1、统 计 与 决 策 2 0 0 8 年 第 7 期 ( 总 第 2 5 9 期 )0 . 5 0 . 9 ) , 最 佳 候 选 人 均 为 S2。 由 上 述 实 例 分 析 可 见 , 决 策 者的 心 态 指 标 对 决 策 结 果 有 着 非 常 重 要 的 影 响 , 当 决 策 者 处 于不 同 的 心 态 时 , 可 以 通 过 调 整 其 心 态 指 标 来 进 行 决 策 。 本 文的 方 法 同 时 兼 顾 了 不 同 决 策 者 的 不 同 心 态 指 标 , 所 以 更 加 符合 实 际 情 况 , 具 有 可 行 性 和 实 用 性 。3 结 束 语本 文 针 对 属
2、 性 权 重 信 息 完 全 未 知 , 决 策 矩 阵 元 素 和 决 策者 的 偏 好 信 息 为 区 间 数 的 不 确 定 多 属 性 决 策 问 题 , 提 出 了 一种 基 于 心 态 指 标 的 新 的 决 策 方 法 。 该 方 法 通 过 决 策 者 的 心 态指 标 把 区 间 型 决 策 矩 阵 转 化 为 带 心 态 指 标 的 决 策 矩 阵 , 再 通过 求 解 主 观 偏 好 与 客 观 偏 好 的 总 绝 对 偏 差 最 小 的 单 目 标 规划 模 型 , 得 到 属 性 的 权 重 向 量 , 利 用 方 案 的 综 合 属 性 值 给 出各 方 案 的 排
3、 序 结 果 。 该 方 法 充 分 考 虑 了 决 策 者 的 不 同 心 态 对决 策 方 案 的 影 响 , 更 加 符 合 实 际 。 当 然 本 文 提 出 的 方 法 也 可以 容 易 地 推 广 到 区 间 型 多 属 性 群 决 策 问 题 。参 考 文 献 : 1 B r y s o n N , M o b o l u r i n A . A n a c t i o n l e a r n i n g e v a l u a t i o n p r o c e d u r ef o r m u l t i p l e c r i t e r i a d e c i s i o
4、 n m a k i n g p r o b l e m s J . E u r o p e a n J o u r -n a l o f O p e r a t i o n a l R e s e a r c h , 1 9 9 6 , ( 9 6 ) . 2 K w e k u - M u a t a , O s e i - B r y s o n . E v a l u a t i o n o f d e c i s i o n t r e e s : a m u l -t i - c r i t e r i a a p p r o a c h J . C o m p u t e r s
5、 另 一 类 是 将 优 化 理 论 中 的 迭 代 算 法 用 于模 型 参 数 估 计 , 称 为 A R M A 模 型 参 数 的 优 化 理 论 估 计 方 法 ,第 三 类 是 将 控 制 理 论 中 差 分 模 型 的 参 数 估 计 方 法 用 于 A R -M A 模 型 参 数 估 计 , 称 为 A R M A 模 型 参 数 的 控 制 理 论 估 计 方法 。 本 文 只 对 讨 论 了 A R M A 模 型 参 数 的 优 化 理 论 估 计 方 法的 一 种 : N L B F G S 算 法 。1 N L B F G S 算 法 的 优 点N L B F G
6、S 算 法 结 合 了 N e w t o n 法 在 的 S ( !) 极 小 值 附 近 收敛 快 和 最 速 下 降 法 可 对 任 意 初 值 都 能 收 敛 这 两 个 优 点 , 不 但保 证 了 迭 代 计 划 的 收 敛 性 , 又 加 快 了 收 敛 速 度 , 在 计 算 过 程中 只 须 求 一 阶 导 数 , 不 必 求 逆 矩 阵 , 而 且 每 次 迭 代 仅 只 需 o ( n2)次 乘 法 运 算 ( 牛 顿 法 为 o ( n3) ) , 所 需 的 存 储 单 元 一 样 为12n2+ o( n ) 和 具 有 超 线 性 收 敛 性 等 诸 多 优 点 。
7、2 A R M A 模 型 的 N L B F G S 优 化 算 法2 . 1 目 标 函 数对 于 观 测 时 序 xt ( t = 1 , 2 , , n ) , 需 对 其 拟 和 出 数 学 模 型 :xt= f ( Xt, !) + “t( 1 )式 中 Xt= xt - 1xt - 2 x t - k T, 它 是 由 不 同 时 刻 的 观 测 值 组 成 的非 线 性 时 间 序 列 A R M A 模 型 的 优 化 估 计 法单 锐 , 郑 彩 萍( 燕 山 大 学 理 学 院 , 河 北 秦 皇 岛 0 6 6 0 0 4 )摘 要 : 本 文 提 供 了 一 种 A
8、R M A 模 型 参 数 的 优 化 估 计 法 N L B F G S 算 法 , 它 收 敛 速 度 快 , 且 只 须一 阶 导 数 的 信 息 , 不 需 求 逆 矩 阵 , 和 具 有 超 线 性 收 敛 性 等 优 点 。 而 且 本 文 给 出 实 例 的 M A T L A B 程 序 , 并利 用 t 统 计 量 对 A R M A 模 型 参 数 估 计 进 行 了 检 验 : 拟 合 模 型 效 果 显 著 。关 键 词 : 非 线 性 ; 时 间 序 列 ; N L B F G S 算 法 ; A R M A中 图 分 类 号 : O 2 1 2 . 7 文 献 标
9、识 码 : A 文 章 编 号 : 1 0 0 2 - 6 4 8 7 ( 2 0 0 8 ) 0 7 - 0 1 6 9 - 0 3知 识 丛 林1 6 9统 计 与 决 策 2 0 0 8 年 第 7 期 ( 总 第 2 5 9 期 )k 维 向 量 , != !1, !2, , !mT它 是 由 待 估 计 的 模 型 参 数 !i, i = 1 , , m 组 成 的 M 维 向 量 , 一 般 k , m n%)所 示 。 由 A R M A ( p , q ) 模 型 描 述 的 等 价 系 统 传 递函 数 为 :$0p( B )#0q( B )=1 -pj = 1!$0jBj1
10、 -qi = 1!#0iBi( 5 )由 于 各 传 递 函 数 所 描 述 的 系 统 是 等 价 的 , 故 ( 4 ) 与 ( 5 ) 两式 应 相 等 , 即 有 :( 1 - I1B - I2B2- - Ip0BP0) ( 1 - $01B - $02B2- - $0qBP) = 1 - #01B -#02B2- - #0PBP( 6 )比 较 ( 6 ) 式 两 边 B 算 子 的 同 次 幂 系 数 , 有 :#01= $01+ I1;#02= $02+ $01I1+ I2;#03= $03+ $02I1- $01I2+ I3; #0p= - $0qIp - q- - $02Ip
11、 - 2- $01Ip - 1+ Ip;0 = - $0qIk - q- - $02Ik - 2- $01Ik - 1+ Ik; ( k p ) ( 7 )对 于 此 式 中 的 前 p 个 方 程 , 当 $0j为 已 知 时 , 这 是 关 于 #0i的 线 形 方 程 组 , 可 方 便 解 出 #0i为 :#01#02#03#0p 置 D0= I , d0= - g0, k = 0 ; 计 算 : !k= !( “k) ,gk= - 2 !k( wk) . Sk= S ( “k) = ( !k)T!k; 检 验 是 否 满 足 收 敛 性 判 别 准 则| | g0| | !若 满 足
12、 , 则 迭 代 停 止 , 得 到 y0= “0 “m i n, 否 则 转 用 一 维 搜 索 方 法 可 采 用 斐 波 那 契 ( F i b o n a c c i ) 法 或 黄金 分 割 ( 0 . 6 1 8 ) 法 求 单 变 量 极 值 问 题 最 优 解M i n* 0S ( “k+ *dk) = S ( “k+ *kdk) 令 “k= “k+ *kdk。 如 果 k m 转 步 。 如 果 k = m 。 转 步 计 算 , gk= gk + 1- gk, “k= “k + 1- “k,Dk + 1= Dk+1( “k)T gk ( 1 + gTkDkgk( “k) g
13、k) “k( “k)T- Dk gk( “k)T- “k( gk)TDkdk + 1= - Dk + 1gk + 1置 k = k + 1 , 转 2 . 4 算 法 的 收 敛 性 分 析定 理 1 : 在 基 于 N L B F G S 算 法 A R M A 模 型 的 参 数 估 计 中 , 设残 差 平 方 和 S ( “) 是 凸 函 数 , 且 集 合 “| S ( “) S ( “0) 有 界 , 则 有下 述 结 论 : S ( “i) 为 严 格 单 调 下 降 数 列 , 且 l i mi S ( “i) 存 在 ; “i 的 任 意 极 限 点 都 是 问 题 M i
14、n“ EmS ( “) 的 最 优 解 。因 而 有 l i mi S ( “i) = M i n“ EmS ( “)参 考 文 献 : 1 杨 叔 子 等 . 时 间 序 列 分 析 的 工 程 应 用 M . 武 汉 : 华 中 理 工 大 学 出版 社 , 1 9 9 2 . 2 王 德 人 . 非 线 性 方 程 组 解 法 与 优 化 设 计 M . 北 京 : 国 防 工 业 出 版 社 ,1 9 9 0 . 3 陈 国 强 , 赵 俊 伟 . 基 于 M T L A B 的 A R 模 型 参 数 估 计 J . 河 南 理 工 大学 . 2 0 0 5 , ( 3 9 ) :
15、N o 4 . 4 M o k h t a r . S . B a z a r a a , C . M . S h e t t y . N o n l i n e a r P r o g r a m m i n g T h e o r y a n dA l g o r i t h m s M . J o h n W i l e y a n d S o n s . 1 9 7 9 . 5 王 燕 . 应 用 时 间 序 列 分 析 M . 北 京 : 中 国 人 民 大 学 出 版 社 , 2 0 0 5 . 6 张 光 澄 . 非 线 性 最 优 化 计 算 方 法 M . 北 京 : 高 等
16、 教 育 出 版 社 , 2 0 0 5 , 1 . 7 谢 政 , 李 建 平 等 . 非 线 性 最 优 化 M . 国 防 科 技 大 学 出 版 社 , 2 0 0 3 8 W o l f M . A . . N u m e r i c a l M e t h o d s f o r U n c o n s t r a i n e d o p t i m i z a t i o n A nM e t r o d u c t i o n M . V a n N o s t r a n d R e i n b o l d C o m p a n y , 1 9 7 8 9 飞 思 科 技 产 品 研 发 中 心 . 辅 助 优 化 计 算 与 设 计 M . 北 京 : 电 子 工 业出 版 社 , 2 0 0 3 . 1 0 求 是 科 技 . M A T L A B 7 . 0 从 入 门 到 精 通 M . 北 京 : 人 民 邮 电 出 版 社 .2 0 0 6 .( 责 任 编 辑 / 李 友 平 )知 识 丛 林1 7 1
