1、第3章,三角函数,1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,1.三角函数的概念 重点掌握以下两方面内容： 理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度与角度的换算. 掌握任意的角的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域.,2.同角三角函数的基本关系式 能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒等式的证明；能逆用公式sin2 cos21巧妙解题.,3.诱导公式 能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函数，利用“奇变偶不变，符号
2、看象限”牢记所有诱导公式. 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用，通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能力和逻辑思维能力提高的目的.,4.三角函数的图象与性质,5.三角函数的图象与性质的应用 (1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图象的变换，能从图象中获取尽可能多的信息，如周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中心之间位置关系等.能从三角函数的图象归纳出函数的性质.,(2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性.在运用三角函数性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题
3、完整准确地进行解答.,题型一 任意角的三角函数的定义及三角函数线 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.,如图，结合三角函数线知：,(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值. 解 1sin x1，112sin x3， 12sin x0，012sin x3，,2tan 4(1tan )， 解得tan 2.,(sin 3cos )(cos sin ) 4sin cos sin2 3cos2,整理得25sin2 5sin 120. 是三角形内角，sin 0，,sin 0，cos 0，si
4、n cos 0，,题型三 三角函数的图象及变换 三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.具体要求：,(3)由已知函数图象求函数yAsin (x)(A0，0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但由图象求得的yAsin (x)(A0，0)的解析式一般不是唯一的，只有限定的取值范围，才能得出唯一的解，否则的值不确定，解析式也就不唯一.,解 函数f(x)的最大值为3， A13，即A2，,最小
5、正周期T，2，,跟踪演练3 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( ),答案 C,题型四 三角函数的性质 三角函数的性质，重点应掌握ysin x，ycos x，ytan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数yAsin(x)，yAcos(x)及yAtan(x)的相关性质.在研究其相关性质时，将x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧.,例4 f(x)是定义在R上的偶函数，对任意实数x满足f(x2)f(x)，且f(x)在3，2上单调递减，而，是锐角三角形的两个内角，求证：f(sin )f(cos ). 证明 f(x2)f(x)，yf
6、(x)的周期为2. f(x)在1,0与3，2上的单调性相同. f(x)在1,0上单调递减.f(x)是偶函数， f(x)在0,1上的单调性与1,0上的单调性相反.,f(x)在0,1上单调递增. ，是锐角三角形的两个内角，,即sin cos . 由，得f(sin )f(cos ).,又5f(x)1， b5,3ab1， 因此a2，b5.,解 由(1)得a2，b5，,又由lg g(x)0得g(x)1，,课堂小结 三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.,
