1、1突破 15 平抛运动规律的应用之临界问题平抛运动受到某种条件的限制时就构成了平抛运动的临界问题，其限制条件一般有水平位移和竖直高度两种。求解这类问题的关键是确定临界轨迹，当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受竖直高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到竖直高度端点的一条抛物线。确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。审题技巧1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。3.若题目中有“最大”、“最小”、
2、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。解题技巧1. 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件。2. 求解平抛运动中的临界问题的关键(1)确定临界状态确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来(2)确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来【典例 1】在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓
3、球看成完全相同的两个球，球 1 和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是( )2A起跳时，球 1 的重力功率等于球 2 的重力功率B球 1 的速度变化率小于球 2 的速度变化率C球 1 的飞行时间大于球 2 的飞行时间D过网时球 1 的速度大于球 2 的速度【答案】 AD【解析】 乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动。重力的瞬时功率等于重力乘以竖直方向的速度，两球起跳后能到达的最大高度相同，由 v22 gh 得，起跳时竖直方向分速度大小相等，所以两球起跳时重力功率大小相等，A 正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重
4、力加速度，所以两球的速度变化率相等，B 错误；由 hError! gt2可得两球飞行时间相同，C 错误；由题图可知，球 1 的水平位移较大，由x vt 可知，运动时间相同，则球 1 的水平速度较大，D 正确。【典例 2】 如图所示，排球场总长为 18 m，设球网高度为 2 m，运动员站在网前 3 m处正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度 g10 m/s 2。(1)若击球高度为 2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？【答案】 (1)3 m/s v12 m/s (2)Error! m【解析】
5、 (1)球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，3要使球既不触网又不越界，水平击球速度 v 的取值范围为：3 m/s v12 m/s。(2)设击球点的高度为 h，当 h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上。则有Error! Error!，得hError! Error! m。即击球高度为Error! m 时，球不是触网就是出界。【典例 3】 一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为 v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的 A 点处，如图所示，第二只球飞出时的初速度为 v2，直接
6、擦网而过，也落在 A 点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：4(1)两只球飞出时的初速度之比 v1 v2；(2)运动员击球点的高度 H、网高 h 之比 H h。【答案】 (1)13 (2)43【解析】 (1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各故 t12 t2，则 H4( H h)，解得 H h43。【跟踪短训】1. 如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面 H 处，将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为 L，重力加速度取 g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )A球的速
7、度 v 等于 LError!B球从击出至落地所用时间为Error!C球从击球点至落地点的位移等于 L5D球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 【答案】 AB2. 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g，若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.Error! Error! v L1 Error! B.Error! Error!
8、 v Error!C.Error! Error! vError! Error! D.Error! Error! vError! Error!【答案】： D【解析】： 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。由平抛运动规律，Error! v1t,2hError! gt2，联立解得： v1Error! Error! 。当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大。由平抛运动规律，Error! v2t ，3 hError! gt2 ，联立解得： v2Error! Error!。即速度 v 的最大取值范围为Error! Error! vError! Error
9、!，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误。3. 如图所示为足球球门，球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )6A足球位移的大小 x Error!B足球初速度的大小 v0 Error!C足球末速度的大小 v Error!D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan Error!【答案】 B4. 一阶梯如图 13 所示，其中每级台阶的高度和宽度都是 0.4 m，一小球以水平速度v 飞出， g 取 10 m/s2，欲打在第四台阶上，则 v 的取值范围
10、是( )A. m/sv2 m/s B. 2 m/s v3.5 m/sC. m/sv m/s D. 2 m/sv m/s7【答案】A【解析】 根据平抛运动规律有： x vt， yError! gt2，根据几何关系有： vtError! gt2，得 vError! gt，如果落到第四台阶上有：30.4Error! gt240.4，代入 vError! gt，得 m/s v2 m/s，A 正确。5. 如图所示，水平屋顶高 H5 m，围墙高 h3.2 m，围墙到房子的水平距离 L3 m，围墙外空地宽 x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上， g 取 10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度【答案】 (1)5 m/s v013 m/s (2)5 m/s小球离开屋顶时的速度大小为 5 m/s v013 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小8竖直方向： vError!2 gH又有： vminError!解得： vmin5 m/s
