1、- 1 -平行四边形单元测试一、选择题1下列说法错误的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的矩形是正方形2矩形各内角平分线围成的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形3如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D对角线互相垂直的四边形4在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ） A B C D5梯形 ABCD 中，ABCD，若 AD=m，CD=n，AB=m+n，
2、则下列等式一定成立的是（ ） AA=B BD=2B CBC=m-n DBC=m+n6已知在正方形网格中如图 1，每个小正方格都是边长为 1 的正方形，A、B两点在小正方格的顶点上，位置如图所示，点 C 也在小正方格的顶点上，且以 A、B、C为顶点的三角形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个BAOD CBAED CBA(1) (2) (3)7四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，能判定它是正方形的条件是（ ） AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD 且 AC、BD 互相平分 DAB=BC，CD=DA
3、8已知菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则菱形的边长是（ ） A12cm B10cm C7cm D5cm- 2 -二、填空题1如果四边形 ABCD 满足条件_，那么这个四边形的对角线 AC=BD （只填写一种你认为适当的条件）2如图 2，平行四边形 ABCD 的周长为 52cm，两条对角线 AC 和 BD 交于点 O，BOC和DOC 的周长差为 6cm，那么这个平行四边形的两邻边 AB、BC 的长分别为_、_3四边形 ABCD 中，AB=BC=5，B=60，CD=7，则 AD 的取值范围是_4已知：如图 3，在矩形 ABCD 中，CEBD，E 为垂足，DCE：ECB=3：1，则AC
4、E=_5矩形的两条对角线的夹角是 60，一条对角线与短边的和为 15cm，则短边的长为_cm6如图 4，菱形 ABCD 的一条对角线的中点 O 到 AB 的距离为 2，那么 O点到另一边的距离为_7如图 5，梯形 ABCD 中，ADBC，且 AD：BC=3：5，梯形 ABCD 的面积是 8cm2，点M、N 分别是 AD 和 BC 上一点，E、F 分别是 BM、CM 的中点，则四边形 MENF 的面积是_cm28已知：如图 6，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为_OEDCBAMNFEDCBAMNDCBA(4) (5)
5、 (6)9以下图形：矩形；平行四边形；正三角形；等腰梯形；菱形；正方形其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_ （填序号）三、解答题1如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F求证：ADEF- 3 -FED CBA2已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，CE=CF，若BEC=60，求EFD 的度数FEDCBA3已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE=CF过点 C作 CGEA 交 AF 于 H，交 AD 于 G若BAE=25，BCD=130，求AHC 的度数H
6、 GFE DCBA4已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别为 CD、CB 延长线上的点，且DE=BF，求证：AFE=AEF- 4 -FEDCB A5已知：如图，矩形 ABCD 中，AC 和 BD 交于点 O，E、F 分别是 OA、OD 的中点求证：四边形 EBCF 是等腰梯形FE DCBA6已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC分别相交于 E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形- 5 -OFE DCBA答案:一、1B 2D 3D 4D 5B 6D 7C 8D二、1ABCD 是矩形 210cm 16cm 32AD12 445 55 62 72
7、5 810 9三、1证明略 提示：由 DEAC 且 DFAB 得 AEDF 为平行四边形；由 AD 是ABC的角平分线，得EAD=FAD，又 AEDF 得EAD=ADF，所以ADF=FAD，从而 AF=FD，故平行四边形 AEDF 为菱形，所以 ADEF 215 3100 4提示：先证ABFADE（SAS） ，得 AF=AE，所以AFE=AEF 5提示：由 EF 为AOD 的中位线，得 EFAD 且 EF= AD，12又因为 ADBC 且 AD=BC，所以 EFBC 且 EF= BC，12- 6 -故 BECF 为梯形又由ABECDF（SAS）得 EB=FC，所以 EBCF 是等腰梯形 6提示
8、：EF 垂直平分 AC，EFAC，且 AO=CO证得：AOECOF证得：四边形 AECF 是平行四边形由 ACEF可知：四边形 AECF 是菱形第 20 章平行四边形的判定测试题八年级备课组长：张开兴一、选择题1能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A）ABCD，AD=BC; （B）A=B，C=D; （C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD2在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ） （A）以 60cm 为一条对角线，20cm、34cm 为两条邻边;（B）以 6cm、10cm 为对角线，8cm 为一边;（C）以 20cm、36cm 为对角线，22cm 为一边
9、;（D）以 6cm 为一条对角线，3cm、10cm 为两条邻边3正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直4在下列说法中不正确的是（ ）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B）两条对角线相等的菱形是正方形;（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5下列说法不正确的是（ ）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6不能判定四边形 ABC
10、D 为平行四边形的题设是（ ）（A）AB=CD，AD=BC （B）AB CD/- 7 -（C）AB=CD，ADBC （D）ABCD，ADBC7四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，能判定它为正方形的题设是（ ）（A）AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO，BO=DO，ACBD; （D）AO=BO=CO=DO，ACBD8下列说法不正确的是（ ）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角9如图 1，在 ABCD 中，MN 分别是 AB、C
11、D 的中点，BD 分别交 AN、CM 于点 P、Q，在结论：DP=PQ=QB AP=CQ CQ=2MQ S ADP = S ABCD中，正确的个数为（ ） 14A（A）1 （B）2 （C）3 （D）4(1) (2) (3)10如图 2，在梯形 ABCD 中，ADCB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形 ABCD 的面积为（ ） （A）24 （B）20 （C）16 （D）12二、填空题11在 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，则其中共有_对全等的三角形12矩形的对角线相交成的角中，有一个角是 60，这个角所对的边长为 20cm，则其对角线长为_，矩形的面积为_13一个菱形的两条
12、对角线长分别为 6cm，8cm，这个菱形的边长为_，面积S=_14如果一个四边形的四个角的比是 3：5：5：7，则这个四边形是_形15如图 3，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDE，BC=8，AB=6，AD=5，则CDE 的周长是_16如图 4，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB=_- 8 -(4) (5) (6)17在长为 1.6m，宽为 1.2m 的矩形铅板上，剪切如图 5 所示的直角梯形零件（尺寸单位为 mm） ，则这块铅板最多能剪出_个这样的零件18如图 6，ABCD 中，过对角线交点 O，引一直线交 BC 于 E，交 AD 于 F，若AB=2.4cm，BC=4c
13、m，OE=1.1cm，则四边形 CDFE 周长为_19已知等腰梯形的一个锐角等于 60，它两底分别为 15cm，49cm，则腰长为_20已知等腰梯形 ABCD 中 ADBC，BD 平分ABC，BDDC，且梯形 ABCD的周长为30cm，则 AD=_三、计算题21如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，AD=3cm，BC=7cm，DEBC于 E，试求 DE 的长四、证明题22如图，已知四边形 ABCD 中，AC=BD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的中点，求证：四边形 EFGH 是菱形- 9 -23已知如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AM=MB，D
14、N=NC求证：MNBC，MN= （BC+AD） 12- 10 -答案:1 （C） 2 （C） 3 （B） 4 （D） 5 （D） 6 （C） 7 （D） 8 （C） 9 （C） 10 （A） 114 1240cm 400 cm2 135cm 24cm2 14直角梯形 1515 1615 1712 188.6cm 1934cm20如图，作 AEBC 于 E，DFBC 于 F，AD=EF，设 BE=x则 AB=2x，DC=2x，FC=x，BD 平分ABC，DBC=30DC= BC，BC=4x12EF=2x=AD又AB+BC+CD+AD=30，4x+6x=30，x=3，AD=6（cm） 21过 D
15、点作 DFAC，交 BC 的延长线于点 F，则四边形 ACFD 为平行四边形，所以 AC=DF，AD=CF因为四边形 ABCD 为等腰梯形，所以 AC=BD，所以 BD=DF，又已知 ACBD，DFAC，所以 BDDF，则BDF 为等腰直角三角形又因为 DFBC，所以DE= BF= （BC+CF）= （BC+AD）= （7+3）=5（cm） 12121222证明：E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，EF= AC，HG= AC，FG= BD，EH=BDEF=HG= AC，FG=EH= BD1212又AC=BD，EF=HG=FG=EH四边形 EFGH 是菱形23证明：如图，连接
16、 AN 并延长，交 BC 的延长线于点 EDN=NC，1=2，D=3，ADNECN，- 11 -AN=EN，AD=EC又 AM=MB，MN 是ABE 的中位线MNBC，MN= BE（三角形中位线定理）12BE=BC+CE=BC+AD，MN= （BC+AD） 平行四边形的判定一、填空题:1. 如图 1,平行四边形 ABCD 中,AE=CG, DH=BF,连结 E,F,G,H,E,则四边形 EFGH 是_.2. 如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 AC 上的两点,且 AE=CF,连结 B,F,D,E,B 则四边形 BEDF 是_.CF1 HEDBAGCF2 EDBACF3 E DBA
17、3. 一组对边平行且相等的四边形一定是_形.4. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转 180后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成_形.5. 如图 3,E,F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD 与 BC 的三分之一点,则四边形 AECF 是_形.二、选择题：6. 如图 4.2-4,平行四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 以长为 5cm, 4cm, 7cm 的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是 ( ) A.
18、 1 B. 2 C. 3 D. 48. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等； B. 两条对角线互相平分C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为 1809. 四边形 ABCD 中,ADBC,要判定 ABCD 是平行四边形,那么还需满足 ( )A. A+C=180；B. B+D=180； C. A+B=180；D. A+D=18010. 平行四边形的一组对角的平分线 ( )CF4 EDBA- 12 -A. 一定相互平行； B. 一点相交； C. 可能平行也可能相交； D. 平行或共线三、解答题：11. 如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别是 OA,OC
19、 的中点,O 为对角线 AC 与 BD 的交点,试问四边形 BMDN 是平行四边形吗?说说你的理由.MCDBANO12. 如图,AC 是平行四边形 ABCD 的一条对角线,BMAC, DNAC,垂直分别为 M,N,四边形BMDN 是平行四边形吗?你有几种判别方法?MCDBAN四、应用题：13. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AC 的平行线 MN 交 DA 的延长线于 M,交 DC 的延长线于 N,交 AB,BC 于 P,Q.(1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.(2) MP 与 QN 能相等吗?MQ CPDBAN- 13 -14. 已知：如图,在平行四边形 ABCD 中,EFDC,试说明图中平行四边形的个数.MCHEEDBANG五、综合能力提高题：15. 如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.CDBA16. 楠楠想出了一个测量池塘的两端 A,B 引两条直线 AC,BC 相交于点 C,在 BC 上取点 E,G,使BE=CG,再分别过 E,G 作 EFAB,交 AC 于 F,H.测出 EF=8m, GH=3m(如图),她就得出了结论: 池塘的宽 AB 为 11m .你认为她说的对吗?GHEFCB
