1、13. 组合(二)课标要求 通过实例，理解组合的概念，并能解决简单的实际问题。三维目标1.知识与技能:掌握组合数的两个性质；能运用组合的概念理解两个性质。2.过程与方法:通过推导组合数的两个性质，提高分析问题的能力。 3.情感、态度与价值观：培养学生在组合思想指导下处理有关计数问题的能力，通过对同一问题不同的处理方式的认识，进一步体会多角度思考问题的方法。教材分析本节采用了从特殊到一般的方法。由两个实际问题引出组合数的两个性质，便于学生理解公式的意义，有利于学生对公式的记忆。 学情分析 学生已经学习了组合、组合数的定义及组合数公式并会运用它们解决一些实际问题。教学重难点重点：掌握组合数的两个性
2、质；难点：组合数的两个性质的证明。提炼的课题 组合数教学手段运用教学资源选择优化设计教学过程一、复习引入：1.组合的概念：一般地，从 n个不同元素中取出 mn个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合2组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 个元素的组合数用符号 mnC表示3组合数公式 (1)2(1)!mnAnm或 )!(mnC),(N且二、学生自学：学生自学课本 13-14 页内容，完成优化设计第 10 页“知识梳理”。21.组合数的性质 1： mnC一般地，从 n 个不同元素中取出 个元素后，剩下 nm个元素因为从 n 个不
3、同元素中取出 m 个元素的每一个组合，与剩下的n m 个元素的每一个组合一一对应，所以从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这 n 个元素中取出 n m 个元素的组合数，即： mnC在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明： )!()!()!( mnnmn 又 !Cn， mC说明：规定： 10n；等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标； ynxC或 nyx2组合数的性质 2： m1 n+ 1m一般地，从 ,a 这 n+1 个不同元素中取出 m 个元素的组合数是 mnC1，这些组合可以分为两类：一类含有元素 1a，一类不含有 a含有 的组合是从 132,n 这
4、 n 个元素中取出 m 1 个元素与 1组成的，共有 1mn个；不含有 的组合是从32,n这 n 个元素中取出 m 个元素组成的，共有mnC个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想， “含与不含其元素”的分类思想证明： )!1()!(!1 mnnmn )(!3)!1(!mn)!1(nmnC1 mnC1 + 1三、典例精讲例 1 （1）计算： 6958473C；（2）求证： nm2 + 1nm+ 2解：（1）原式 456564899102；证明：（2）右边 11212()()nnnnmmmmCCC左边例 2解方程：（1） 313xx；（2）解方程：32
5、0xxxA解：（1）由原方程得 或 31x，4或 5，又由132xN得 28x且 N，原方程的解为4x或 5上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把 4x和 5代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化为 23310xxCA，即 53310xxCA，(3)!()!51x， 20()!()2!xx， 1，解得 4或 3x，经检验： 4x是原方程的解 例 3. 有同样大小的 4 个红球，6 个白球。(1)从中任取 4 个，有多少种取法？4(2)从中任取 4 个，使白球比红球多，有多少种取法？(3)从中任取 4 个，至少有一个是红球，有多少种取法？(4)假设取 1 个红球得 2 分，取 1 个白球得 1 分。从中取 4 个球，使总分不小于 5 分的取法有多少种？
