1、第三章 回归预测法基本内容一、 一元线性回归预测法 是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。由于很多社会经济现象之间都存在相关关系，因此，一元线性回归预测具有很广泛的应用。进行一元线性回归预测时，必须选用合适的统计方法估计模型参数，并对模型及其参数进行统计检验。 1、建立模型一元线性回归模型： 其中，是未知参数，为剩余残差项或称随机扰动项。2、用最小二乘法进行参数的估计时，要求满足一定的假设条件：是一个随机变量；的均值为零，即；在每一个时期中，的方差为常量，即；各个相互独立；与自变量无关；3
2、、参数估计 用最小二乘法进行参数估计，得到的，的公式为： 4、进行检验 标准误差：估计值与因变量值间的平均平方误差。其计算公式为：。 可决系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，在0与1之间取值。其计算公式为：。 相关系数；计算公式为：。回归系数显著性检验 i 检验假设： ，。 ii检验统计量：，其中。 iii检验规则：给定显著性水平，若，则回归系数显著。回归模型的显著性检验 i 检验假设： 回归方程不显著 ，回归方程显著。 ii检验统计量：。 iii检验规则：给定显著性水平，若，则回归方程显著。得宾沃森统计量（DW）：检验之间是否存在自相关关系。 ，其中。5、进行预测 小样本情况下,近似
3、的置信区间的常用公式为：置信区间=。二、多元线性回归预测法 社会经济现象的变化往往受到多个因素的影响，因此，一般要进行多元回归分析，我们把包括两个或两个以上自变量的回归成为多元回归。多元回归与医院回归类似，可以用最小二乘法估计模型参数。也需对模型及模型参数进行统计检验。选择合适的自变量是正确进行多元回归预测的前提之一，多元回归模型自变量的选择可以利用变量之间的相关矩阵来解决。1、 建立模型以二元线性回归模型为例 二元线性回归模型：。类似使用最小二乘法进行参数估计。2、 拟合优度指标 标准误差：对y值与模型估计值之间的离差的一种度量。其计算公式为： 可决系数：。意味着回归模型没有对的变差做出任何
4、解释；而意味着回归模型对的全部变差做出解释。3、 置信范围 置信区间的公式为：置信区间=，其中是自由度为的统计量数值表中的数值，是观察值的个数，是包括因变量在内的变量的个数。 4、自相关和多重共线性问题 自相关检验：，其中。多重共线性检验由于各个自变量所提供的是各个不同因素的信息，因此假定各自变量同其他自变量之间是无关的。但是实际上两个自变量之间可能存在相关关系，这种关系会导致建立错误的回归模型以及得出使人误解的结论。为了避免这个问题，有必要对自变量之间的相关与否进行检验。任何两个自变量之间的相关系数为：，经验法则认为相关系数的绝对值小于0.75，或者0.5，这两个自变量之间不存在多重共线性问
5、题。三、非线性回归预测法 在社会现实经济生活中，很多现象之间的关系并不是线性关系，对这种类型现象的分析预测一般要应用非线性回归预测，通过变量代换，可以将很多的非线性回归转化为线性回归。因而，可以用线性回归方法解决非线性回归预测问题。选择合适的曲线类型不是一件轻而易举的工作，主要依靠专业知识和经验。常用的曲线类型有幂函数，指数函数，抛物线函数，对数函数和S型函数。四、应用回归预测法时应注意的问题 应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。 正确应用回归分析预测时应注意： 用定性分析判断现象之间的依存关系； 避免回归预测的任意外推； 应用合适的数据资料；
