1、1第十二章 全等三角形12.1 全等三角形知识要点基础练知识点 1 全等形1.在下列各组图形中,是全等的图形的是(C)2.找出下列图形中的全等图形 .解:(1)和(10),(2)和(12),(4)和(8),(5)和(9)是全等图形 .知识点 2 全等三角形及其对应元素3.【教材母题变式】如图, AOC BOD,C,B是对应点,下列结论错误的是(C)A. C和 B是对应角B. AOC和 DOB是对应角C.OA与 OB是对应边D.AC和 DB是对应边4.如图,将 ABC绕其顶点 A逆时针旋转, B与 D是对应角, AB与 AD是对应边,则 ABC与 ADE的关系为 ABC ADE ,另外两组对应边
2、为 AC和 AE,BC和 DE ,对应角为 C和 E, BAC和 DAE . 2知识点 3 全等三角形的性质5.如图, ADE BDE,若 ADC的周长为 12,AC的长为 5,则 CB的长为(B)A.8 B.7 C.6 D.56.(成都中考)如图, ABC ABC,其中 A=36, C=24,则 B= 120 . 7.如图, C= CAM=90,AC=8,BC=4,P,Q两点分别在线段 AC和射线 AM上运动,且 PQ=AB.若 ABC与 PQA全等,则 AP的长度为 4或 8 . 综合能力提升练8.如图, AEC BDC, A=32, C=38,则 ADB等于(A)A.70 B.64C.1
3、10 D.7539.如图,已知 ABC DCB,AB=10, A=60, ABC=80,那么下列结论中错误的是(D)A. D=60 B. DBC=40C.AC=DB D.BE=1010.如图, ABC AEF,AB=AE, B= E,则对于结论:AC=AF ; FAB= EAB;EF=BC ; EAB= FAC.其中正确结论的个数是(C)A.1 B.2 C.3 D.411.如图,Rt ABC沿直角边 BC所在直线向右平移到 Rt DEF,则下列结论中错误的是(A)A.BE=EC B.BC=EFC.AC=DF D. ABC DEF12.已知 ABC DEF,AB=3,AC=4,若 DEF的周长为
4、偶数,则 EF= 3或 5 . 13.如图,在 ABC中, D,E分别是 AC,BC上的点,若 ADB EDB EDC,则 ABC= 60 . 14.如图,图中的两个三角形是全等三角形,其中 A和 D,B和 E是对应点 .(1)用符号“”表示这两个三角形全等(要求对应顶点写在对应位置上);4(2)写出两个三角形中相等的线段和相等的角;(3)写出图中互相平行的线段,并说明理由 .解:(1) ABC DEF.(2)AB=DE,BC=EF,AC=DF; A= D, B= E, ACB= DFE.(3)BC EF,AB DE.理由: ABC DEF, A= D, ACB= DFE,AB DE,BC E
5、F.15.如图,已知 ACF DBE,且点 A,B,C,D在同一条直线上, A=50, F=40.(1)求 DBE各内角的度数;(2)若 AD=16,BC=10,求 AB的长 .解:(1) ACF DBE, A=50, F=40, D= A=50, E= F=40, EBD=180- D- E=90.(2) ACF DBE,AC=DB ,AC-BC=DB-BC ,AB=CD ,AD= 16,BC=10,AB=CD= (AD-BC)=3.516.如图,已知 ABC DEB,点 E在 AB上, DE与 AC相交于点 F.(1)当 DE=8,BC=5时,线段 AE的长为 3 ; (2)已知 D=35
6、, C=60,求 DBC和 AFD的度数 .解:(2) ABC DEB, A= D=35, DBE= C=60, ABC=180- A- C=85, DBC= ABC- DBE=85-60=25. AEF是 DBE的外角, AEF= D+ DBE=35+60=95, AFD是 AEF的外角, AFD= A+ AEF=35+95=130.拓展探究突破练17.如图, A,D,E三点在同一直线上,且 BAD ACE.(1)证明: BD=DE+CE.(2) ABD满足什么条件时, BD CE?解:(1) BAD ACE,BD=AE ,AD=CE,又 AE=AD+DE=CE+DE ,BD=DE+CE.(2) ADB=90. BAD ACE, ADB= CEA,若 BD CE,则 CED= BDE, ADB= BDE,又 ADB+ BDE=180, ADB=90.6
