1、实际问题中矩形的判定除了根据定义外，还可以用矩形的判定方法判定一个四边形是否是矩形.在实际问题中，也经常用到矩形的判定.请看及例.例 1 如图 1，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形 ABCD 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形 ABCD 是否为矩形（图 2 供设计备用）.分析：本题是一道方案设计型新颖的实际问题，要检验四边形 ABCD 是否为矩形，根据已知工具，只能测量长度.可能从矩形的判定方法选择测量方案.如测量四边形的边长或对角线的长，然后借助矩形的判定方法进行判定.也可以构造三角形，通过测量三边长度判断四边形三个内角的度数，根据三个角是直角的四
2、边形是矩形来判断四边形 ABCD 是否为矩形.解：下面提供几种测量方案： 图 1 图 2用卷尺分别比较 AB 与 CD，AD 与 BC 的长度，当 AB=CD，且 AD=BC 时，四边形 ABCD为平行四边形；否则四边形 ABCD 不是平行四边形，从而不是矩形.当四边形 ABCD 是平行四边形时，用卷尺比较对角线 AC 与 BD 的长度.当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形；否则四边形 ABCD 不是矩形.先测量两邻边的长以及对角线的长，然后用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，再用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角.若四边形 ABCD 中有三个角是直角，则四边形 ABCD 是矩形
3、，否则四边形 ABCD 不是矩形.先测量四边形 ABCD 是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，若四边形 ABCD 是平行四边形，且有一个角是直角，则四边形 ABCD 是平行四边形，否则，四边形 ABCD 不是平行四边形.例 2 农村家庭建房打地基时，不像城市盖大楼有专门的仪器放样，他们往往采用土办法，先用绳子拉成四边形，分别量出房基的长 a 和宽 b（如图 3），但还要一道重要的工序，才能保证房基是矩形，你能根据所学知识说出这道工序吗？请说明理由.图 3分析：判断一个四边形是否是矩形时，在无法根据矩形定义判定时，可先根据它是否是平行四边形，然后再根据判定方法判定是否是
4、矩形.解：由两组对边分别相等，可知图 1 是平行四边形，然后重要的一道工序应该是使对角线相等或使任意一个角是直角.因为对角线相等的平行四边形是矩形或一个角为直角的平行四边形是矩形.例 3 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图 4），使 AB=CD，EF=GH； 摆放成如图 4的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图 4），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图 4），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： 图 4分析：本题是以实际问题为背景，设计的一道考查特殊四边形性质的问题.将特殊四边形的有关性质与具体的实际问题相结合，使得考题具有创新性.解：根据已知条件 AB=CD，EF=GH，当摆成图 4时，所得到的图形是平行四边形.根据是两组对边相等的四边形是平行四边形.如图 4 ，这时说明平行四边形有一个角是直角，其它的三个角也可知是直角，这时四边形是矩形，根据：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
