1、第 1 课时 椭圆1. 椭圆 上有两点 P、Q ,O 为原点,若 OP、OQ 斜率之积为 ,则1462yx 41为 ( )OPA . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 答案: C解析: 设直线方程为 ,解出 ,写出kxy2O2Q2. 过椭圆 的焦点 F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )0(12baxA. B. C. D. b2ac2bc2答案: A 3. 过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B 两点，若 ，则椭圆60 FBA2的离心率为 （ ）A B. C. D. 32213答案: D解析: 同(2)4. 过原点的直线 与曲线 C: 相交,若直线 被曲线 C 所截得的线
2、段长不大于l12yxl,则直线 的倾斜角 的取值范围是 ( )6A B C D. 6533243答案: D解析: 用弦长公式5. 椭圆 上离顶点 A(0, )最远点为)10(,22ayxa a(0, 成立的充要条件为( )A B C D.101220a答案: C解析: 构造二次函数.6. 已知 是椭圆 的半焦距,则 的取值范围是 ( )c)0(2bayx acbA (1, +) B C ,21(D ,1(答案: D解析: 焦三角形 AFO,如图: 为锐角.,cosinab转化为三角函数问题.7.椭圆 的焦点为 ,点 P 为其上的动点,当1492yx21F21PF为钝角时,点 P 横坐标的取值范
3、围是 53x解析: 焦半径公式.8. 圆心在 轴的正半轴上,过椭圆 的右焦点且与其右准线相切的圆的方程y1452y为 )62(2x9. 如果 满足 则 的最大值为 y, ,394y2yx261解析: 三角代换.10.已知曲线 按向量 平移后得到曲线 C.042xx ),(a 求曲线 C 的方程;过点 D(0, 2)的直线 与曲线 C 相交于不同的两点 M、N，且 M 在 D、N 之间,设l,求实数 的取值范围.MND解: 由已知设点 P( 满足 ,点 P 的对应点 Q(),0yx1)(2)(200yx ),yx则 .120y12 当直线的斜率不存在时, ,此时 ;)0(),N2当直线的斜率存在
4、时,设: 代入椭圆方程得:kxy 068)1(2kxk得)12(46k32设 ,则 , )(),(21yxNM1268122kxMND又 则 .)(121x,22x.12又 )12(3)12(312 kkxx由 ,得 ,即23k6)(42k012x即 ,又3101综上: ),2第 2 课时 双曲线1. 已知 是双曲线 的左、右焦点,P、Q 为右支上的两点,直线 PQ 过 ,21,F12yx 2F且倾斜角为 ,则 的值为 ( )PF1A. B. 8 C. D. 随 的大小变化242答案: A2. 过双曲线 的右焦点作直线 交曲线于 A、B 两点,若 则这样的02yxl 4直线存在 ( )A. 0
5、 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条答案: D3. 直线 与曲线 的交点个数是 ( )53xy1259yxA. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个.答案: D4. P 为双曲线 上一点 , 为一个焦点,以 为直径的圆与圆 的12byax1F1PF22ayx位置关系为 ( )A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交.答案: C5. 设 是双曲线 的两个焦点,点 P 在双曲线上且满足 ,21,F142yx 9021PF则 的面积为 ( )21PA. 1 B. C. 2 D. 55答案: A6 设 是双曲线 的左、右焦点,P 在双曲线上,当 的面积为 1
6、 时,21,F142yx 21PF的值为 ( )21PA. 0 B. 1 C. D. 22答案: A7.设圆过双曲线 的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中1692yx心的距离为 38、 双曲线两条渐进线方程为 ,一条准线方程为 ,则双曲线方程为 034yx59x1692yx9. 已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆 相交于 A(4, -1),若此圆在172yx点 A 的切线与双曲线的一条渐进线平行 ,则双曲线的方程为 2562yx10. 直线 和双曲线 的左支交于不同两点,则 的取值范围是 1:kxym12yxk21解析: 用判别式和韦达定理11. 是双曲线 的两个
7、焦点,点 P 在双曲线上且满足 ,21,F1692yx 321PF则 21P012. M 为双曲线 上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为)0(,12bayax,设 ,求 的值.)0(),(21cF 1221,FMF2cottan第 3 课时 抛物线1. 过点(0, 2) 与抛物线 只有一个公共点的直线有 ( )xy82A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 无数条.答案: C解析: 相切与相交均能产生一个公共点 .2. 一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为 ,在杯内放一个yx2)0(玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径 的范围为 ( )rA. B. C. D. 10r10
8、r102r答案: C解析: 设圆心 A(0,t),抛物线上的点为 P(x,y), 列出转化为二次函数问题.222 )()( tyytxPA3. 抛物线 的动弦 AB 长为 ,则 AB 中点 M 到 轴的最短距0py )(pay离是 ( )(A) (B) (C) (D) 2a222答案: D解析: 可证弦 AB 通过焦点 F 时,所求距离最短.4. 直线 过抛物线 的焦点,并且与 轴垂直,若 被抛物线截得的线l )0(12axyxl段长为 4,则 ( )aA. 4 B. 2 C. D. 421答案: A解析: 所截线段长恰为通径 5. (2000 全国高考)过抛物线 的焦点 F 作一直线交抛物线
9、于 P、Q 两点，若)0(2axyPF 与 FQ 的长分别为 p、q,则 等于 ( )q1A. B. C. D. a2a21a4a4答案: C解析: 考虑特殊位置,令焦点弦 PQ 平行于 轴,x6. 设抛物线 的轴和它的准线交于 E 点,经过焦点 F 的直线交抛物线于)0(2pxyP、Q两点(直线 PQ 与抛物线的轴不垂直),则 与 的大小关系为 ( )FPQA. B. QEFPQEFPC. D. 不确定答案: C解析: 向量解法: 由 A、F、B 共线得 (重要结论 ),进而得出21pyQEPk7. 已知抛物线 上一定点 和两动点 P、Q ,当 P 点在抛物线上运动时,12xy)0,(,则点
10、 Q 的横坐标的取值范围是 ( )PBA. B. C. -3, -1 D. 3,(),1,13,(答案: D解析: 均值不等式8. 过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于两点 A、B, 若 A、B 在抛物线准线上的射影为,则 ( )1BA1A. B. C. D. 45609120答案: C解析: 如图, ),2(11ypFA因为 A、F 、B 三点共线),2(ypB所以 2121221 ,pypyyp 0),(),( 21211 pFBA9. 一动点到 轴距离比到点(2, 0) 的距离小 2,则此动点的轨迹方程为 y)(0)(82 xyx或解析: 用抛物线定义.10. 过点 P(-2, -4)的
11、抛物线的标准方程为 xyx8,22解析: 考虑两种可能.11. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米,测量水面宽度为 8 米.当水面上升 1 米后,水面宽度为米24解析: 坐标法12. 以椭圆 的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于1652yxA、B 两点,则 30解析: 略13. 设 A、B 为抛物线 上的点,且 (O 为原点), 则直线必过的定点坐pxy290AOB标为)0,2(p解析: 设直线方程为 ,解出 A 点坐标,再写出 B 点坐标; 写出直线方程.kxy14. 抛物线 的焦点弦 AB,求 的值.2 O解:由 得)21(xky 1,012yyk4342121OB
12、A15.设一动直线过定点 A(2, 0)且与抛物线 相交于 B、C 两点,点xyB、C 在 轴上的射影分别为 , P 是线段 BC 上的点,且适合 ,求x1CB1BP的重心 Q 的轨迹方程 ,并说明该轨迹是什么图形.POA解析: 设 ,)(),(),(021yxy(Q, 21yCBP 212120yy由 得)(2xky6)4(2kk-14620又 代入式得 -kxy20 40xy由 得 代入式得:30yyx320 04312yx由 得 或 , 又由式知 关于 是减函数且624k64k0k120y, 且1120y 3643y所以 Q 点轨迹为一线段(抠去一点): 012x( 且 )364364y
13、y16. 已知抛物线 ,焦点为 F,一直线 与抛物线交于 A、B 两点,且)0(2pxyl,且 AB 的垂直平分线恒过定点 S(6, 0)8BFA求抛物线方程;求 面积的最大值.S解析: 设 , AB 中点 )(),(21yx),(0yxM由 得8BFA24,8pp又 得2211pxy kyxy0212),(所以 依题意 , ),4(kM624kp4p抛物线方程为 xy82由 及 , 令 得),(00kl )2(4:0xylAB0y2041yxK又由 和 得: xy82)(:0ylAB 6202)162(4)41(221 00212 yyyKSABS 9383)6(400 S第 4 课时 轨迹
14、与轨迹方程1. 与圆 x2+y2-4y=0 外切, 又与 x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x0) 和 y=0C. x2=8y (y0) D. x2=8y (y0) 和 x=0 (y0)答案: D 解析: 设所求圆的圆心为 , 已知圆圆心 , 半径为 2, 则 或)(O)0OyO2点在 轴负半轴.Oy2. 点 M(x,y)与定点 F(1,0)的距离比它到直线 x=8 的距离大 1, 则动点 M 的轨迹方程为 ( ).A. y2=16(x-5) B. x2=16(y-5)C. x2=-16(y-5) D. y2=-16(x-5) 答案: D 解析:
15、点 M(x,y)与定点 F(1,0)的距离等于它到直线 x=9 的距离. 所以动点 M 的轨迹是以点 F(1,0)为焦点, 直线 x=9 为准线的的抛物线.3. 已知 , A、B 分别在 y 轴和 x 轴上运动, O 为原点, 则动点3 OBAP321P 的轨迹方程是 ( ). A. B. 142yx 42yC. D. 92192x答案: A 解析: 由 知: P 点是 AB 的三等分点(靠近 B), 设 P(x,y), 则OBP31, 又 , 由距离公式即得.)02(),3xBy4. A、B、C 是不共线的三点, O 是空间中任意一点, 向量 , 则动)2(CAO点 P 的轨迹一定经过ABC
16、 的( ). A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 答案: C解析: 向量 与 边中线的向量是平行向量 , )21()2(BCABCA, 则点 P 在 边中线上.OP5. 已知两定点 F1(-1,0) 、F 2(1,0), 且 是 与 的等差中项,则动点 P 的轨迹21F12P是( ). A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段 答案: D解析: 作图可知点 P 的轨迹为线段.,2121P6. 已知点 P(x,y)对应的复数 z 满足 , 则点 Q(x+y,xy)的轨迹是 ( ). A. 圆 B. 抛物线的一部分 C. 椭圆 D. 双曲线的一部分答案: B 解析: 设 ,
17、则)(YXQ ,12, 2YXyxzyYx, , 轨迹为抛物线的一部分.1217. 已知ABC 的两个顶点 A、B 分别是椭圆 的左、右焦点, 三个内角1925yxA、B 、C 满足 , 则顶点 C 的轨迹方程是 ( ). sin1isnA. B. (x0) C. 124yx 124yx(x.-2 ) D. 答案: C解析: , 点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点长轴长为 8821),04(, cbaBA的双曲线的右支且点 C 与 A、 B 不共线. 8. 抛物线 y=x2+(2m+1)x+m2-1 的焦点的轨迹是 ( ). A. 抛物线 B. 直线 C. 圆 D. 线段答案: B 解析: 设焦点坐标为 M(x,y), 顶点 , )45,21(m.0145,21 yxx9. 点 P 在以 F1、F 2 为焦点的椭圆 上运动, 则PF 1F2 的重心 G 的轨迹方程32yx
