1、1简单复合函数的求导法则课标要求 了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数的导数。三维目标1.知识与技能：了解简单复合函数的求导法则；会运用上述法则，求简单复合函数的导数。 2.过程与方法：通过例题及习题的求导过程体验复合函数的求导法则的应用，逐步提高复合函数求导的计算能力。3、情感、态度与价值观：通过本节学习，领悟复合函数在实际应用中的作用，深化用数学知识解决问题的意识，发展数学思维的创新意识。 教材分析教材主要研究形如 )0(abxfy的简单复合函数的求导法则，不要求证明复合函数的求导法则。力求通过具体的例子帮助学生理解复合函数的求导法则。学情分析 学生会用初等函数的导数公式及和、差、积、
2、商运算法则求部分函数的导数。教学重难点重点：简单复合函数的求导法则的应用难点：将复合函数分解为两个简单函数。提炼的课题 复合函数的求导法则教学手段运用教学资源选择专家伴读、PPT教学过程一、复习： 1. 常见函数的导数公式： 0C； 1)(nx； xcos)(si； xsin)(2. 两个函数的和、差、积、商的求导法则法则 1 )()( vuvu法则 2 ()()xuxvx, ()()Cx法则 3 2(0)uv二、探究新课2（一） 、自主学习学生阅读课本 49 页“实例分析” 。1. 复合函数的定义：一般地，对于两个函数 )(ufy和 bax)(，给定x 的一个值，就得到了 u 的值，进而确定
3、了 y 的值，这样 y 可以表示成 x 的函数，我们称这个函数为函数 )(f和 )(u的复合函数，记作 )(xfy。其中 u 为中间变量。2.复合函数 的导数为： )()( xfxfyx( xy表示 y 对 x 的导数)3.复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 4.复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代（二） 、典例精讲例 1、试说明下列函数是怎样复合而成的？132)(xy； 2sinxy；2 4cos； )13(l解：函数 32)(xy由函数 3uy和 2x复合而成；函数 sin由函数 sin和 复合而成；函数 )4co(xy
4、由函数 yco和 x4复合而成；函数 )13sin(l由函数 uln、 vsi和13xv复合而成说明：讨论复合函数的构成时， “内层” 、 “外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函3数等例 2、求函数 13xy的导数。例 3、求函数 )2(的导数。注意：在利用复合函数的求导法则求导数后，要把中间变量换成自变量的函数.有时复合函数可以由几个基本初等函数组成，所以在求复合函数的导数时，先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一个整体，然后按照复合次序从外向内逐层求导.例 4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度
5、y（单位：cm） 。关于时间 t（单位：s）的函数为 120)(thy，求函数在 t=3 时的导数，并解释它的实际意义。解：函数 120)(th是由函数 xf10)(与tx复合而成的，其中 x 是中间变量。 22)1(00)()( ttxfthyt 。将 t=3 代入 t得： 490)3(h（cm/s） 。它表示当 t=3 时，水面高度下降的速度为 2 cm/s。三、课堂检测：1.课本 51 页练习2.专家伴读 29 页变式 1、2四、小结：1.复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；2.复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 4五、作业六、预习：整理本章知识，熟记求导公式和法则。
