1、12.1.1 指数与指数幂的运算【双向目标】课程目标 学科素养A.了解根式的概念，方根的概念及二者的关系B.理解分数指数幂的概念C.掌握有理数指数幂的运算性质a 数学抽象：根式的概念，分数指数幂的概念的掌握b 逻辑推理：根式概念与方根概念二者之间的关系c 数学运算：掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简d 直观想象：让学生感受由特殊到一般的数学思想方法 e 数学建模：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用【课标知识】知识提炼 基础过关知识点 1：n 次方根、根式的概念及性质1.n 次方根：如果 xn=a,那么 x 叫
2、做 a 的 n 次方根,其中 n1 且 nN*2.a 的 n 次方根的个数：（1）正数 a：偶次方根-有两个，它们互为相反数分别表示为 和-奇次方根-有一个，是正数，表示为（2）负数 a：偶次方根-在实数范围内不存在奇次方根-有一个，是负数，表示为（3）a=0： 有1.下列各式中正确的是( )A. =a B. = C. =3 D.=2.已知 aR,nN*,给出四个式子: ; ; ; ,其中没有意义的是 .(只填式子的序号即可)23. 根式的定义：式子 叫做根式,其中根指数是 n,被开方数是 a4. 根式的性质：（1）（2）（3）知识点 2：分数指数幂的运算公式（1）正分数指数幂运算：（2）负分
3、数指数幂运算：（3）0 的分数指数幂运算：正分数指数幂等于 0负分数指数幂没有意义 知识点 3：有理数指数幂的运算性质(1) (a0,r,sQ). (2) ( (a0,r,sQ). (3) (a0,b0,rQ)知识点 4：无理数指数幂的运算性质(1)无理数指数幂 (a0, 是无理数)是一个确定的实数.(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.奇次3.把根式 改写成分数指数幂的形式 （ ）学科 xx,k.ComA、 B、 C、 D、4.若 ， ，则 的值为（ ）（A） （B）2 或-2（C）2 （D）-2来源5. 若 有意义，则 的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）6.计算=
4、_.基础过关参考答案：1.【解析】对于 A, =a 考查了 n 次方根的运算性质,当 n 为偶数时, = ,故 A 项错.对于 B,本质上与选项 A 相同,是一个正数的偶次方根,结论应为 = ,故 B 项错.对于 C, =-3,故 C 项也错.对于 D,它是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,故 D 项正确.【答案】D2.【解析】是偶次方根,被开方数必须大于等于 0,故没有意义;是奇次方根,被开方数可为任意实数.【答案】【答案】D6.【解析】指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，再将分数化为指数形式，即【答案】19【能力素养】探究一 根式化简与求值例 1计算下列各式（1）（2）
5、【分析】根据根式的运算公式进行运算.【解析】 （1）当 n 为奇数时， ，当 n 为偶数时，；（2） ，当 时， ，当 时，；【点评】1.根式化简或求值的两个注意点(1)分清根式为奇次根式还是偶次根式，再运用根式的性质进行化简.(2)注意正确区分2.带有限制条件的根式的运算步骤 (1)去根号化为含有绝对值的形式.(2)分类讨论去掉绝对值号.(3)化简得出结果.【变式训练】1.已知 a1,nN *,化简 + .2.计算：【解析】【答案】0探究二 根式与分数指数幂互化例 2： 化成分数指数幂为 .【分析】灵活应用分数指数幂的运算公式【解析】原式=(【点评】根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数 分
6、数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子.(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.【变式训练】1.化简Error! (a、 b0)的结果是( )A.Error! B ab C.Error! D a2b【解析】原式 。xx。k.Com【答案】C2. 等于（ ）A B C D 【解析】【答案】C探究三 指数幂运算综合应用例 3：计算: (a0,b0).【分析】灵活应用指数幂运算的公式与性质【解析】【答案】a【点评】指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数，先要
7、化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.【变式训练】1计算：【答案】100【课时作业】课标 素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析A 4 5,6,10B 3 1,2，8,11C 7，9 12,13,14,15一、选择题1.计算 （ ） A. B. C. D. 【解析】【答案】D2.计算： （ ）A. 3 B. 2 C. D. 【解析】原式 .【答案】D3.下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 ，故 A 项错误，故选 A.【答案】A4.下列说法：（1） 的运算结果是 ；（2）16 的 4 次方根是 2；（3）
8、当 为大于 1 的偶数时， 只有当 时才有意义；（4）当 为大于 1 的奇数时， 对任意 有意义其中正确的个数为 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C5.若 ，则 等于A. B. C. D. 【解析】因为，故选 A.【答案】A6. 0)可以化简为A. B. C. D. 【解析】因为 0，所以 选 B。【答案】B7.下列各式运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 选项 ， ， ，故选 【答案】C8.化简： _【解析】由实数指数幂的运算可得 【答案】9.已知 则 的值为_【答案】10.化简式子 的结果是 _【解析】因为 ， ，所以 又因为结果一定非负，所以 ，故答案为 【答案】11.化简： = _（用分数指数幂表示）【解析】【答案】12.13.【解析】【答案】14.【解析】化简 ，故答案为 .【答案】15.已知 求【解析】因为 ，因为 ，所以 所以又因为 ，所以 所以【答案】
