1、2017-2018 学年度上学期第一次月考高三文科数学试卷一选择题（共 12 小题）1设集合 A=1，2 ，4，B=x|x 24x+m=0若 AB= 1，则 B=（ ）A1 ，3 B1，0 C1，3 D1 ，52已知命题 ，命题 。下列命题为真命题0,:2xRp baq则若 ,:2的是（ ）Ap q Bpq Cpq Dpq3已知 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 =（ ）ba与 ba3A B C D44已知幂函数 的图象经过点（9 ，3） ，则 （ ）xf 21fA1 B3 C D15已知数列a n中， ， ，则 等于（ ）,12a321nan5aA B C4 D56如图，在平行四边形
2、ABCD 中，M ，N 分别为 AB，AD 上的点，且= ， = ，连接 AC，MN 交于 P 点，若 = ，则 的值为A B C D7已知函数 ，且对任意的 ，2cos2sinxxf 6,fxR则（ ）A B xf2xfC Dxfx3xfx68动点 P 从点 A 出发，按逆时针方向沿周长为 1 的平面图形运动一周，A ，P 两点间的距离 y 与动点 P 所走过的路程 x 的关系如图所示，那么动点 P 所走的图形可能是（ ）A B C D9函数 f（x） =Asin（x+） （A0， 0，| ）的部分图象如图所示，若将 f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g
3、（x ）的图象，则 g（x ）的解析式为（ ）Ay=sin（4x+ ） By=sin（4x+ ）C y=sin（x+ ） Dy=sin（x + ）10已知当 x1 时，f（x） =（2a）x +1；当 x1 时，f （x）=a x（a0 且 a1） 若对任意 x1x 2，都有 成立，则 a 的取值范围是（ ）A （1 ，2 ） B CD （0 ，1）（2，+）11已知定义在（0 ，+）上的函数 ，满足（1） ；（2）xfxf（其中 是 的导函数，e 是自然对数的底数） ，则 的xffx 范围为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （e，2e） D （e，e 3）12已知函数 ，则方程 的根
4、的个数不可能为22axf（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13已知 ，则 3tan2cossin14函数 的值域为 xxf41215如图所示，在矩形 ABCD 中， ，设 ，则| |= 16设函数 ，给出下列 4 个命题：cbxfb=0，c0 时，方程 只有一个实数根；0fc=0 时， 是奇函数； 的图象关于点（0 ，c）对称；xyxfy函数 至多有 2 个零点上述命题中的所有正确命题的序号是 f三解答题（共 6 小题）17在 ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 acosB=bcosA（1 ）判断ABC 的形状；（2 ）求 si
5、n（2A+ ）2cos 2B 的取值范围18已知数列a n是等差数列，前 n 项和为 Sn，若 a1=9，S 3=21（）求数列a n的通项公式；（）若 a5，a 8，S k 成等比数列，求 k 的值19为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤） ，采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过 100 度时，按每度 0.57 元计算，每月用电量超过 100 度时，其中的100 度仍按原标准收费，超过的部分每度按 0.5 元计算（1 ）设月用电 x 度时，应交电费 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式；（2 ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份 一月 二月
6、 三月 合计交费金额 76 元 63 元 45.6 元 184.6 元20已知函数 在 处有极值 4223abxxf1（I）求实数 a， b 的值；（）当 a0 时，求曲线 在点 处的切线方程xfy2,f21已知函数 xf2ln（I）求函数 的单调递减区间；（）若关于 x 的不等式 恒成立，求整数 的最小值；12axxf a（）若正实数 满足 证明 x1+x2 21, 021211 xff22.（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程(1)求点 M（2， ）到直线 = 上点 A的距离的最小值。3cosin3(2)求曲线 关于直线 y=1对称的曲线的参数方程)(sico1:为 参 数y
7、xC23已知函数 Rxf ,32（1 ）解不等式 5x（2 ）若不等式 都成立，求实数 m 的取值范围xfm对,2高三文数 2017-2018 学年度上学期第一次月考参考答案一选择题（共 12 小题，每题 5 分）15 CBCAA 610 DCCAC 11 B 12 A二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）13、 14、 （，4 15、 16、38二解答题（共 6 小题）17、解：（1）由 acosB=bcosA，结合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB 2分即 sinAcosBcosAsinB=0，得 sin（AB）=0 ，A，B（0， ） ，AB（ ， ） ，则 AB=0，
8、4分 A=B，即ABC 为等腰三角形； 6分（2 ） sin（2A+ ）2cos 2B= 8分0 ， ， 10 分则 （ 12分18、解：（） a1=9，S 3=21 ，解得 d=2， 3分a n=9+（n1）（2）=2n+11 6 分（）a 5，a 8，S k 成等比数列， ， 9分即（28 +11） 2=（25+11）9k+ ，解得 k=5 12分19解：（1）由题可得 =6分（2 ）一月用电 x+7=76 x=138 8分二月用电 x+7=63 x=112 10分三月用电 0.57x=45.6 x=80 第一季度共用 138+112+80=330 度 1220解：（）f（x ）=3x 2
9、+2ax+b， 2分由 f（x）在 x=1 处有极值 4，得 ， 4分解得： 或 ； 6分（）a0 时，由（ ）得 a=3，b=9， 7分故 f（x）=x 3+3x29x +9，f（x ）=3x 2+6x9 ，故 f（2）=31 ，f （2 ）= 9 ， 9分故切线方程是：y31=9（x+2 ） ， 11分 整理得：9x+y 13=0 12分21解：（） （x 0） ；x1 时，f （x ）0；f（x）的单调减区间为1，+） ； 2分（）令 ；所以 = ； 4分（1 ）当 a0 时，因为 x0，所以 g（x）0；此时 g（x）在（0，+）上是递增函数；又 g（1）= ；g（x）0 不能恒成立，
10、即关于 x 的不等式 f（x ） 不能恒成立；这种情况不存在6 分（2 ）当 a0 时， ；函数 g（x）的最大值为 = ； 令 ；h （1）= ，h（2 ）= ，又 h（a）在 a（0 ，+）上是减函数； 当 a2 时， h（a）0；所以整数 a 的最小值为 2； 8分（）证明：由已知，整理得 ； 令 t=x1x2，则由 h（t）=tlnt 得，h（t）= ； 10分可知，h（t ）在区间（0 ，1）上单调递减，在区间（ 1，+）上单调递增；h（t）h（1）=1； ，又 x1+x20 ；因此 成立 12分22.（1）解：M 点的直角坐标为（1， ）2 分3直线的直角坐标方程为：x + y - =04分3点 M（1， ）到直线 x + y - =0上点 A的距离的最小值为 d 则36分2d（2） 10分)(sinco为 参 数yx23解：（1）原不等式等价于 ，或 ，或2 分因此不等式的解集为 5分（2 ） f （x） =|2x1 |+|2x3 |2x1（2x 3）|=2， 7分m 2m2，解得 1m2 ，即实数 m 的取值范围为（ 1，2） 10分
