1、1小专题(三) 全等三角形判定的三种类型一般三角形全等的判定方法有四种:“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有一种特殊的方法,即“HL” .具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题 .找夹角(SAS)找直角(HL)已知两边找另一边(SSS)边为角的对边 找任一角(AAS)找夹边的另一角(ASA)找夹角的另一边(SAS)已知一边一角 边为角的邻边找边的对角(AAS)找夹边(ASA)已知两角 找任意一边(AAS)类型 1 已知一边一角型1.如图,B,E,F,C 四点在同一条直线上,
2、AB=DC,BE=CF,B=C.求证:A=D.证明:BE=CF,2BF=CE.在ABF 与DCE 中,ABFDCE.A=D.2.如图,ABC 中,ACB=90 ,AC=BC,AECD 于点 E,BDCD 于点 D,AE=5 cm,BD=2 cm,求 DE的长.解:ACB=90 ,ACE+DCB=90 .AECD,ACE+CAE=90 ,CAE=DCB.BDCD,D=90 .在AEC 和CDB 中,AECCDB( AAS),AE=CD=5 cm,CE=BD=2 cm,DE=CD-CE=3 cm.3.如图,点 E 在ABC 外部,点 D 在 BC 边上,DE 交 AC 于点 F,若1=2=3,AC
3、=AE.求证:AB=AD.证明:1=2,1+DAF=2+DAF,BAC=DAE,2=3,AFE=DFC,E=C.3在ABC 与ADE 中,ABCADE( ASA),AB=AD.类型 2 已知两边型4.如图,在ABC 中,AB=AC,分别以 B,C 为圆心,BC 长为半径在 BC 下方画弧.设两弧交于点 D,与AB,AC 的延长线分别交于点 E,F,连接 AD,BD,CD.求证:AD 平分BAC.解:根据题意得 BD=CD=BC.在ABD 和ACD 中,ABDACD( SSS),BAD=CAD,即 AD 平分BAC.5.如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,CA=CB,D 是 AC 上一点,
4、E 在 BC 的延长线上,且 AE=BD,BD的延长线与 AE 交于点 F,试通过观察、测量、猜想等方法来探索 BF 与 AE 有何特殊的位置关系,并说明其正确性.解:BFAE.理由如下:ACB=90 ,ACE=BCD=90 .又BC=AC,BD=AE,4 RtBDC RtAEC( HL),CBD=CAE.又CAE+E=90 ,EBF+E=90 .BFE=90 ,即 BFAE.6.如图,AB=CB,AD=CD,E 是 BD 上任意一点.求证:AE=CE.证明:在ABD 和CBD 中,ABDCBD( SSS).ABE=CBE.在ABE 和CBE 中,ABECBE( SAS),AE=CE.类型 3 已知两角型7.(宜宾中考)如图,已知CAB=DBA,CBD=DAC.求证:BC=AD.解:CAB=DBA,CBD=DAC,5DAB=CBA.在ADB 与BCA 中,ADBBCA( ASA),BC=AD.8.如图,已知BDC=CEB=90 ,BE,CD 交于点 O,且 AO 平分BAC.求证:OB=OC.证明:在AOD 和AOE 中,AODAOE,OD=OE.在OBD 和OCE 中,BODCOE( ASA).OB=OC.
