1、典型例析：用平行线性质解题“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.”是平行线的三个重要性质.下面说说这三个重要性质在解题中的应用.例 1 已知：如图 1，l 1l 2，1=50， 则2 的度数是（ ）A.135 B.130 C.50 D.40图 1分析：本题主要考查平行线特征的应用，观察图形可知1 的同位角与2 是对顶角，所以1=2.解：选 C.【评注】本题是一道比较简单的试题，解决问题的关键是根据平行线的特征以及对顶角的性质，找出1 和2 的关系.例 2 如图 2，AB/CD，直线 l 平分AOE，1=40，则2=_.图 2分析:根据两直线平行同旁内角互补
2、，得1+FOB=180，所以FOB=180-40=140.根据直线 l 平分AOE，得BOG=70，再根据 AB/CD，可得2=BOG=70.解:填 70.【评注】本题主要是两直线平行同旁内角相等，以及两直线平行，内错角相等性质的应用.例 3 如图 3， AB/CD， 若ABE=120， DCE=35， 则有BEC=_度.图 3分析:要求BEC 的度数，可过 E 点作 EF/AB，根据 AB/CD，可得 EF/CD，这样可借助平行线的性质找到BEC 与ABE 和DCE 之间的关系.从而求出BEC 的度数.解:作 EF/AB，因为 AB/CD，所以 EF/CD，所以ABE+BEF=180，FEC
3、=C，所以BEC=ABE+DCE=120+35=155.【评注】当所求的角和两已知平行线没有直接关系时，可通过添加平行线，借助平行线的性质解决.例 4 已知:如图 4，AB/DE，E=65，则B+C 的度数是（ ）A.135 B.115 C.65 D.35图 4分析：要求B+C 的度数，因为已知E=65，为了得到B+C 与 E 的关系，可过点 C 作 AB 的平行线.解：过点 C 作 CG/AB，因为 AB/DE，所以 CG/DE，所以E+GCE=180，GCB+B=180，所以B+ECB+GCE=180，所以E=65，所以GCE=180-65=115，所以B+ECB=180-115=65.选
4、 C.【评注】当图形中有两条平行线，且涉及到两直线外的角的计算问题时，往往需要作构造平行线.例 5 已知：如图 5，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，BEF 的平分线与DFE 的平分线相交于点 P.说明：P=90.图 5分析:根据 ABCD，可得到BEF+EFD=180，根据 EP、FP 分别是BEF 和DFE 的平分线，可得PEF+PFE=90，进而EPF=90.解：因为 ABCD，所以BEF+DFE=180.又因为BEF 的平分线与DFE 的平分线相交于点 P，所以PEF= 21BEF，PFE= 21DFE.所以PEF+PFE= （BEF+DFE）=90.因为PEF+PFE+P=180，所以P=90.【评注】本题在求解过程中，用到三角形的内角和等于 180这一性质.
