1、土力学部分习题解答习题 22-3 如图 2-16 所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样 1 顶面溢出。（1） 以土样 2 底面 c-c 为基准面，求该面的总水头和静水头 ;（2） 已知水流经土样 2 的水头损失为总水头差的 30%，求 b-b 面的总水头和静水头；（3） 已知土样 2 的渗透系数为 0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；( 4 ) 求土样 1 的渗透系数。 abc1230图 2-16 习题 2-3 图（单位：cm）解：如图 2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数已知。（1）以 c-c 为基准面，有：z c=0，h
2、 wc=90cm，所以：h c=90cm（2）已知h bc=30%hac，而h ac 由图 2-16 知，为 30cm，所以：hbc=30%hac=0.330=9cm hb=hc-hbc=90-9=81cm又 zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm（3）已知 k2=0.05cm/s，q/A=k 2i2= k2hbc/L2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s（4） i 1=hab/L1=（ hac-hbc）/L 1=（30-9 ）/30=0.7 ，而且由连续性条件， q/A=k1i1=k2i2 k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0
3、.021cm/s注意各物理量的单位。2-4 在习题 2-3 中，已知土样 1 和 2 的孔隙比分别为 0.7 和 0.55，求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。解：略2-5 如图 2-17 所示，在 5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚 6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该砂土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以 10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔 15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下 3.0m 和 2.5m ，试求该砂土的渗透系数。2.5306.0515不 透 水 层砂 土黏 土 抽 水 孔 观 测 孔 观 测
4、 孔图 2-17 习题 2-5 图（单位：m）解：分析：如图 2-17，砂土为透水土层，厚 6m，上覆粘土为不透水土层，厚 5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即 6m。题目又给出了r1=15m，r 2=30m，h 1=8m，h 2=8.5m。由达西定律（2-6）， ，可改写为：drhkrkAiq126 )(12ln, 1hkqdhr 上带入已知条件，得到： cm/s03.68/s068.315l)8.(120ln)(12 2-41 rhqk本题的要点在于对过水断面的理解。另外，注意 ln 是自然对数，lg 是常用对数。2-6 如图 2-18，其中土层渗透系
5、数为 5.0102 m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上 10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了 2.0m ，抽水的影响半径为 70.0m，试问：（1） 单位时间的抽水量是多少？（2） 若抽水孔水位仍降低 2.0 ，但要求扩大影响半径，应加大还是减小抽水速率？ 0.12k=5. cm/s-28.7()0图 2-18 习题 2-6 图（单位：m）解：分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。（1）改写公式
6、（2-18），得到： s/m108.)12.0/7ln(5)/ln( 3412 rhkq（2）由上式看出，当 k、r 1、h 1、h 2 均为定值时，q 与 r2 成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于 r2，井孔的半径相当于 r1。2-7 在图 2-19 的装置中，土样的孔隙比为 0.7，颗粒比重为 2.65，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。 5图 2-19 习题 2-7 图（单位：cm）解：由公式（2-24），有 LhLhi wwwcr 由题给条件，算得： 3s kN/m70.9.165.2e所以得到： c26.407.9wLh由公式（2
7、-22），得渗透力： 3kN/m7.925.1ij2-8 在图 2-16 中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题 2-3 相同，土样的孔隙比见习题 2-4，又知土样 1 和 2 的颗粒比重（相对密度）分别为 2.7 和 2.65，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？解：略2-9 试验装置如图 2-20 所示，土样横截面积为 30cm2，测得 10min 内透过土样渗入其下容器的水重 0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。h20上8图 2-20 习题 2-9 图（单位：cm）解：分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键
8、是确定水头损失。以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为： cm1082上h下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为： 上所以渗流流经土样产生的水头损失为 100cm，由此得水力梯度为： 5201Lhi渗流速度为： cm/s10/s36108. 4-64tAWvw c/155ivk30Nk.20304jVJw注意：1 h 的计算； 2单位的换算与统一。2-10 某场地土层如图 2-21 所示，其中黏性土的的饱和容重为 20.0 kN/m3 ；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面 7.5m。今在黏性土层内挖一深 6.0m 的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深 h 不得小于多少？ 上上6.097.5h图 2-21 习题 2-10 图（单位：m）解：略
