1、1第 2课时 含 30角的直角三角形的性质知识要点基础练知识点 1 含 30角的直角三角形的性质1.在 Rt ABC中, C=90, B=30,斜边 AB的长为 2 cm,则 AC的长为(C)A.4 cm B.2 cm C.1 cm D. cm2.在 ABC中, A B C=1 2 3,则 BCAB 等于(B)A.2 1 B.1 2C.1 3 D.2 33.在 Rt ABC中, CD是斜边 AB上的高, B=30,AD=2 cm,则 AB的长度是(C)A.2 cm B.4 cmC.8 cm D.16 cm知识点 2 含 30角的直角三角形的性质的应用4.如图,一棵树在一次强台风中于离地面 6米
2、处折断倒下,倒下部分与地面成 30角,这棵树在折断前的高度为(D)A.6米 B.9米C.12米 D.18米5.【教材母题变式】如图,是屋架设计图的一部分,其中 BC AC,DE AC,D是 AB的中点, A=30,AB=7 m,则 BC= m,DE= m. 26.有一轮船由东向西航行,在 A处测得西偏北 15有一灯塔 P,继续航行 20海里后到 B处,又测得灯塔 P在西偏北 30.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是 10 海里 .综合能力提升练7.如图,在 ABC中, C=90,AC=3, B=30,点 P是 BC边上的动点,则 AP长不可能是(D)A.3.5 B.4.2C.5.8
3、D.78.如图,在 ABC中, B=30,BC的垂直平分线交 AB于点 E,垂足为 D.若 ED=5,则 CE的长为(A)A.10 B.8C.5 D.2.59.某市在旧城改造中,计划在一块如图所示的 ABC空地上种植草皮以美化环境,已知 A=150,这种草皮每平方米售价 a元,则购买这种草皮需要(B)A.300a元 B.150a元C.450a元 D.225a元10.如图所示是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离 h=6.5米,自动扶梯的倾角为30,若自动扶梯运行速度为 v=0.5米 /秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 26 秒 . 311.如图,在 ABC中, AB=AC, B=30
4、,点 D在 BC上,且 AD AC.若 AD=1,则 BC的长为 3 . 12.如图,已知 ABC是等边三角形,过点 B作 BD BC,过点 A作 AD BD,垂足为 D,若 ABC的周长为 12,求 AD的长 .解: BD BC, ABC=60, ABD=90-60=30.又 AD BD,即 ABD是直角三角形, AD=AB.AB= 12=4,AD= 2.13.如图,在 ABC中, A=30, ACB=90,M是 AB上一点, CM=AB,D是 BM的中点 .求证:CD AB.证明: ACB=90, A=30,BC=AB ,CM=AB ,CM=CB ,又 D 是 BM的中点, CD AB.4
5、14.如图,在 ABC中, AB=AC, BAC=120,D为 BC的中点, DE AC于点 E,AE=2,求 CE的长 .解:连接 AD.AB=AC , BAC=120,D为 BC的中点,AD BC,AD平分 BAC, B= C=30, DAC= BAD=60, AED=90, ADE=30,在 Rt ADE中, AD=2AE=4,在 Rt ADC中, AC=2AD=8,CE=AC-AE= 6.15.如图,在等边 ABC中,点 D,E分别在边 BC,AC上, DE AB,过点 E作 EF DE,交 BC的延长线于点 F.(1)求 F的度数;(2)若 CD=2,求 DF的长 .解:(1) B=
6、60,DE AB, EDC= B=60.EF DE, F=90- EDC=30.(2) ACB=60, EDC=60, EDC是等边三角形, ED=CD= 2.又 EF DE, F=30,5DF= 2DE=4.拓展探究突破练16.如图,已知 MAN=120,AC平分 MAN,B,D分别在射线 AN,AM上 .(1)若 ABC= ADC=90,如图 1,求证: AD+AB=AC.(2)若 ABC+ ADC=180,如图 2,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 .解:(1) MAN=120,AC平分 MAN, DAC= BAC=60. ABC= ADC=90, DCA= BCA=30,AC= 2AD,AC=2AB,AD+AB=AC.(2)结论 AD+AB=AC成立 .理由如下:在 AN上截取 AE=AC,连接 CE, BAC=60, CAE为等边三角形,AC=CE , AEC=60, DAC= AEC, ABC+ ADC=180, ABC+ EBC=180, ADC= EBC, ADC EBC,AD=BE ,AD+AB=AB+BE=AE ,AD+AB=AC.6
