1、构造”完全平方公式”解题完全平方公式是初中代数公式中重中之重的公式，在许多数学解题中若能根据题目的结构特点，构造出完全平方公式解题，往往能使求解简捷.现举例说明.一、处理有关比较复杂的有理数的计算问题例 1 计算：1.3450.3452.691.345 31.3450.345 2.简析 1.3450.3452.691.345 31.3450.345 21.345(1.345 2+0.34520.3452.96)1.345(1.3450.345) 2+21.3450.3450.3452.961.3451 21.345.说明 在有关复杂的数字计算中，如能抓住数字特点，巧用完全平方公式的变形式，可简
2、化运算过程，提高运算效率，培养良好的数学素质.本题计算时，先逆用乘法的分配律，将1.345 移到外面，再巧妙地运用完全平方公式.二、处理有关比较复杂的代数式求值问题例 2 已知 a+b+c0， a2+b2+c24，试求： a4+b4+c4的值.简析 乍看待求式和已知条件毫无关系，但细细琢磨一下，可将 c 视为已知数，对 a、 b 构造完全平方公式.即由已知条件，得 a+b c， a2+b24 c 2.而 ab 1(a+b)2( a2+b2) 21( c)2(4 c 2) c 22，所以 a4+b4( a2+b2)22 a2b2(4 c 2)22( c22)28 c 4.所以 a4+b4+ c
3、48.说明 利用完全平方变形式可以巧妙、灵活的求出较复杂的代数式的值.三、确定最大或最小值问题例 3 试求多项式 x2+4y28 x+12y+5 的最小值.简析 由于 x2+4y28 x+12y+5 x28 x+16+4y2+12y+920( x4) 2+(2y+3)220.而( x4)20，且(2 y+3)20，所以( x4) 2+(2y+3)220 的最小值为20，即多项式x2+4y28 x+12y+5 的最小值是20.说明 学习了完全平方公式，配方则灵活运用完全公式行之有效的一种途径，所以同学们应熟练记忆一些有关完全平方公式的一些变形等式.如，（1） a2+b2( a+b)22 ab(
4、a b)2+2ab；（2） ab (a+b)2( a2+b2) 41(a+b)2( a b)222ba；（3）( a+b)2+(a b)22 a2+2b2；（4） a2+b2+c2 ab bc ca 1(a b)2+(b c)2+(c a)2.等等.四、解特殊结构特点的方程例 4 解方程： x2+y2+z2 1x+6y10 z+31 160.简析 将原方程变形为： x2 x+ +y2+6y+9+z210 z+250.所以( x 14)2+( y+3)2+( z5) 20，此时由非负数的性质“若干个非负数的和为零，这几个非负数均为零”，得(x 14)20，( y+3)20，( z5) 20，解得 x 14， y3， z5.所以原方程的解是：x ， y3， z5.说明 一个方程含有几个未知数，要求其解，一般只有通过智取，不能强攻，通常想到利用配方，运用非负数的性质等等知识求解.另外，遇到此类问题，一般一些常数的分解规律：51+4，101+9，134+9，349+25，等等，即一般分解成两个或几个完全平方数即可.
