1、 高二数学试卷（理科） 第 1 页 （共 2 页） 吉化一中 2017-2018 学年度第二学期期 末 考试 高 二 数学 （理科） 试卷 本试卷分为 共 22 题， 共 150分， 共 2页， 考试 时间 120 分钟 ，考试结束后，将 答题卡和试题卷一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号 在各题的答题区域
2、（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一 、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。 ) 1.已知集合 1| xxA ， 06| 2 xxxB ，则 BA ( ) A 1| xxBA B RBA C 2| xxBA D 12| xxBA 2. 函数231()log 1xfxx 的定义域为（ ） A (2, ) B 1( , )2 C 1 , )2 D 2, ) 3.若命
3、题 p ： nnn 2,1 2 ，则 p 为（ ） A nnn 2,1 2 B nnn 2,1 2 C nnn 2,1 2 D nnn 2,1 2 4.已知命题 p ：若 ,0232 xx 则 1x 或 2x ，下列说法正确的是 （ ） A. p 的否定是真命题 B p 的否命题是真命题 C p 的逆命题是真命题 D p 的逆否命题是真命题 5.在下列区间中，函数 34)( xexf x 的零点所在的区间为 （ ） A )0,41( B )41,0( C )21,41( D )43,21( 6.已知函数 )32ln()( 2 xxxf ，则 )(xf 的增区间为 （ ） A )1,( B )1
4、,3( C. ),1 D )1,1 7.已知函数 13)( 3 xxxf ，若对于 区间 2,3 上的任意实数 21, xx ，都有txfxf |)()(| 21 ，则实数 t的最小值是 （ ） A 20 B 18 C. 3 D 0 8.已知函数 )(xf 是定义域为 R 的奇函数，当 1,0x 时， 3)( xxf ，且 Rx ，)2()( xfxf ，则 )5.2017(f （ ） A 81 B 81 C. 0 D 1 9.若 10 3a xdx ， 1 20 2b x dx ， 10 xc e dx ，则 a， b ， c的大小关系 为（ ） A bac B abc C.c a b D
5、c b a 10.函数2222( 1) ln2( 1)xyxxg 的部分图象可能是（ ） A B C. D 高二数学试卷（理科） 第 2 页 （共 2 页） 11.设动直线 xt （ 1 22 t）与函数 21() 2f x x ， ( ) lng x x 的图象分别交于点 M ，N ，已知 3ln 2 4 ，则 |MN 的最小值与最大值之积为（ ） A 2 ln 2 B 1( ln 2)(2 ln 2)8 C.1 ln 2 D 11 ln 22 12.已知函数 ()fx对定义域 R 内的任意 x都有 ( ) (4 )f x f x，且当 2x 时，其导数()fx 满足 ( ) 2 ( )xf
6、 x f x ，若 24a，则 （ ） A 2(2 ) (3) (log )af f f a B 2(3) (log ) (2 )af f a f C 2(log ) (3) (2 )af a f f D 2(log ) (2 ) (3)af a f f 二 、 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分。 ) 13.由 22 xy 和 xy 围成的封闭图形面积为 。 14.设命题 ,0112: xxp 命题 ,0)1()12(: 2 aaxaxq 若 p 是 q得充分不必要条件，则实数 a的取值范围是 。 15.已知 )(xf 为奇函数，当 0x 时， xxxf 4)( ，则曲线 )(xf
7、y 在 1x 处的切线方程是 。 16.设函数 xxxxxxxf sin)1ln()( 22 ， 则使得 )12()( xfxf 成立的 x的取值范围是 。 三 、 解答题 （ 共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17.（本小题满分 12分） 设 Ra ，命题 q： 01, 2 axxRx ，命题 p ： 2,1x ，满足 01)1( xa . （ 1）若 命题 qp 是真命题，求 a的范围 ； （ 2） qp )( 为假， qp )( 为真，求 a的取值范围 。 18.（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ln xmf x x e 在 1x 处有极值， （ 1）
8、求 m的值 , （ 2）求 ()fx的单调区间 19.（本小题满分 12分） 已知函数 11)( xe axf 为奇函数 . （ 1）判断 )(xf 的单调性并证明； （ 2）解不等式 0)3(log)(log 222 xfxf 20.（本小题满分12 分） 已知函数 f(x) x3 ax2 3x(a R) （1） 若函数 f(x)在区间 1， )上是增函数，求实数 a的取值范围； （2） 若 x 13是函数 f(x)的极值点 ， 求函数 f(x)在 a,1上的最大值； 21.（本小题满分 12分） 已知函数 1)1()1ln()( xkxxf . （ 1） 求函数 )(xf 的单调区间； （
9、 2）若 0)( xf 恒成立，试确定实数 k 的取值范围； （ 3）证明： )1(4 )1(1ln54ln43ln32ln nnnn n ， Nn . 选考题：请考生在 22、 23 题中任选一题 作答 。 22（ 本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合，曲线 C 的极坐标方程为cos2 12cos 0 ，直线 l 的参数方程为4 2535xtyt （ t为参数） （ 1） 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 l 的参数方程化为普通方程； （ 2） 求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 。 23（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 )(xf = |1|2| xax （ aR ） （ 1） 当 1a 时，解不等式 ( ) 2fx （ 2） 若不等式 211)( 2 axxxf 对 xR 恒成立，求实数 a的取值范围。
