辽宁省法库县八年级数学下册 第五章 分式及分式方程课件（打包11套）（新版）北师大版.zip

第五章 分式与分式方程2 分式的乘除 法• 观察下列运算猜想分式的乘除法的法则 :两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相乘的积作为积的分母 ;两个分式相除 ,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 .• 例 1 计算注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。• 例２计算• 课堂练习① ② ③解： ① 原式② 原式③ 原式计算：• 做一做通常购买同一品种的西瓜时 ,西瓜的质量越大 ,花费的钱越多 ,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好 .假如我们把西瓜都看成球形 ,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的 ,西瓜的皮厚都是 d,已知球的体积公式为 (其中 R为球的半径 ),那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少 ?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少 ?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 ?与同伴交流 .(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少 ?(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少 ?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 ?我认为买大西瓜合算 .R越大 ,即西瓜越大 ,即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大 .因此 ,买大西瓜更合算 .问题 1：一个长方体容器的容积为 V，地面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的时，水高为多少？问题 2:大拖拉机 m天耕地 a公顷 ,小拖拉机 n天耕地 b公顷 ,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 ?争做小博士课堂小结1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算，分式的乘除法运算的实质是分式的约分。2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式的约分，多项式的因式分解，分式的变号法则及分式乘除法混合运算顺序。3、 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 .争做小博士⑴ ⑵⑶解： ⑴ 原式⑵ 原式⑶ 原式⑴ ⑵解： ⑴ 原式⑵ 原式第五章 分式与分式方程3 分式的加减法（一）1类比猜想时记得约分哦运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：解：原式 解：原式解 ： 原式 解 ： 原式记得给多项式的分子添括号，所得结果要化简哦！答案：例 2 计算 ：解 ： 原式 解 ： 原式分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母哦！答案：1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加 减。分母不变，把分子相加减。2、学会用转化的思想将分母互为相反式的 分式加减运算转化成同分母分式的加减法。3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。第五章 分式与分式方程3 分式的加减法（二）问题 1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题 2：异分母分数又是如何进行加减呢？ 问题 3：那么 ?你是怎么做的？同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减． 对于问题 3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。小明：小亮：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．例 3：解：解：解：原式1.将下列各组分式通分：2、计算：小刚家和小丽家到学校的路程都是 3km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1km 的上坡路、 2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h．那么（ 1）小刚从家到学校需要多长时间？（ 2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用 多长时间？：答案 （ 1）（ 2）小丽花的时间 少， 比小刚少用两种方法计算：解：法一（按运算顺序）原式法二 (利用乘法分配律 )原式1、异分母分式相加减的法则：2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。第五章 分式与分式方程3 分式的加减法（三）同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．练一练 ； . 答案：例 6 解：原式 解：原式 记得通分后分子添括号哦！1.计算：例 6 已知 ，求 的值 . 解 ;原式因为 即所以，原式 还有其它接法吗？（ 2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天 ?（ 1）原计划修建这条盲道需少天 ?实际修建这条盲道用了多少天？解 :(1)原计划修建需 天 ,实际修建需 天;(2)实比原计划缩短了 天 .根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期 .假设原计划每天修建盲道 x m，那么1、先化简，再求值：（ 1） 已知 ,求 的值 .，求 的值 .（ 2）已知2、某蓄水池装有 A， B 两个进水管，每小时可分别进水 a t， b t．若单独开放 A 进水管， p h 可将该水池注满．如果 A， B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？答案：答案：答案： h . 1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。2、分式的化简求值及变形。3、实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题。1、计算2、甲，乙两地相距 360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了 50%而从甲地到乙地的时间缩短了 2h，试确定原来的平均车速。3、八年级（ 1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校 100公里。一部分学生坐慢车先行，出发 1小后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到 1小时。已知快车的速度是慢车速度的 1.5倍，求慢车的速度。第五章 分式与分式方程回顾与思考 (一 )第一环节 回顾1、分式的基本性质是什么？举例说明！2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 分式的基本性质 :分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作积的分母两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．第二环节 想一想填空题：（ 1）如果某商品降价 x%后售价为 a元，那么该商品的原价是 元．（ 2）某人打靶，有 m次均打中 a 环，有 n次均打中 b 环，则此人平均每次中靶 的环数是 ．（ 3）当 x 时，分式 有意义．（ 4）当 x 时，分式 的值为 0．第三环节 做一做1、化简下列各式：（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）2、计算：（ 1） （ 2）（ 3）（ 4）答第四环节 试一试先化简，后求值：，其中 x=1．解:第五环节 想一想1、已知 ，求 的值．2、已知： ，求 的值． 3、已知： 求 的值． 4、已知： 求 A、 B的值．第六环节 反馈练习1、选择题： （ 1）使分式 有意义的是 ( ）A、 B、 C、 D、C（ 2）若 4x=5y，则 的值是 （ ）A、 B、 C、 D、C2、填空：（ 1）计算：= ；；（ 2）计算： __________3、已知： ，求 的值 ．第七环节 课后练习课本第 86页复习题 A组第 3、 4、 5题；第五章 分式与分式方程回顾与思考 (二 )第一环节 回顾1、解分式方程有哪些步骤？ 2、解分式方程应用题有哪些步骤？列分式方程解应用题的一般步骤为：（１）设未知数（２）列代数式（３）列出方程（４）解方程并检验（５）写出答案由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．解分式方程一般步骤有 :去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、检验第二环节 做一做解下列分式方程：第三环节 试一试1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要 40天完成；如果由乙工程队先单独做 10天，那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程所需的天数 .解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：解之得： 经检验： 是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为 60天．2、 A、 B两地相距 80千米，甲骑车从 A地出发 1小时后，乙也从 A地出发，用相当于甲 1.5倍的速度追赶，当追到 B地时，甲比乙先到 20分钟，求甲、乙的速度．解：设甲的速度为 x千米 /时，乙的速度为 1.5千米 /时 ,根据题意得 :第四环节 想一想某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了 5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（ 12件）降价 0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的 2倍，这样，第二次花去 2元，问他第一次买的小商品是多少件？第五环节 反馈练习1、选择题：（ 1）一个工人生产零件，计划 30天完成，若每天多生产 5个，则在 26天里完成且多生产 10个，若设原计划每天生产 x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（ ）A BC DC(2）几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180元，后来又增加了 2名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了 3元车费．若设参加旅游的学生共有 x人，则根据题意可列方程 （ ）A BC DA3、某厂第一车间加工一批毛衣， 4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作 2天后就超额完成任务的 ，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数 ．(4)解下列方程：