1、借弧转化“二角”圆周角、圆心角的度数都与所对弧的度数息息相关,适时利用弧与圆周角、圆心角的相关结论，可将圆周角与圆心角互相转化，从而求得圆周角、圆心角的度数.一、由弧把圆心角转化为圆周角例 1 如图 1， AB 是 O 的直径， C， D 为圆上两点 AOC 130，则 D等于（ ）A25 B30C35 D50解析： BOC180- COA180-130=50, D 12 BOC =25.故,选 A.方法总结：本题运用了圆周角等于同弧所对圆心角的一半这一性质，把圆心角转化为圆周角.二、由弧把圆周角转化为另一圆周角例 2 如图 2 所示， A、 B、 C、 D是圆上的点， 1704A， ， 则C
2、度解析： B1 - A70-40=30, C B =30.方法总结：这里运用了同弧所对圆周角相等这一性质，把圆周角进行转化,为求未知角创造条件.三、由弧把圆周角转化为圆心角例 3 如图 3，已知圆心角 ACB 的度数为 100，则圆周角 AOB 等于_.解析： ACB=100,优弧 AB的度数为：200, ACB的度数为：360200160, AOB 的度数160.方法总结：运用圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半,把圆心角的度数转化为弧的度数,再由周角为 360得出另一段劣弧的度数,最后由圆心角的度数等于它所对弧的度数求得圆心角的度数.四、由弧把圆周角转化为特殊角图 1图 2图 3例 4 已知如图 4,线段 AB是 O 的直径， CDE、 、 是 O 上的点，则 12 .解析：连结 AC、 BC，则1= ABC, 2= CAB,1+2 ABC+ CAB,而 AB 为直径， ACB90，1+2 ABC+ CAB90.方法总结：由于直径所对圆周角为 90,则借助于同弧所对圆周角相等这一性质,把圆周角进行转化直角三角形的两个锐角,可得两个角的和.图 4
