1、13.1 平面图形的面积课标要求初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。三维目标（一）知识与能力：1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。（二）过程与方法：借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ，感受在其数学中的渗透。（三）情感态度与价值观：认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。教材分析本节的主要内容是展现定积分的实际背景，形成定积分的概念.教材设计了 3 个实例求
2、曲边梯形面积、根据物体运动的速度求路程、求物体拉力做的功，通过这些问题的解决，总结这些问题的解决思路即通过分割求和、加细、减小误差，然后再研究提高精确度的过程，这个过程是定积分思想的核心，为定积分概念的引人奠定了背景和方法的基础。学情分析学生已经学过了求曲边梯形面积、根据物体运动的速度求路程、求物体拉力做的功，为定积分概念的引人奠定了背景和方法的基础。教学重难点重点：曲边梯形面积的求法。难点：曲边梯形面积的求法及应用。提炼的课题平面图形的面积的求法。教学手段运用教学资源选择专家伴读教学过程1、复习：（1） 、求曲边梯形的思想方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3） 、微积分基本定理是
3、什么？ 22、定积分的应用（一）利用定积分求平面图形的面积例 1计算由两条抛物线 2yx和 2所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。解： 201yxx及，所以两曲线的交点为（0，0） 、 （1，1） ，面积 S=11200xd，所以 120S=(-)d320x=13【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。巩固练习 计算由曲线 36yx和 2yx所围成的图形的面积.例 2计算由直线 4，曲线 以及 x 轴所围图形的面积 S.分析：首先画出草图
4、（图 1.7 一 2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分 S1和 S2为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线 4yx与曲线 yx的交点的横坐标，直线4yx与 x 轴的交点解：作出直线 4yx，曲线 2yx的草图，所求面积为图 1. 7 一 2 阴影部分的面积2xyABCDO3解方程组 2,4yx得直线 4yx与曲线 2yx的交点的坐标为（8,4) . 直线 与 x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为 S=S1+S24880442()dxd33828240|3x.由上面的例题可以发现，在利用定积分求平
5、面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限例 3.求曲线 ,sin320xy 与直线 ,320x轴所围成的图形面积。答案： 320odS|csi 练习1、求直线 32xy与抛物线 2xy所围成的图形面积。答案： 323121 |)dS 2、求由抛物线 342xy及其在点 M（0，3）和 N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。略解： 2y/，切线方程分别为 4xy、6x，则所求图形的面积为 4934623434 220 32 dxxdxxS )()()()( 3、求曲线 y2log与曲线 )(logy2以及 轴所围成的图形面积。略解：所求图形的面积
6、为xyoy= x2+4x-34dydyfgS1010 24)()( ee224log|log4、在曲线 )(xy上的某点 A 处作一切线使之与曲线以及 x轴所围成的面积为 12.试求：切点 A 的坐标以及切线方程. 略解：如图由题可设切点坐标为 ),20x ，则切线方程为 20xy，切线与 轴的交点坐标为),(20x，则由题可知有 1223020200 xdxdxS)(10，所以切点坐标与切线方程分别为 ,1Ay（二） 、归纳总结：1、定积分的几何意义是： axfyba )(,、 xb 轴所围成的图形的面积的代数和，即 xxaSdf)(.因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本定理，但要特别注意图形面积与定积分不一定相等，如函数 2,sinxy的图像与 x轴围成的图形的面积为 4,而其定积分为 0.2、求曲边梯形面积的方法：画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；确定被积函数；求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。xxOy=x2AB C
