1、14 数 学 归 纳 法 (2)课标要求 使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质三维目标1 掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题2 培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想3 努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率4 通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神学情分析数学归纳法是一种用于证明与自然数 n 有关的命题的正确性的证明方法它的操作步骤
2、简单、明确，教学重点不应该是方法的应用我认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练为此，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机教学重难点【 教 学 重 点 】 ：借 助 具 体 实 例 了 解 数 学 归 纳 法 的 基 本 思 想 ， 掌 握 它 的 基 本 步 骤 (特 别要 注 意 递 推 步 骤
3、 中 归 纳 假 设 的 运 用 和 恒 等 变 换 的 运 用 )， 运 用 它 证 明 一 些与 正 整 数 有 关 的 数 学 命 题 。【 教 学 难 点 】 ：如 何 理 解 数 学 归 纳 法 证 题 的 有 效 性 ； 递 推 步 骤 中 如 何 利 用 归 纳 假 设 。提炼的课题 如 何 理 解 数 学 归 纳 法 证 题 的 有 效 性教学手段运用教学资源选择类比启发探究式教学方法；多媒体辅助课堂教学教 学 过 程环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图2问题 1 已知 na22)5(n（ n N） ，(1)分别求 1； 2； 3；4a(2)由此你能得到一个什
4、么结论？这个结论正确吗？ 问题 2 费马（ Fermat）是17 世纪法国著名的数学家，他曾认为，当 n N 时，12n一定都是质数，这是他对 n0，1，2，3，4 作了验证后得到的后来，18 世纪伟大的瑞士科学家欧拉（ Euler）却证明了 1254 294 967 2976 700 417641，从而否定了费马的推测没想到当n5 这一结论便不成立问题 3 41)(2f, 当 n N时， n是否都为质数？验证： f（0）41， f（1）43， f（2）47， f（3）53， f（4）61， f（5）71， f（6）83， f（7）97， f（8）113， f（9）131， f（10）151，
5、 f（39）1 例 1 用 数 学 归 纳 法 证 明 2)1(53n板 书 解 答 过 程 ， 注 意解 题 规 范 ， 严 防 出 现“依 次 类 推 ”式 的 不 完 全归 纳 法 ； 强 调 n=k 成 立必 须 应 用 在 证 明 n=k+1成 立 的 过 程 中 ， 不 可 应 用等 差 数 列 求 和 公 式 证 明n=k+1 成 立 。证 明 ：（ 1） 当 n=1 时 ， 左 式=1， 右 式 =12， 等 式 成 立 。（ 2） 假 设 当 n=k 时 ， 等式 成 立即 2)1(531k成 立则 当 n=k+1 时 2)( 1)(2)1(53k左 式所 以 当 n=k+1
6、 时 等 式也 成 立综 合 （ 1） （ 2） 知 ，等 式 对 于 任 意 n N*都 成立 。演 示 此 求 证 式 的 含 义在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法目的是加强学生对教学过程的参与为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力概括能力是思维能力的核心鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的心理学认为“迁移就是概括” ，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程3601但是 f（40）1 68124，是合数课堂检测内容专家伴读 P13 打基础， 测水平 7，8 不做补充 若 n 为正整数，求证：n 3+5n 能被 6 整除。证明：（1）当 n=1 时，命题显然成立；（2）假设当 n=k 时，命题成立，则 k3+5k 能被 6 整除则当 n=k+1 时， （k+1） 3+5(k+1)= k3+3k2+3k+1+5k+5=(k3+5k)+3k(k+1)+6由假设知 k 3+5k 能被 6 整除，而 k(k+1)是 2 的倍数，即 3k(k+1)为 6 的倍数，第三项 6 也能被 6 整除，因此，(k 3+5k)+3k (k+1)+6 能被 6 整除。综合(1)(2)知，原命题成立。
