形是一种特殊的平行四边形,也是中考的必考内容.为考查同学们分析能力、想象能力、探究能力和创新能力,矩形开放题便成了各地中考命题的热点，现仅就 2008年中考题有关矩形开放题精选几例解析如下,供同学们鉴赏：一、条件开放型例 1 如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延ABCDEAEDC长线于点 .F（1）求证： ；（2）当 与 满足什么数量关系时，四边形 是矩形，并说明理由.BCBFC分析 要证 AB=CF,可通过平行四边形的性质和三角形全等的判定,证ABECFE 得到;由ABECFE,可得 EA=EF,EB=EC,从而四边形 ABFC 是平行四边形,再根据
2、矩形的判定,要平行四边形 ABFC 是矩形则只要对角线相等或有一角为直角,根据题设,显然是 BC=AF.证明 （1）由平行四边形 ABCD,得到 ABCD,则ABE=FCE,又 EB=EC, AEB=FEC,ABECFE（ASA）.AB=CF.（2） 当 = 时，四边形 是矩形.BCAFBFC由ABECFE,得到 EA=EF,EB=EC,所以四边形 ABFC 是平行四边形.又 BC=AF, 四边形 ABFC 是矩形.例 2 如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的角平分线于点 E，交 BCA 的外角平分线于点 F.（1）求证
3、： EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.分析 通过角平分线和平行线的性质,可以推得EO=CO,及FO=CO,从而 EO=FO；要四边形AECF是矩形,则必是平行四边形,现已有EO=FO,故还需OA=OC,即点O为AC的中点.证明（1） CE平分 ， ，又 MN BC， ， BAC1213则 ， . 同理 , .32EFOEFO（2）当点 O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是矩形. ，点 O是 AC的中点.即OA=OC 四边形 AECF是平行四边形. F又 , , ，即 , 四边形 AECF124512480990ECF是矩形. 评注 条件开
4、放型,是指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,解决这类问题的基本思路是:执果索因逆向思维,从已有条件和结论入手,逐步分析探索结论成立的条件,从而使问题得以解决.二、结论开放型例 3 如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是 AB 上一点，且 DE=AB，过 C 作 CF DE，垂足为 F. （1）猜想： AD 与 CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.分析 由图可以直观看出,AD=CF;根据矩形的性质和三角形全等的判定,可以得到 AD,CF 所在的两个三角形ADEFCD,从而 AD=CF.解 （1） .ADCF（2） 四边形 是矩形，ABCD,AEFDCEABD又 ADEFCD, ,9
5、0,FE F例 4 如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作 的 C平行线交 的延长线于 ，且 ，连接 .BAFF（1）求证： 是 的中点；DC（2）如果 ，试猜测四边形 的形状，并证明你的结论.ADC分析 要证 D 是 BC 的中点,即 DB=DC,现已有 AF=DC,故只需 AF=DB,所以只要证AEFDEB;已知 AFDC,又 AF=DC,所以四边形 ADCF 为平行四边形.如果 AB=AC,D 是 BC 的中点,则有 ADBC,从而得到四边形 ADCF 为矩形.证明 （1） ， .AFBC AFEDB是 的中点， .ED又 ， （AAS）. . AFDB， .即 是 的中点.（2）四边形 是矩形，ACF， ， 四边形 是平行四边形.D ADC， 是 的中点， .BB即 . 四边形 是矩形. 90评注 结论开放型,是指问题的结论不确定或答案不唯一的开放型问题,解决这类问题的基本思路是:根据条件,联想定理,寻求结论.
