1、13.2 简单几何体的体积课标要求理解定积分概念形成过程的思想,会根据该思想求简单旋转体的体积问题。三维目标（ 1） 知 识 与 技 能 ： , 会求简单旋转体的体积问题。（ 2） 过 程 与 方 法 ： 理解定积分概念形成过程的思想。（ 3） 情 感 态 度 与 价 值 观 ： 通 过 本 节 的 学 习 ， 体 会 微 积 分 在 实 际 生 活 中 的 广泛 应 用 。教材分析“简单几何体的体积“主要推导了圆锥和球的体积公式，其重点在于分析圆锥体和球的体积公式的数学模型建立的过程，目的在于进一步深化学生对定积分概念的理解，掌握定积分概念的核心，能够利用这种方法解决现实生活中的其他问题，真
2、正做到学以致用.学情分析学 生 已 经 在 前 面 已 经 学 习 了 微 积 分 的 基 本 知 识 和 求 平 面 图 形 的 面 积 ， 所以 学 习 本 章 就 比 较 容 易 了 。教学重难点重点：利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋转体的体积问题；难点；数学模型的建立及被积函数的确定。提炼的课题 简单几何体的体积教学手段运用教学资源选择专家伴读教学过程（一） 、复习：（1） 、求曲边梯形面积的方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3） 、微积分基本定理是什么？ （二）新课探析问题：函数 yfx， ,ab的图像绕 x轴旋转一周，所得到的几何体的体积V。 2()baVf
3、xd2典例分析例 1、给定直角边为 1 的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体。求它的体积。 Y分割 近似代替(以直代曲) 求和 取极限（逼近） 学生阅读课本 P89 页分析，教师引导。解：圆锥体的体积为 O 1 XixYO X 123100Vxd变式练习 1、求曲线 xye，直线 0， 12x与 轴围成的平面图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积。答案： )(2e；例 2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。分析：解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴载面按下图位置放置，并建立坐标系。则 A，
4、B 坐标可得，再求出直线 AB 和抛物线方程， “冰激凌”可看成是由抛物线弧 OB 和线段 AB 绕 X 轴旋转一周形成的。解：将其轴载面按下图位置放置，并建立如图的坐标系。则 ),(012A， ),(4B，设抛物线弧 OA 所在的抛物线方程为：pxy2，代入 ),(4B求得： p抛物线方程为： xy2（ ）设直线 AB 的方程为： 1q，代入 ),(4B求得：32q直线 AB 的方程为： 621xy所求“冰激凌”的体积为： 340124246)()()( cmdxdx变式练习 2如图一，是火力发电厂烟囱示意图。它是双曲线绕其一条对称轴旋转一周形成的几何体。烟囱最细处的直径为 m10，最下端的直径为 2，最细处离地面 6， 烟囱高 m14，试求该烟囱占有空间的大小。 （图二） （图一）（精确到 310.） 答案： 32159m.归纳总结：求旋转体的体积和侧面积由曲线 ()yfx，直线 ,axb及 轴所围成的曲边梯形绕 x轴旋转而成的旋转体体积为 2()aVfd.其侧面积为2()1baSfxfx侧.求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体 2baVfd，即可求旋转体体积的值。（三） 、课堂小结：求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1先求出 yfx的表达式；2代入公式 2baVfxd，即可求旋转体体积的值。
