1、12.1.2 指数函数及其性质【双向目标】课程目标 学科素养A 掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数B)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质C. 能根据指数函数的性质解决和指数函数有关的问题a 数学抽象：指数函数概念的理解，会根据定义判断一个函数是否为指数函数b 逻辑推理：通过观察图象，总结出指数函数当底分别是 ， 的性质c 数学运算：根据单调性等性质计算参数的值d 直观想象：做出指数函数图像并能识别图像e 数学建模：能用指数函数的思想解决生活中的实际问题【课标知识】知识提炼 基础过关知识点 1：.指数函数定义形如 y=ax （ 且 1）叫指数
2、函数，定义域为 （0，+） ，值域 R .知识点 2：指数函数图像及其性质函数图象定义域值域定点1 已知指数函数的图象经过点，求 的值。2.下列以 x 为自变量的函数中，是指数函数的是（ ）Ay(4) x B Cy4 x D (a0 且a1)3.若函数 f(x)是指数函数，且 f(2)2，则f(x)( )A() x B. C. D.4.函数 的定义域是 （ 2单调性在上是减函数在 上是增函数取值情况若 ，则若 ，则若 ，则若 ，则对称性 函数 与 的图象关于轴对称）A B C D5.函数 的大致图象为（ ）6.若 ，则 （ ）A B CD基础过关参考答案：1.【解析】因为 的图象经过点，所以即
3、 ，解得 ，于是 。所以 。【答案】见解析3【答案】A5.【解析】 ，把 的图象向右平移 的单位.【答案】A6.【解析】，所以【答案】A【能力素养】探究一 指数函数的图象例 1 如图是指数函数 y ax， y bx， y cx， y dx的图象，则 a， b， c， d 与 1的大小关系为( )Aaf(n)，则 m，n 的大小关系为_【解析】因为 aError!(0,1)，所以函数 f(x) ax在 R 上是减函数由 f(m)f(n)得m0 恒成立不等式的解 综上所述当 a0 时 不等式的解x| 当 a0， （3）若 在 恒成立即2已知函数 ，其中 ，且 .(1)若 ，求满足 的 的取值范围；
4、（2）求关于 的不等式 的解集.【解析】 （1） ，而 ，故 ，得： . （2） ，当 时， ；当 时， .故当 时，解集为 ；当 时，解集为 .【答案】 （1） ；（2）9【课时作业】课标 素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析A 1 2B 11,12 6,10 3C 4,7,8,13 5,15 9 14一、选择题1下列以 x 为自变量的函数中，是指数函数的是A y=(5)x B y=ex(e2.718 28)C y=5x D y= x2【解析】由指数函数的概念可知 B 正确.【答案】B 2函数 f(x)= 的定义域为A(3,0 B(3,1 C(，3)( 3,0 D(，3)(
5、3,13函数 的大致图象为【解析】当 时函数为增函数，当 时函数为减函数，当 时 ，所以 B 项10正确.【答案】B 4已知 ， ， ，则A B C D【解析】由 ， ，并结合指数函数的图象可知 ，即 ；因为 ， ，所以 综上， ，故选 A 【答案】A5下列函数中，值域为(0，)的是A BC D6已知函数 f(x)=(2a1)x，若 x0 时总有 f(x)1，则实数 a 的取值范围是A1 a2 B a2C a1 D00 时， f(x)1，所以此时函数为指数函数且底数大于 1，因此由图象知2a11， a1，故选 C. 【答案】C7当 时，不等式 恒成立，则实数 m 的取值范围是A(2,1) B(
6、4,3) C(1,2) D(3,4)11【解析】原不等式变形为 ， 函数 在 上是减函数，当 时， 恒成立等价于 ，解得 ，所以的取值范围是 ，故选 C【答案】C8若函数 (a0，且 a1)是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是A(0， ) B( ，1)C(0， D ，1)【答案】D二、填空题9函数 的图象必经过定点 .【解析】 的图象恒过点 ，则 的图象是由 的图象向右平移 1 个单位，且恒过点 ， 的图象是由 的图象向下平移 3 个单位，且恒过点 【答案】1210 的值域是 【解析】函数由 复合而成，其中 是减函数，在 上单调递减，在 上单调递增，所以原函数在 上单调递增，在 上单
7、调递减，从而函数 在 处取得最大值，最大值为 ，则值域为 .【答案】 11已知函数 ，若 ，则 .【解析】因为 ，所以 ，又 ，所以，解得 .【答案】12定义区间 的长度为 ，已知函数 的定义域为 a， b，值域为1,9，则区间 a， b的长度的最大值为_，最小值为_【解析】由 得 x=0，由 得 ，故满足题意的定义域可以为或 ，故区间 a， b 的最大长度为 4，最小长度为 2【答案】4，2三、解答题13已知函数 （）若 ，求 的值（）若函数 在 上的最大值与最小值的差为 ，求实数 的值13故 （）当 时， 在 上单调递增， ，化简得 ，解得： （舍去）或 当 时， 在 上单调递减， ，化简得 解得： （舍去）或 综上，实数 的值为 或 【答案】 （1） ；（2）实数 的值为 或 .14已知函数 f(x)=ax1(x0)的图象经过点(2， )，其中 a0 且 a1.（1）求 a 的值；（2）求函数 y=f(x)(x0)的值域14【答案】 （1） ；（2）(0,2.15已知函数 y=ax(a0 且 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 20，记.（1）求 a 的值；（2）证明： f(x) f(1x)=1；（3）求 的值【解析】 （1）函数 在1,2上的最大值与最小值之和为 20，（2）由（1）知， ，即（3）由（2）知 ，【答案】 （1）4；（2）1；（3）1008.
