1、1“随机抽样”教学设计一、内容解析本节课是本章的起始课，内容看上去比较少，但它对本章的学习，甚至于对整个统计的认识和理解都起着至关重要的作用。新教材把统计与概率调换顺序，又增加了统计内容的课时，说明了统计的重要性。通过章头图和章引言的学习，要让学生知道统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据，但是又具有不确定性，从而明确统计思想，树立统计意识。因此本课时的教学重点是：在统计活动过程中进一步感受统计思想，理解确定性的丧失。二、目标和目标解析1通过本课时中对水资源问题、身高问题的研究，启发学生能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，渗透统计思想，初步培养
2、学生用统计思想表述、思考和解决现实世界中的问题的能力；2理解随机抽样的必要性和重要性。三、教学问题诊断分析学生在义教阶段已学习过统计，但是学生可能会将统计与确定性数学等同起来，只注重统计的计算，而忽视统计思想。因此本课时的教学难点是：在学生已有统计知识经验的基础上通过本课时的活动培养学生的统计思想，树立不确定性思维的习惯。四教学支持条件分析借助 EXCELL 表格对学生获得的数据进行现场的计算。比如在调查中学生身高问题时，可以根据学生选择的样本进行计算。五教学过程设计问题 1 请你回忆在初中阶段学习过哪些统计知识？结合一个具体的案例描述统计活动的过程。统计与其他数学内容的本质区别是什么？联系又
3、是什么？（设计意图：了解学生的已有知识经验，关 键是了解学生的 统计思想。并整理出 统计活动的流程图，如图1，明确统计研究的基本思路。 ）预设的回答：学生能回答统计的基本知识，及统计活动的过程，但不一定很明确解统计的思想。实际教学现象：学生的回答情况按照熟悉程度，由好到差排列依次是：统计知识，统计活动过程，统计思想。与预设基本一致。对于统计知识不需要老师的提示，学生能比较顺利地逐一说出；对于统计活动需要老师在学生复习统计知识的基础上进行提示才能说出；对于统计与其他数学知识的区别与联系，即使有老师的提示，学生也难以说出，只是有少数学生能说出统计具有“不确定性” ，其他同学听到之后似乎明白又不是很
4、清楚。问题 2 阅读教材第 52 页到 53 页的章头图，这些图中描述了水资源缺乏的问题和土地沙漠化的问题。请问这些数据是怎么来的？（设计意图：通过实例引导学生了解为什么要学习统计。 ）预设的回答：调查获得的。2收集数据整理数据分析数据得出结论图 1实际教学现象：学生能回答出是抽样调查获得的，并指出这样做的原因是不需要全面调查。比预设的回答要好。问题 3 阅读第 53 页的章引言，本章要研究哪些问题？请你就第 52 页到 53 页的章头图和章引言中一个实际问题谈一谈。（设计意图：引导学生了解全章的学习概要。 ）预设的回答：学生可以说出统计活动的全过程。实际教学现象：由于有问题 1 的铺垫，此处
5、学生回答的比较好。但是学生会想：既然初中已经学过统计，而且统计活动的过程又一致，为什么高中还要学习呢？为了消除学生的疑虑。整理出图 1 之后，针对每一个环节进行了介绍，以激发学生进一步学习的欲望。趣味转接：小和尚买梨，为了了解梨的味道，在每个梨上咬了一口。（设计意图：通过趣味故事引导学生认识抽样调查的必要性。 ）问题 4 阅读第 54 页的节引言，回答下列问题：（1）举例说明实际问题中涉及的总体是什么？变量是什么？（2）举例说明为什么要抽样？研究样本的目的是什么？ （3）尝一勺汤能知道一锅汤的味道吗？如何理解“搅拌均匀”？请你举例说明怎样获得具有代表性的样本？（4）为什么说一个好的抽样调查胜过
6、一次蹩脚的普查？（设计意图：引导学生总结抽样调查的重要性和必要性。体会用样本研究总体的意义。 ）预设的回答：（1） （2） （3）略。（4）抽查与普查相比有如下优点：可行性：抽样调查可大大地节省人力、物力、财力和时间；及时性：抽样调查收集资料的时间短，能及时地进行反馈，并作出科学、合理的决策；准确性：一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量；科学性：抽样调查是以概率统计为理论基础，通过计算机实现各种数理统计方法的分析，可充分利用资料中的信息，做出比较深刻且全面的结论实际教学现象：针对问题（1）
7、 ，学生对总体的理解不一，比如对于教材中调查牛奶的细菌超标情况的例子，有的学生认为其总体是“牛奶” ，有的学生认为其总体是“牛奶的细菌含量” 。针对这一现象给学生进行了解答。针对问题（2） 、 （3） ，学生的回答较好。针对问题（4） ，学生举出了很多的实例，但主要都是围绕“可行性”进行解释的，需要老师启发学生阅读教材中的例子，或者补充介绍运用抽样好于普查的原因问题 5 请你举一个实际问题谈一谈：为什么要抽样？什么样的样本好？如何获得好的样本？（设计意图：引导学生了解抽样的必要性和重要性，感受 统计 思想。具体体会 “搅拌均匀”。 ）3预设的回答：学生能够说出常用的简单随机抽样的办法。预备的实
8、例：身高问题。 （这个问题学生熟悉，并可以现场获得数据进行分析比较。 ）实际教学现象：学生举出了很多的例子，并针对自己所举的例子给出抽样的方法，这些方法具有了随机抽样的思想，只需要老师给出其在统计中对应的名称，及具体的操作办法，由此可见进一步学习怎样抽样是必要的。问题 6 阅读下面的案例，并回答问题：在 1936 年的美国总统选举中有两位候选人，即民主党候选人罗斯福 F.D.Roosevelt）和共和党候选人兰登（G.A.London ） 。 有一家文摘杂志（文学摘要）通过从电话号码簿和一些俱乐部成员的名单中选取 1000万人，以发出询问信的方式进行民意调查，共有 240 万人作出了回答。据此
9、资料，此文摘杂志预测兰登将以获得 57%的选票获胜，而罗斯福的得票率将是 43%。而选举结果罗斯福的得票率则是 62%，兰登仅得到 38%的选票。为此，这家杂志社很快就倒闭了。 自 1916 年以来，此家杂志每次所作的预测都是正确的，因而影响很大。 这次它的预测基于巨大数字的240 万的答卷作出的，却预测错误。当时有电话的家庭有 1100 万户，失业者有 900 万人。 有一个叫乔治.盖洛普（George Gallup）的人建立的一个调查组织从 1000 万人中随机选取了 3000 人，就提前知道了文摘将要得出的结论：兰登将以 56%的选票获胜，这与文摘公布结果的仅差 1%，而这个结论来自于
10、3000 人而非 240 万人。 盖洛普从更大的范围内随机选取了 5000 人，据此预测罗斯福将以 56%得票率获胜，而兰登的得票率为 44%。 与实际结果差 6%。回答问题：（1）文摘杂志社此次预测错误的根本原因是什么？ （2）为什么盖洛普既能了解文摘的预测结果，又能对大选预测成功？ （3）预测的误差是否随着抽样数量的增加而减少？（4）从这个案例分析中得到什么启发？用样本推断总体获得的结论可靠吗？为什么？怎样保证其可靠性？分析本案例的实际背景：1929 年到 1933 年世界经济危机，使美国经济遭到打击， “罗斯福新政”动用行政手段干预经济，损害了部分富人的利益， “喝了富人的血” ，但广大
11、美国人民从中得到好处。（设计意图：通过反例深化对统计思想的理解。了解方便 样 本的概念。 ）预设的回答：（1）抽样设计有误，主要表现在抽取的样本不能客观地反映总体的分布特征。 （2）盖洛普预测成功的原因，选取的样本较好地反映了总体的分布规律。 （3）未必，这要看抽样设计能否获得反映总体性质的样本。（4）进行统计推断，抽样设计是重要的一环，必须精心设计，保证样本的代表性，否则，得到的结果与实际有较大的差异。教师讲解：方便样本：不能代表总体只是能比较容易地得到的样本。实际教学现象：对于问题（1） ，学生能根据当时的历史背景进行合理的分析；对于问题（2） ，学生指出4样本具有代表性，在老师的启发下指
12、出：要预测文摘杂志的预测结果，只需要在其调查的总体中选择样本即可；要预测大选的结果，要从全美不同阶层中选择样本；对于问题（3） ，学生回答较好；对于问题（4） ，学生依然延续前面的说法强调要“绝对随机”地抽样。问题 7 通过本课时的学习你有哪些收获？（设计意图：引导学生对本课时所学内容进行小结梳理，概括统计思想。 ）预设的回答：学生能够进行初步的总结。实际教学现象：学生能小结出统计的思想和抽样的必要性和样本的代表性。课堂练习：1请你简述统计与其他数学知识的区别与联系。在抽样过程中，最主要的原则是什么？如何实现？2请你结合你的生活或者相关学科中的现象提出一个统计问题。课后作业：结合本章的学习逐步
13、解决 2 题中的问题。六教学后反思1.导言课的必要性。章导言和节导言概述了一章和一节学习内容及其数学思想，是本章学习的概念图，因此学习章导言是必要的。就本课时而言学习章导言的必要性体现在如下三方面。第一，整体认知统计活动的全过程。第二，提炼深化统计思想。通过课堂提问和调查发现，只有极少数的学生可以明确说出统计的不确定性，其他同学能理解，但是如果没有提示，他们对问题“统计与其他数学知识的区别是什么”很茫然，或者回答的不知所云，可见有必要在导言课上明确统计思想，使学生在统计思想的引领下更好的学习、理解本章的内容。第三，明确总体的含义。在初中阶段，不同版本教材中，对总体的描述是不同的，因此在回答问题
14、4（1）时，学生对调查牛奶的细菌超标情况，以及学生举出调查中学生近视率的实例等等，其总体是什么？回答是不同的。有的学生认为总体是研究对象，有的学生认为总体是研究对象的某个变量。2抽样方法的学习是必要的。在这节课中学生根据所举实例，提出可以用抽签的方法抽样、分类抽样等，并指出在抽样过程中要做到“绝对随机” ，这些表述实际上已经触及了抽样的方法以及抽样的原则，但是处于一种“愤” 、 “悱”状态，急需要给出明确直接的描述，因此通过这节课可以看到，在义教基础之上学习抽样方法的必要性，为导言课之后的学习创设了一个强烈的氛围。对于学生给出的这些说法，可以在本课时中直接给出相应的名称，增加学生学习的兴趣。3
15、教学重点应该在节导言。本课时的内容包括章导言和节导言，章导言主要是让学生了解统计活动的全过程，而这种经历学生在初中时已经拥有，只需要进一步加深认识即可，不存在问题。节导言主要是让学生理解简单随机抽样的必要性、随机性等，尤其是因为选取的样本不同得到的统计数据也不同，如何判断不同的抽样活动的好与差呢？对此5学生的认知还不是很全面，需要通过师生共同举例，分析之后才能理解，因此实际教学时应该将教学的重点放在节导言。4上统计课要有统计意识。写反思的时候才发现文章缺少数据的支持，比如，对于统计思想有多少学生是了解的，等等，在课堂上就可以进行调查获得数据，并根据数据进行分析，但是错失了一次良机，造成这次实验的遗憾。事实上，这也反应出学习统计的重要性，要通过学习内化为一个人的行为习惯，这是现代人应该具备的一种素养。
