1、1突破 14 平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题一、 多体平抛运动问题1多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。2三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。3. 解题技巧(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移
2、由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。(2)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。【典例 1】如图所示， x 轴在水平地面内， y 轴沿竖直方向图中画出了从 y 轴上沿 x轴正向抛出的三个小球 a、 b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的不计空气阻力，则( )A a 的飞行时间比 b 的长 B b 和 c 的飞行时间相同2C a 的水平速度比 b 的小 D b 的初速度比 c 的大【答案】 BD【典例 2】如图所示， A、 B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两
3、球从抛出到相遇经过的时间为( )A t BError! tC.Error! D.Error!【答案】C【解析】 设两球间的水平距离为 L，第一次抛出的速度分别为 v1、 v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间 tError!，若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则从抛出到相遇经过的时间为 tError!Error! ，C 项正确。【跟踪短训】1. 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点 O 分别以初速度 v1、 v2水平抛出，落在地面上的位置分别是 A、 B， O是 O 在地面上的竖直投影，且 O A AB13。若不计空气阻力，则两小球( )3A抛出的初速度
4、大小之比为 14B落地速度大小之比为 13C落地速度与水平地面夹角的正切值之比为 13D通过的位移大小之比为 1【答案】A2甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高 h，如图 428 所示，将甲、乙两球分别以 v1、 v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A同时抛出：且 v1v2C甲比乙早抛出，且 v1v24D甲比乙早抛出，且 v1v2【答案】 D【解析】 两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛；甲早抛乙晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大3. 如图所示，在距水平地面 H 和 4H 高度处，同时将质量相同的
5、 a、 b 两小球以相同的初速度 v0水平抛出，则以下判断正确的是( )A a、 b 两小球同时落地B两小球落地速度方向相同C a、 b 两小球水平位移之比为 12D a、 b 两小球水平位移之比为 14【答案】 C4. (多选)如图所示， A、 B 两点在同一条竖直线上， A 点离地面的高度为 2.5h， B 点离地面高度为 2h。将两个小球分别从 A、 B 两点水平抛出，它们在 P 点相遇， P 点离地面的高度为 h。已知重力加速度为 g，则( )5A两个小球一定同时抛出B两个小球抛出的时间间隔为() Error!C两个小球抛出的初速度之比Error! Error!D两个小球抛出的初速度之
6、比Error! Error!【答案】BD二、斜面上的平抛运动两类模型 解题方法 方法应用分解速度，构建速度矢量三角形水平方向： vx v0竖直方向： vy gt合速度： v方向：tan Error!6分解位移，构建位移矢量三角形水平方向： x v0t竖直方向： y Error!gt2合位移： s方向：tan Error!解题技巧(1)物体从斜面上水平抛出后，当其速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。(2)由推论 tan 2tan 知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关。【典例 1】如图所示，从倾角为 的足够长的斜面上的 A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第
7、一次初速度为 v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为 1，第二次初速度为 v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 2，若v1 v2，则( )A 1 2 B 1 2C 1 2 D无法确定【答案】： B【解析】： 设抛出点到落地点的距离为 l，平抛的位移可表示为 lsin Error! gt2lcos v0t7根据速度矢量三角形 tan ( )Error!Error!【典例 2】 (多选) 横截面为直角三角形的两个相同斜面顶点紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。两小球分别从 O 点正上方 A、 B 两点以不同的初速度分别向右、向左水平抛出，最后都垂直落在斜面上。已知 OA4
8、 OB，下列判断正确的是( )A飞行时间之比 tA tB21B飞行时间之比 tA tB41C初速度之比 vA vB21D初速度之比 vA vB41【答案】： AC8【跟踪短训】1. (多选)如图所示，倾角为 的斜面上有 A、 B、 C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的 D 点，今测得 AB BC CD531，由此可判断( )A A、 B、 C 处三个小球运动时间之比为 123B A、 B、 C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为 111C A、 B、 C 处三个小球的初速度大小之比为 321D A、 B、 C 处三个小球的运动轨迹可能在空中
9、相交【答案】BC【解析】 由 AB BC CD531，可得三个小球竖直方向运动的位移之比为941，由 yError! gt2可得，运动时间之比为 321 ，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度方向之间的夹角 满足 tan 2tan ，与小球抛出时的9初速度大小和位置无关，B 项正确；同时 tan Error!，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为 321，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在 D 点相交，因此不会在空中相交，D 项错误。 2. 将一小球以水平速度 v010 m/s 从 O 点向右抛出，经 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点，不计空气阻力，
10、g10 m/s 2， B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，下列判断正确的是( )A斜面的倾角是 60B小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 mC若将小球以水平速度 v05 m/s 向右抛出，它一定落在 AB 的中点 P 的上方D若将小球以水平速度 v05 m/s 向右抛出，它一定落在 AB 的中点 P 处【答案】C【解析】 设斜面倾角为 ，对小球在 A 点的速度进行分解有 tan Error!，解得 30，A 错误；小球距过 A 点水平面的距离为 hError! gt215 m，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度一定大于 15 m，B 错误；若小球的初速度为 v05 m/s，过
11、 A 点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度 v010 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，可知小球应该落在 P、 A 之间，C 正确，D 错误。3. (多选)如图所示，一高度为 h 的光滑水平面与一倾角为 的斜面连接，一小球以速度 v 从平面的右端 P 点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间 t( )A一定与 v 的大小有关10B一定与 v 的大小无关C当 v 大于 Error!cot 时， t 与 v 无关D当 v 小于 Error!cot 时， t 与 v 有关【答案】 CD 4. 如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上
12、的目标 A.已知 A 点高度为 h，山坡倾角为 ，由此可算出( )A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能【答案】 ABC115. 如图所示，在足够长的斜面上的 A 点，以水平速度 v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为 t1；若将此球改用 2v0抛出，落到斜面上所用时间为 t2，则 t1与 t2之比为( )A11 B12 C13 D14【答案】 B【解析】 因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知 tan 12，所以Error!Error!.6. 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经 3.0 s 落到斜坡上的 A 点已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(取 sin 370.60，cos 370.80； g 取 10 m/s2)求(1)A 点与 O 点的距离 L；(2)运动员离开 O 点时的速度大小；(3)运动员落到 A 点时的动能12【答案】 (1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J
