1、12.1 综 合 法课标要求结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。三维目标（ 1） 知 识 与 技 能 ： 结 合 已 学 过 的 数 学 实 例 ， 了 解 直 接 证 明 的 两 种 基 本 方 法综 合 法 和 分 析 法 ； 了 解 综 合 法 、 分 析 法 的 思 考 过 程 、 特 点（ 2） 过 程 与 方 法 ： 能 够 运 用 综 合 法 、 分 析 法 证 明 数 学 问 题（ 3） 情 感 态 度 与 价 值 观 ： 通 过 本 节 课 的 学 习 ， 感 受 逻 辑 证 明 在 数 学 以 及 日常 生
2、 活 中 的 作 用 ， 养 成 言 之 有 理 ， 论 证 有 据 的 习 惯学情分析前 一 阶 段 刚 刚 学 习 了 人 们 在 日 常 活 动 和 科 学 研 究 中 经 常 使 用 的 两 种 推 理合 情 推 理 和 演 绎 推 理 。 数 学 结 论 的 正 确 性 必 须 通 过 逻 辑 推 理 的 方 式 加 以证 明 。 这 是 数 学 区 别 于 其 他 学 科 的 显 著 特 点 。 本 节 学 习 两 类 基 本 的 证 明 方 法 ：直 接 证 明 与 间 接 证 明 。在 以 前 的 学 习 中 ， 学 生 已 经 接 触 过 用 综 合 法 、 分 析 法 和
3、反 证 法 证 明 数 学命 题 ， 但 他 们 对 这 些 证 明 方 法 的 内 涵 和 特 点 不 一 定 非 常 清 楚 ， 逻 辑 规 则 也 会应 用 不 当 。 本 部 分 结 合 学 生 已 学 过 的 数 学 知 识 ， 通 过 实 例 引 导 学 生 分 析 这 些基 本 证 明 方 法 的 电 教 过 程 与 特 点 ， 并 归 纳 出 操 作 流 程 框 图 ， 使 他 们 在 以 后 的学 习 和 生 活 中 ， 能 自 觉 地 、 有 意 识 地 运 用 这 些 方 法 进 行 数 学 证 明 ， 养 成 言 之有 理 、 论 证 有 据 的 习 惯 。教学重难点【
4、 教 学 重 点 】 ：了 解 综 合 法 、 分 析 法 的 思 考 过 程 、 特 点 ； 运 用 综 合 法 、 分 析 法 证 明 数 学 问题 。【 教 学 难 点 】 ：根 据 问 题 特 点 ， 选 择 适 当 的 证 明 方 法 证 明 数 学 问 题 。提炼的课题 不等式证明方法教学手段运用教学资源选择讲练结合教 学 过 程环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图2一、提出问题二 、综 合 法定 义三 、应 用比 较2ab与 的 大 小 关 系 .生 ： a2。2. 22,0:(4bacabc已 知 :求 证)+)生 ： 讨 论 、 交 流 完 成 ， 对 比解
5、 答综 合 法 ： 一 般 地 ，利 用 已 知 条 件 和 某 些 数学 定 义 、 公 理 、 定 理 等 ，经 过 一 系 列 的 推 理 论 证 ，最 后 推 导 出 所 要 证 明 的结 论 成 立 ， 这 种 证 明 方法 叫 做 综 合 法 。 （ 也 形象 地 称 为 “顺 推 证 法 ”或 “由 因 导 果 法 ”）阅 读 课 本 P85 倒 数 第 3 行 ：流 程 框 图1. 例 1：求证： 是函数 )42sin()xf的一个周期。证明： 由函数周期的定义可知：是函数 )42sin()xf的一个周期。例 2：（韦达定理）已知1x和 是一元二次方程 )04,(022 acb
6、cba的两个根。求证： xx2121,。证明： 略例 3：已知：x,y,z 为互不相等的实数，且 ,11xzyx求证：.2z略通 过 复 习 导 入 新 课通 过 典 型 数 学 实 例 ， 概 括 综合 法 的 特 点更 直 观 了 解 综 合 法 的 证 明 过程强 调 分 析 过 程 和 思 考 过 程 ，尤 其 是 本 题 的 文 字 语 言 与 符号 语 言 的 转 换 （ 2B=A+C） ，隐 含 条 件 的 显 性 化（ A+B+C= ） ， 通 过 寻 找 条件 和 结 论 间 的 联 系 ， 就 可 直接 从 已 知 条 件 和 余 弦 定 理 出发 ， 证 明 问 题 。例 题 起 到 运 用 综 合 法 证 题 的示 范 作 用 ， 注 意 规 范 化 表 达 。3四 、练 习巩 固及 时 讲 评 学 生 板 演 过 程 中 出现 的 问 题
