辽宁省法库县八年级数学下册 第六章 平行四边形学案（无答案）（打包8套）（新版）北师大版.zip

16.2 平行四边形的性质课题内容 6.1 平行四边形的性质（1）学习目标 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。学习重点 平行四边形性质的探索。学习难点 平行四边形性质的理解。学法指导 探索归纳法1、 回顾第 4，5，6，7，8 个基本事实。（平行线的判定，平行公理全等判定）2、问题导学 阅读教材 P135—137 并完成：请同学制作两个全等的三角形。观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？平行四边形的概念： 一、预习案二、探究案2记法，读作，对角线理解定义（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；（2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就分别平行符号表示（既是性质又是定义）（1）（2）探索归纳 交流合作小组活动 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕对角线交点旋转 180°，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重 合吗？ 由此你能 得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证 你的结论吗？性质 1性质 2怎样完成证明例题 1. 已知:如图 6-3，在 平行四边形 ABCD 中， E，F 是对角线 AC上的两点，且 AE=CF．求证：BE = DF．证明：31. ABCD 中， ∠B=600，则∠A=——， ∠C=——， ∠D=——.2. ABCD 中∠A 比∠B 大 200，则∠C=——.3. ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，则 AD=——，CD=——.4.如果 ABCD 的周长 为 40cm，ᅀABC 的周长为 25cm，则对角线 AC 的长是（ ）.A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm5．已知平行四边形ABCD，（1） 若∠A－∠B＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为 ；（2） 若平行四边形ABCD的周长为48，且AB：BC＝1：2，则AB＝ ，BC＝ 。此时下列各组数中能分 别作它的两条对角线长的是 。A．4和6 B．8和10 C．10和12 D．14和206.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，则图中全等的三角形有哪些对呢？ OCA DB16.2 平行四边形的性质课题内容 6.2 平行四边形的性质（2）学习目标 1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。学习重点 ：平行四边形性质的应用学习难点 发展合情推理及逻辑推理能力学法指导 启发诱导法，探索分析法以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。1．平行四边形都有哪些性质？2．回顾思考选择题（1）平行四边形 ABCD 中，∠A 比∠B 大 20°，则∠C 的度数为（ ）A．60° B．80° C．100° D．120°（2）平行四边形 ABCD 的周长为 40cm，三角形 ABC 的周长为 25cm, 则对角线 AC 长为（ ）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm（3）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O，则全等三角形的对数有 探索问题 1 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的一、预习案二、探究案2特殊关系呢？已知：如图 6-4，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。探索问题 2 例 2.如图 6-5，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，过点 O 的直线分别与AD、BC 交于点 E、F.求证:OE=OF.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ AD=CB AD//BC OA=OC∴ ∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF探索问题 2 如图 6-6, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, ∠ADB=90 0,OA=6,0B=3.求 AD 和 AC 的长度. 解: 3要学生谈收获，建议师生画出思维导图或知识树进行小结。一、填空题1．在平行四边形ABCD中，若∠A ∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（ ）．（A）80° （B）120° （C）100° （D）110°2．平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相 交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AD的边长为（ ）．（A） （B） （C） （D）ba2ab2a2ba3．平行四边形的两条对角线和一 边长可依次取（ ）．（A）6，6，6 （B）6，4，3 （C）6，4，6 （D）3，4，5二、填空题4．已知P为平行四边形ABCD内一点， ＝100，则 ＋ = ．ABCD平 行 四 边 形SPABS△ CD△5．如图，在平行四边形ABCD中，AB= 3，BC＝5，∠B的平分线AE交AD于 E，则DE的长为 ．6．如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF,试找出图中的全等三角形 ．（请写出三对）三、训练案我的知识网络图E DCBAFE DCBA4三、解答题7．在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，若△AOB的周长比△BOC的周长少5，而平行四边形ABCD的周长为22，求平行四边形ABCD的边长．8．如图，平 行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．9．平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于 O，OA，OB，AB 的长度分别为 3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。10.已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA，D C的延长线于 M，N，交 BA，BC 于点 P，点 B，你能说明 MQ=NP 吗？F EDCBA51平行四边形的判定课题内容 6.2平行四边形的判定（1）学习目标 教学目标知识技能目标1．会证明平行四边形的 2 种判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过 程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．学习重点 平行四边形判定方法的探究、运用．学习难点 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．学法指导 启发诱导法，探索分析法以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。1．平行四边形都有哪些性质？一、预习案二探究案2工具:两对长度分别相等的笔.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考 1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？已知：如图 6-8（1），在四边形 ABCD 中，AB=CD,BC=AD求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明:平行四边形的判定 1. 四边形是平行四边形。工具:两根长度相 等的笔,两条平行线(可利用横格线）.动手:请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?思考 2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？如图 6-9（1），在四边形 ABCD 中，AB∥CD, 且 AB=CD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.3证明：思考 2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定 2.： 四边形是平行四边形.1 如图 6-10，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD 和 BC 的 中点．求证：四边形 BFDE 是平行四边形.三、训练案4AB CDEFA1A2A4A3 A6A52.如图：线段 AD 是线段 BC 经过平移所得到的，分别连接 AB、CD．四边形 ABCD 是平行四边形吗?为什么?3. 如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE =DF=9，图中有哪些互相平行的线段？4 如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．5.如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF,求证：四边形AECF是平 行 四边形(或AC与EF互相平分)6．如图，是一张折椅。AB，CD 相交于 O，且在 O 处被互相平分。AC 和 BD 平行吗？AB CDFEDCBA5ODCBA7．一把 L 型尺子用四根木板固定在桌 子上，四根木板 AD，BC，DE，CF 等长，而且AB＝DC＝EF。在点 A，B，C，D，E， F 处自由转动且连在一起。这个 L 型尺子可以上下左右移动。但在任何位置，边 EF 都平行于 AB。试说明其中的道理。FEDCBA1平行四边形的判定课题内容 6.2 平行四边形的判定（2）学习目标 知识技能目标 1．会证 明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定 定理．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标 1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．学习重点 平行四边形判定方法的探究、运用．学习难点 对平行四边形判 定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运 用学法指导 合作探究1． 复习旧知 （1）平行四边形的性质有平行四边形---------------------；平行四边形----------------------；平行四边形----------------（2）判定四边形是平行四边形的方法有--------------------------四边形是平行四边形；---------------------------四边形是平行四边 形.-----------------------------四边形是平行四边形. --------------------------四边形是平行四边形. 2.读 P143----P144一、预习案2由平行四边形的性质，还能找到其它判定方法吗？猜想是----------------------------------------------你能证明自己的猜想吗？把证明思路在小组中说一说1、出示学习目标2、问题探究，拓展提升：活动：工具:两根不同长度 的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考 2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？思考 2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ ----------------------------------------已知:求证:证明: 几何语言：-----------------------例 1 ．已知：如 图 6-13(1),在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，并且AE=CF．求证:四边形 BFDE 是平行四边形吗？证明：二、探究案列出我的疑惑3EB FDACOAB CDE变式练习:② 对于上述例题，若 E，F 继续移动至 OA，OC 的延 长线上，仍使 AE=CF（如图），则结论还成立吗？ 课堂小结（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探 索过程对你有什么启发？（3）平行四边形判定的应用作业：P145—1 题，2 题1．判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ) 2.P144(随堂练习2．如图:AD 是 ΔABC 的边 BC 边上的中线.(1)画图:延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接 BE,CE;(2)判断四边形 ABEC 的形状,并说明理由.三、训练案我的知识网络图B D C43．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但 是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？（1 号，2 号完成以下两题）4. P145—3 题5.如图，在平行四边形 ABCDABCD 中， E，F，G，H，分别是边 AB，BC，CD，DA。上的点，且AE=CG，BF=DH，求证： EG 与 FH 互相平分 ． 5教与学的反思教学反思1平行四边形的判定课题内容 6.2 平行四边形的判定（3）学习目标 知识技能目标1. 了解两条平行线之间距离的意义，能度两两条平行线之间的距离。2. 综合应用平行四边形性质和判定定理。过程与方法目标1．通过实例认识“平行线 之间距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质。2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．情感态度价值观目标在探索过程中，培养了学生的创新思维和探索精神。学习重点 平行四边形性质和判定方法的综合运用．学习难点 平行四边形的性质和判定的综合运用学法指导 合作探究1． 复习旧知 说一说 （1）平行四边形的定义是------------- ---------------------------------。（2）平行四边形性质-----------------------------------------------------------------------------------------（3）判定四边形是平行四边形的方法有-------------------------------------------------------------------- 2.读 P146----P14 填空------------------------------------------------------------------------------------------------称为平行线之间距离。-一、预习案列出我的疑惑2。1、出示学习目标2、问题探究，拓展提升：问题 2 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流已知，直线 a//b，过直线 a 上任两点 A，B 分别向直线 b 作垂线，交直线 b 于点 C，点 D，如图，（1）线段 AC，BD 所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段 AC，BD 的长。A．（学生思考、交流 ）B．（师生归纳）解（1）由 AC⊥b，BD⊥b，得 AC//BD。（2）a//b，AC//BD，→四边形 ACDB 是平行四边形→AC=BD归纳：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间 即平行线间的距离相等。[议一议]：夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？结论是：---------------------------------------------.做一做:如图 6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.二、探究案3例 4 ．如图 6-16,在平行四边形 ABCD 中,点 M、N 分别是 AD、BC 上的两点，点 E、F 在对角线 BD 上，且 DM=BN，BE=DF.求证：证明：课堂小结（1） 平行线之间距离定义（2） 平行线之间距离相等 ，平行线之间平行线段相等。 （3） 灵活运用平行线的性质和判定定理。作业：P148—1 题，2 题,3 题2.P147(随堂练习)1. 如图：平行四边形 ABCD 中，∠ABC=70 0，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,过 D 作 BE 的平行线交 BC 于点 F , 求∠CDF 的度数三、训练案我的知识网络图42.如图Ⅰ，AB//CD，点 E，F 在 AB 上，点 M，N，在 CD 上，则 S△MNE 与 S△MNF-----------（1 号，2 号完成以下两题）1.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，点 D 为 AC 的中点，以 AB 为一边向外作等边三角形 ABE，连结 DE． (1)证明：DE//CB； (2)探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形．2 已知：如图，在▱ ABCD 中，延长 AB 到 E，使得 BE=AB，连接 BD、 CE． (1)求证：BD//CE； (2)请在所给的图中，用直尺和圆规作点 F(不同于图中已给的任何点 )，使对 F、 B、 E、 C 为5顶点的四边形是平行四边形 ((只作一个，保留痕迹， 不写作法 ))． 教学反思1三角形中位线课题内容 6.3 三角形中位线学习目标 知识技能目标（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2） 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．能力目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。情感目标对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。学习重点 ．三角形中位线定理学习 难点 证明 三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．学法指导 合作探究1.读 P150----P152 填空（1）----------------------------------------------------------------------------------------------叫做三角形中位线- （2）三角形中位线定理：三角形中位线-------------------------------------。2.剪一剪，拼一拼：你能把一个三角形拼成一个与其面积 相等的平行四边形吗？一、预习案二、探究案列出我的疑惑21、出示学习目标2、问题探究 (１)．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形，完成预习2，让学生说一说 (2)，如果 BCFD 是平行四边形， 那么 DE 与 BC 有怎样的数量关系和位置关系呢？你能证明吗？[议一议]：已知：在四边形 ABCD 中，E，F， G，H 分别是 AB，BC，CD ，DA 的中点，如图．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．3小结：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。三角形中位线与中线有区别。（2）三角形中位线平行第三边，且等于第三边的一半。（3）证中点四 边形时，添加辅助线，一般连结对角线，构造“三角形的中位线”的基本图形．作业：P152—1 题，2 题,3 题1.P152(随堂练习)A、B 两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通 过下面的 方法估测出了 A,B 间 的距离：在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别 找出 AC 和 BC 的中点 M、N ，如果测得 MN = 20m，那么 A、B 两点的距离是多少？为什么 ？2．已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 。3．如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点 。四边形 EGFH 是平行四边形 吗？请证明你的结论。 .三、训练案我的知识网络图4（1 号，2 号完成以下两题） 1. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AD=BC，E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点 求证：△EFG 是等腰三角形 2. 如图，平行四边形 ABCD 的边长 BC=6，DC=4，对角线 AC、 BD 交于点 O，E 为 CD 的中点，BD=8，求△DOE 的周长． 3. 如图，四边形 ABCD 中，已知 AB=CD，点 E、 F 分别为 AD、 BC的中点，延长 BA、 CD，分别交射线 FE 于 P、 Q 两点 求证： ∠BPF=∠CQF教学反思1多边形的内角和与外角和课 题内容 6.4.1 多边形的内角和与外角和学习目标 1．掌握多边形 内角和定理，进一步了解转化的数学 2 经历质疑、猜想、归纳等活动，发 展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 3。让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．学习重点 多边形内角和定理的探索和应用学习难点 多边形定义的理 解；多边形内角和公式的推导；转化 的数学思 维方法的渗透学法指导 自主学习 合作探究一、预习案二、探究案列出我的疑惑23三、训练案我的知识网络图4教与学的反思1第六章 平行四边形复习内容 第六章 平行四边形 回顾与思考复习目标 （1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。（4）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比 、转化等数学思想，通过 复习课对证明的必要性有进一步的认识。（5）学会对证明方法的总结。（6）通过讨论交流，进一步发 展学生的合作交流意识。复习重点 平行四边形的性质。判定及 证明复习难点 应用本章知识证明。学法指导 自主 合作 探究1、知识回顾与梳理 知识展示与归纳三、知识检测与训练27． 如 图 ， 一 个 多 边 形 纸 片 按 图 示 的 剪 法 剪 去 一 个 内 角 后 ，得 到 一 个 内 角 和 为 2340°的 新 多 边 形 ， 则 原 多 边 形 的 边 数 为 ( ) A． 13 B． 1 C． 15 D． 16 8． 如 图 ， △ ABC的 周 长 为 26， 点 D， E都 在 边 BC上 ， ∠ ABC的 平 分 线 垂 直 于 E， 垂 足 为 Q， ∠ ACB的 平 分 线 垂 直 于 D， 垂足 为 P， 若 BC＝ 10， 则 P的 长 为 ( ) A.32 .52 ． 3 D． 4 34567