山东省龙口市兰高镇八年级数学上册 第一章 因式分解导学案（无答案）（打包5套） 鲁教版五四制.zip

1第一节 因式分解学习目标： 1. 了解分解因式的概念，以及分解因式 与整式乘法之间的关系。2. 明白分解因式的结果可用整式乘法来检验。3. 体会利用分解因 式解决相关问题的简便性。教学过程：一、根据问题，自主探究问题：不计算，判 断 993 – 99 能 否被 100 整除，要求说明理由。解：反思：解决上述问题的关键是什么？____________________________________二、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的想法。2. 集体交流，并完成下面的问题1）类比上面的方法，将 a3 – a 化成几个整式的乘积的形式解：a 3 – a=2）完成下面的乘法运算（1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ；（3（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3） = ；23）根据上面的算 式填空：（1）3x 2-3x =（ ）（ ）；（2）m 2-16=（ ）（ ）；（3）ma+mb+mc =（ ）（ ）（4）y 2-6y+9=（ ） 23 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式.(1) a+b+cmcbammm2____________________ = ________________________(2)____________________ = ________________________3 反思上面的学习内容，体 悟下面两点：1) 把一个多项式 化成 的形式，这种变形叫做分解因式.2) 分解因式与整式乘法的关系是 .三、巩固拓 展，升华认知1. 19992+1999 能被 1999 整除吗？能被 2000 整除吗？3. 已知 a 为正整数，试判断 a2＋a 是奇数还是偶数，请说明理由。四、小结反思，智慧生成1. 通过本节的学习，你有什么收获？五、课堂检测，评价收获1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解 ？x+1111xxxx3(1)a(x+y)=ax+ay (2)10x2-5x=5x(2x-1)(3) (4) 2)(4 tttt 3)4(3162．已知公式 V=IR1+IR2+IR3，当 R1=22.8， R2=31.5， R3=33.7， I=2.5，求 V 的值3. 32014-4×32013+10×32012能被 7 整除吗？1第二节提公因式法（第一课时）学习目标： 1. 了解公因式的概念，能在具体问题中确定多项式各项的公因式。2. 会用提公因式法把多项式分解因式，体悟化归的思想方法。教学过程：一、根据问题 ，自主探究问题：1. 42 和 60 的最大公约数是___________。2. 多项式 48a3b2－32 ab3c 的各项中都含有相同的因式，你能找出来吗？然后将这个多项式写成几个因式的乘积的形式。48 a3b2－32 ab3c=____________________3. 多项式中各项都含有的相同因式，叫做它的公因式。多项式 2x2+6x3中各项的公因式是______，将它写成几个因式乘积的形式 2x2+6x3 =_____________4. 结合上面的问题，体会分解因式的方法一：提公因式法反思：用提公因式法分解因式的关键是什么？_______________________________二、合作交流，成果展示1. 小组内交流自 己的想法。2. 集体交流，并完成下面的问题1）将下列各式分解因式：（1）3 x+ x3； （2）7 x3－21 x2；（3）8 a3b2－12 ab3c+ab；（4）－24 x3－12 x2+28x.2）反思上面的习题，可以发现：提公因式时应当分两步走：首先，当各项的系数都是整数时，应当把______________________提出来；然后再把各项都含有的__________________________提出来 。3）可以发现用提公因式法分解因式与________________互为逆过程。三、巩固拓展，升华认知1．在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式.2（ 1）ma+mb （ ） （2）4kx－8ky （ ）（3）5y 3+20y2 （ ） （4）a 2b－2ab 2+ab （ ）2. 将下列多项式进行分解因式：（1）8 x–72 （2） a2b–5ab （3） a2b–2ab2+ab （4）–48 mn–24m2n3 3．利用分解因式法计算： 12 x3+12x2y+3xy2，其中 x=1，y=2 4．已知 ab=7，a+b=6，求多项式 a2b+ab2的值.四、小结反思，智慧生成1. 通过本节的学习，你有什么收获？（从知识、数学思想方法等方面反思）五、课堂检测，评价收获1. 把 12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（ ）3A．2 B．2abc C．2ab 2c D．2a 2b2c2. 把下列各式分解因式①-24x 2y–12xy2+28y3 ② -4a 3b3+6a2b-2ab ③ -2x 2-12xy2+8xy33. 利用分解因式进行计算：① 121×0.13+12.1×0.9-12×1.21 ② 2.34×13.2+0.66×13.2 – 26.41第二节 提公因式法（第二课时）学习目标： 1. 继续学习用提公因式法分解因式（公因式是多项式）。2. 在学习中体悟化归、整体的思想方法。教学过程：一、根据问题，自主探究问题：1. 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-” ，使等式成立。1） 2 – a = ____( a – 2 )； 2） y – x = _____（ x – y ） ；3） b + a = ____（ a+ b ） ； 4） （b – a） 2 = ____（a – b ） 2 ；5） -m – n = ______（ m + n） ； 6）-s 2 + t2 = _____（s 2 – t2）. 2 仔细分析上面的等式，我们可以发现如下规律：括号前面添上正号，括到括号里面的__________________；括号前面添上负号，括到括号里面__________________.3 a（2x - 3）与 2b（2x-3） ，每项中都含有_______，因此可以把_______作为公因式。多项式 16（m – n ） 3 + 12（n - m） 2可以变形为______________________或_________________________，因此可以把__________或_________作为公因式。二、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的想法。2. 集体交流，并完成下面的问题将下列各式分解因式：（1） a（x - 3）+ 2b（x - 3） （2）y（x + 1 ）- y 2（x + 1） 2（3） a（x - y）+ b（y - x） ； （4）6（m – n ） 3 + 12（n - m） 2.三、巩固拓展，升华认知1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“-” ，使等式成立； .21） 3 + a = ___ _( a + 3 )； 2） 1 – x = _____（ x – 1 ） ；3） （m – n） 2 = ____（n – m） 2； 4）-m 2 + 2n2 = _____（m 2 – 2n2） ；2. 将下列多项式进行分解因式：（1）x（a + b）+ y（a +b） （2）3a（x - y）-（y - x） （3）6（p + q） 2 – 12(q + p)3．把（a + b - c） （a - b + c）+ （b – a + c） （b – a - c）分解因式 四、小结反思，智慧生成1. 通过本节的学习，你有什么收获？（从知识、数学思想方法等方面反思）五、课堂检测，评价收获1.下列分解因式正确的是（ ）3A．- a + a 3 = - a（1 + a 2） B．2a – 4b + 2 = 2（a – 2b） C．a 2 – 4 = （a – 2） 2 D．a 2 – 2a + 1 = （a – 1） 22. 把下列各式分解因式① （2a + b ） （2a - 3b ）- 3a（2 a + b） ②（x + 5y） （x - 3）+ （3 – x ） （y – x）1第三节公式法（第一课时）学习目标： 1. 学习运用平方差公式分解因式。2. 初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．3．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．教学过程：一、 根据问题，自主探究1. 完成乘法公 式（ a+b） （ a－ b）= ______________把这个等式反过来就是 a2－ b2=__________________ ①等式①左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，这个式子从左边到右边是否是因式分解？2．多项式 4 x2-25，9 m 2－4 n2有什么特征？你能利用等式①把它们分解因式吗？4 x2-25 9 m 2－4 n2二、合作交流，成果展示1 集体交流，并完成下面的问题1）将下列各式分解因式：（1）81－169 x2; （2）49 a2－ b2.（3）9( m+n)2－16( m－ n)2 （4）8 x3－32 x14三、巩固拓展，升华认知1.课本第 10 页随堂练习 1、2、3 题2、把下列各式分解因式（1）36（ x+y） 2 - 49（x-y） 2 （2） （x-1）+b 2（1-x） （3） （x 2+x+1） 2 - 1 2（4 ）2()xy-2()4． (5) a 2(x－y)－4b 2(x－y) 四、小结反思，智慧生成1. 通过本节的学习，因式分解应当如何进行？还有哪些 疑惑？五、课堂检测，评价收获1.把下列各式分解因式.（1） （2）23ayxpp314（3） （4）xybxa22422ba（5） （6）416yx xy09.4132．观察下列各式：3 2－1 2=8=8×1；5 2－3 2=16=8×2；7 2－5 2=24=8×3；……把你发现的规律用含 n 的等式表示出来,并说明你的发现是正确的．33．对于任意的自然数 n，( n+7)2－( n－5) 2能被 24 整除吗?为什么?1第三节公式法（第二课时）学习目标：1．学习用完全平方公式分解因式，并能灵活应用提公因式法、公式法分解因式 ．2．基本能做到：把多项式 的每一个因式都分解到不能再分解．教学过程：一、根据 问题，自主探究1. 完成乘法公式：（ a+b） 2=_____________（ a－ b） 2=______________将完全平方公式反过来写：___________________________;_______________________________2. 形如 a2+2ab+b2 或 a2－2 ab+b2的式子称为___________把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用_________二、合作交流，成果展示1 集体交流，并完成下面的问题1)下列各式是不是完全平方式？（1）a 2-4a+4 （2）x 2+4x+4y2 （3）4a 2+2ab+ 14b2（4）a 2-ab+b2 （5）x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.25（2) 将下列各式分解因式：（1） 4 x2+28x+49; （2） （ m+n） 2－（ m +n）+ .14（3） 6ax2+12axy+6ay2 (4)－x 2+4xy－4y 2三、巩固拓展， 升华认知21.课本第 12 页随堂练习 1、2 题2.把下列各 式分解因式（1）6a-a 2-9； （2）-8ab -16a2-b2； （3）2a 2-a3-a；（4） 4x2+20（x-x 2）+25（1-x） 2 （ 5） aa1823(6) 2x2y－ 8xy＋ 8y (7)、 12ba四、小结反思，智慧生成1. 通过本节的学习，你认为应当如何分解因式？五、 课堂检测，评价收获1.若 ，则 的值为_______。012ba2ab2.若 是一个完全平方式，那么 m 的值是__________296xmy3. 若 a2＋2 a＋ b2－6 b＋10＝0，则 a2－ b2的值为______________．4. 把下列各式分解因式.（1） （ m2＋ n2） 2－4 m2n2 （2）3(x-1) 2-18(x-1)+273（3）(a 2-2ab+b2)+(- 4a+4b)+4 (4)-x2+(2x - 3)2 （5）(m-n) 2005 – 16(m-n)2003 （6） （ x2－2） 2－4( x2－2)+4 ．