1、三角形中位线定理的应用三角形的中位线定理是几何中一个重要定理，它不仅反映了图形间线段的位置关系，而且还揭示了线段间的数量关系，利用三角形中位线定理可以解决许多相关的问题.一、借助中位线定理选择结论例 1 如图 1，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC、CD 上的点，E、F 分别是 AP、RP的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）.（A）线段 EF 的长逐渐增大（B）线段 EF 的长逐渐减小（C）线段 EF 的长不变（D）线段 EF 的长与点 P 的位置有关分析：由 E，F 分别为 AP，RP 的中点，由此可联想三角形的中位线，故
2、连接 AR，由于已知条件可知 EF 为 ARP 的中位线，根据中位线定理可知 EF= 21AR，由于点 P 从点 C 到点 D 移动的移动过程中，AR 始终不变，EF 的长度也不变.解：连接 AR，E，F 分别是 PA，PR 的中点，EF= AB，AR 不变，线段 EF 的长不变.故选（C）.点评：本题通过巧妙地连接 AR，把问题转化为三角形中位线问题，借助于中位线的性质俩来解决.二、借助中位线定理求长度例 2 某花木场有一块如四边形 ABCD 的空地（如图 2），两对角线相等，各边的中点分别是 E、F、G、H，用篱笆围成的四边形 EFGH 场地的周长为 40cm，则对角线 AC= cm分析：
3、根据 E、F 分别为 BA，BC 的中点，可知 EF 为ABC 的中位线，根据中位线定理可得 EF= 21AC，同理可得 HG= 21AC，HE= BD，FG= 21BD，根据两对角线相等可得EF=FG=GH=HE，由此可求到 EF 的长，也就求到 AC 的长.解：E，F 分别是 BA，BC 的中点，EF= AC，同理可得 HG= 21AC，E，H 分别是 AB，AD 的中点，EH= 21BD，同理可得 FG= BD，AC=BD，EF=FG=GH=HE，EF+FG+GH+HE=40cm，EF=10cm，AC=2EF=20cm.点评：根据已知条件的特点，本题是将四边形问题转化为三角形问题，通过多
4、次利用三角形中位线的性质，确定 EF 的长，进而求到 AC 的长.三、借助中位线定理说理例 3 如图 3，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分线 CF 交 AD于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.说明 EFCB 理由分析：根据 E 为 AB 的中点，要说明 EF/BC，可说明 EF 为ABC 的中位线，为此，需要证明 F 为 AD 的中点.解：CF 平分ACB，DCF=ACF.又DC=AC，CF 是ACD 的中线， 点 F 是 AD 的中点. 点 E 是 AB 的中点， EF/BD，即 EFBC.点评：本题根据点 E 为 AB 的中点联想三角形的中位线，打开了证明的思路，在解决类似问题中应注意中位线的应用.
