1、云南省 2017 年 7 月普通高中学业水平考试数 学 试 卷（考试用时 100 分钟）选择题（共 51 分）一、选择题：本大题共 17 个小题，每小题 3 分，共 51 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知集合 ， ,若 ，则实数 = ( )1,2A0Bm2ABmA.-1 B.0 C.2 D.32.已知 是第二象限的角，则 的值是（ ）5sin,3cos.12A5. 12B12.3C12. 3D3.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ).12.835C32D4.函数 的定义域为( )2()
2、8fxx.,0,A.0,8B()()C()D5. 的值为( )3log6l22.1A.1B.2C.2D6. 若向量 ，则 与 的关系是（ ）(5,)(,)/ambnab且 mn.0n. 50.50. 50mn7如果圆柱的底面半径为 2，高为 4，那么它的侧面积等于.24A.B.16C. 12D8. 运行右面的程序框图，若输入的 的值为 2，则输出 的值是（ ）xyA. 2 B. 1 C. 2 或 1 D. -29.函数 的图象 （ ）3()fxA. 关于原点对称 B.关于 轴对称yC.关于直线 对称 D. 关于 轴对称yx10已知 ，则 的值是（ ） 1sin3cos2A. B. C. D.
3、79792911.统计中用相关系数 来衡量两个变量 之间线性关系的强r,xy弱。下列关于 的描述，错误的是（ ）A. 当 为正时，表明变量 正相关 B. 当 为负时，rxy和 r表明变量 负相关xy和C. 如果 ，那么正相关很强 D. 如果 ，那么负相关很强0.75,1r1,0.r12.函数 的最小正周期是( )2sin()yxA. B. C. D. 4213. 某校高三年级甲、乙两名同学 8 次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是 ( )A. 每次考试，甲的成绩都比乙好 B. 甲同学的成绩依次递增C. 总体来看，甲的成绩比乙优秀D. 乙同学的成绩逐次递增14. 函数 的
4、最大值是sincoyx.2A.2B.0C. 1D15. 函数 的零点所在区间是（ ）()xfe.-2,1A.(-1,0)B. (0,1). (1,2)16点 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 ，则劣弧A B的长度大于 1 的概率为 ( )B1.52.1.3C1. 2D17. 如图是 2002 年在北京召开的的第 24 届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”。根据“弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直角三角形的两直角边的长分别为 和 ），在从图 1 变化到图 2 的过程中，可ab以提炼出的一个关系式为 ( ). Aab. 2Bab2.
5、 Cab. 2Dab非选择题（共 49 分）二、 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18. 已知 的夹角为 ，且 ，则 ab与 06|2,|1aba19.九章算术是中国古代的数学专箸，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数（“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”）。据此可求得 32 和 24 的最大公约数为 20. 某广告公司有职工 150 人。其中业务人员 100 人，管理人员 15 人，后勤人员 35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为 30 人的样本，应抽取后勤人员 人。
6、21. 若 满足约束条件 ，则 的最小值为 ,xy10xy2zxy22.已知函数 ，若函数 ，则1, 20()xxf(4), 2), gxf.(3)7g三、解答题：本大题共 4 小题，共 29 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分 6 分）在 中，三个内角 所对边的长分别为 ，且 。ABC,ABC,abc06A(1). 若 ， ，求 ；(2). 若 ，求 .0453ab3424（本小题满分 7 分）已知 是等差数列 的前 项和，且 ， 。nSna39S74（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 。1nbanbnT25（本小题满分 7 分）如图，四棱锥 中，底面 是矩形，ABCDPAB， 分别是 的中点，A底 面 ,MN,P， 为棱 上一点。2,3,4BE(1) 求证： ；/ABC平 面(2) 求三棱锥 的体积。P26（本小题满分 9 分）已知点 ，直线 ，圆 。(3,)N:20lxy22:()(3)4Mxy（1）. 写出圆 的圆心坐标和半径；M（2）. 设直线 与圆 相交于 两点，求 的值；lPQ、 |P（3）. 过点 作两条互相垂直的直线 ，设 与圆 相交于 两点， 与圆12,l1lAC、 2l相交于 两点，求四边形 面积的最大值。BD、 ABCDNMDB CAPE
