1、114.2 乘法公式14.2.1 平方差公式教学目标【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算 .【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式 .【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性 .教学重难点【教学重点】平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解 .【教学难点】准确把握运用平方差公式的特征,应用平方差公式解题 .教学过程一、情境导入从前有一个狡猾的地主,他把一块长为 x 米的正方形土地租给张老汉种植,有一天,他对张老汉说
2、:“我把这块地的一边减少 5 米,另一边增加 5 米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了 .你能告诉张老汉他吃亏了吗?二、合作探究探究点 1 平方差公式的特征典例 1 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A.(-a+b)(a-b) B.(x+2)(2+x)2C. D.(x-2)(x+1)解析 A 项,原式 =-(a-b)(a-b)=-(a-b)2,故 A 不能用平方差公式;B 项,原式 =(x+2)2,故 B不能用平方差公式;D 项,原式 =x2-x+1,故 D 不能用平方差公式 .答案 C平方差公式的特征:一是左边是两个多项式相乘,这两个多项式中有
3、一项相同,另一项互为相反数;二是右边是相同项与相反项的平方差;三是公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数),也可以表示单项式或多项式等代数式 .变式训练 计算(2 x3-3a)(-2x3-3a)的结果是( )A.-4x6-9a2B.-4x6+9a2C.-4x6-12ax3+9a2D.-4x6-12ax3+9a2答案 B【技巧点拨】用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方,如( +)( -) = 2- 2.探究点 2 平方差公式求值整体思想应用典例 2 如果( a-b-3)(a-b+3)=40,那么 a-b 的值为( )A.49 B.7C.-7 D.7
4、或 -7解析 (a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-9=40,即( a-b)2=49,则 a-b=7 或 -7.答案 D探究点 3 平方差公式的计算典例 3 计算:69 71= . 解析 原式 =(70-1)(70+1)=702-1=4900-1=4899.3答案 4899变式训练 计算:2017 2-20162018= . 答案 1探究点 4 平方差公式的几何意义典例 4 如图,从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形,将阴影部分剪开,拼成右边的矩形 .根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)解析 第一个图形阴影部分的面积是 a2-b2,第二个图形的面积是( a+b)(a-b).则 a2-b2=(a+b)(a-b).答案 D三、板书设计平方差公式平方差公式教学反思本节的内容是平方差公式,主要观察是否符合公式特点,只有符合公式特点才能用公式直接求解,利用公式计算 .在实施情境探究教学过程中,应注意让学生感知问题的生成、发展与变化,培养学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识 .
