1、旋转坐标新意多求旋转后点的坐标的问题是学习旋转是常见的问题。这类问题新意颇多，下面举例说明，供同学们学习时参考1、求旋转 90后点的坐标例 1、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OA ，则点 A 的坐标是 分析：在平面直角坐标系中，先做出 OA 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的线段 OA ，然后根据点 A的特征求出点 A的坐标解：如图所示，做出 OA 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的线段 OA ，则 A的坐标为(4，1)规律总结：已知点 的坐标为 ()ab， ， 为坐标原点，连结 OA，将线段 绕点O按顺时针方向旋转 9
2、0得 1A，则点 1的坐标为 ()a， ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 90得 2，则点 2的坐标为 ()， 。2、求旋转 180后点的坐标例 2、在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转180得到 0A，则点 A在平面直角坐标系中的位置是在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析：将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 0A，则点 A与点 A 关于原点成中心对称，根据点 A 的坐标即可求出点 A的坐标，从而确定 A在平面直角坐标系中的位置。解：因为 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 0A，所以点 A与点 A
3、关于原点成中心对称，又因为点 A 得坐标为(2，3)，所以点 A的坐标为（-2，-3），所以点 A在第三象限，选 C。规律总结：已知点 A的坐标为 ()ab， ， O为坐标原点，连结 OA，将线段 绕点O按顺时针方向（或逆时针方向）旋转 180得 1A，则点 1的坐标为 ,)ab（ 。 3、求旋转 135后点的坐标例 3、点 A 的坐标为（ 2，0），把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135 到点 B，那么点 B 的坐标是 _ 分析：如图所示，在平面直角坐标系中，小格点正方形的边长为 1，在图中先通过旋转作图确定点 B 的位置，然后再求出它的坐标。解：点 A 的坐标为（ 2，0），则点 A 在
4、 x 轴的正半轴上，把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135 到点 B，则点 B 在第三象限且在第三象限的角平分线上，由于 OB=OA= 2，所以点 B 就在边长为 1 的格点正方形的顶点上，则点 B 的坐标为（-1，1）。BO A4、求多次旋转后点的坐标例 4、如图，在直角坐标系中，已知点 )0,3(A， )4,(B，对 OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为_析解：认真观察图形可知，连续作旋转变换依次得到三角形的直角顶点的坐标为（0，0），三角形的直角顶点的坐标未知，三角形的直角顶点的坐标为（12，0），三角形的直角顶点的坐标为（12，0），由此可见其中的规律：三角形的直角顶点的纵坐标总是 0，二横坐标每经过三次变换增加 12，依此类推三角形的直角顶点的坐标为（36，0）。点评：解决本题的关键是找出 OAB连续作旋转变换中三角形的直角顶点的坐标的变化规律，要求同学们具有一定的探索和想象能力。
