1、第四章 统计推断 一、单项选择题 1无偏估计是指（ ）。 A 、本统计量的值恰好等于待估的总体参数 B、所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数 C、样本估计值围绕待估参数使其误差最小 D、样本量扩大到河总体单元相等时与总体参数一致 2当样本容量一定时，置信区间的宽度（ ）。 A 、随着置信系数的增大而减小 B、随着置信系数的增大而增大 C、与置信系数的大小无关 D、与置信系数的平方成反比 395%的置信水平是指（ ）。 A 、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95% B、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比率为95% C、总体参数落在一个特定的样本所
2、构造的区间内的概率为5% D、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的比率为5% 4从一个正态总体中随机抽取一个容量为n的样本，其 均 值 和标准差分别为50和8。当 n=25时，构造总体均值的95%置信区间为（ ）。 A 、 5 0 2.22 B、504.97 C、501.65 D、501.96 5在一次假设试验中，当显著性水平=0.01原假设被拒绝时，则用=0.05时（ ）。 A 、一定会被拒绝 B、一定不会被拒绝 C、需要重新检验 D、有可能拒绝原假设 6P值所反映的是（ ）。 A 、拒绝域的大小 B、统计量的大小 C、若原假设H0为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么
3、极端或者更极端的概率 D、事先给定的显著性水平的大小 7在假设检验问题中，原假设为H0，给定显著性水平为，则正确的是（ ）。 A 、 P （接受H0|H0正确）= B、P（拒绝H0|H0正确）= C、P（接受H0|H0不正确）=1 D、P（拒绝H0|H0不正确）=1 8下列说法正确的是（ ）。 A 、原假设正确的概率为 B、如果原假设被拒绝，就可以证明备择假设是正确的 C、如果原假设未被拒绝，就可以证明原假设是正确的 D、如果原假设未被拒绝，也不能证明原假设是正确的 9若检验的假设为H0：=0，H1：0，则拒绝域为（ ）。 A 、 zz B、zz/2或zz或z-z 10若假设形式为H0：0，H
4、1：0，当随机抽取一个样本，其均值大于0，则（ ）。 A 、肯定不拒绝原假设，但有可能犯第类错误 B、有可能不拒绝原假设，但有可能犯第类错误 PDF created with pdfFactory Pro trial version C、有可能不拒绝原假设，但有可能犯第类错误 D、肯定不决绝原假设，但有可能犯第类错误 二、多项选择题 1下面有关置信区间和置信水平的说法正确的有（ ）。 A 、置信区间越宽，估计的可靠性越大 B、置信区间越宽，估计的准确性越低 C、置信水平越大，估计的可靠性越大 D、在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就要缩小样本容量 2下面有关P值得说法中正确的有（ ）
5、。 A 、 P 值越大，拒绝原假设的可能性越小 B、P值越大，拒绝原假设的可能性越大 C、P值得大小与拒绝原假设的对或错无关 D、P值得大小与观测数据出现的经常程度有关 3在其他条件不变的情况下，估计时所需的样本容量与（ ）。 A 、总体方差成正比 B、置信水平成正比 C、边际方差成反比 D、总体方差成反比 4估计标准差是反映（ ）。 A 、自变量数列的离散程度的指标 B、回归方程的代表指标 C、因变量估计值可靠程度的指标 D、因变量估计值平均数代表性的可靠程度指标 5要增加抽样推断的概率可靠程度，可采用的办法有（ ）。 A 、增加样本数目 B、缩小概率度 C、增大抽样误差范围 D、增大概率度
6、 三、填空题 1估计量的数学期望等于总体参数这一标准称为_。 2矩估计法的主要思想是：以_作为相应的总体矩的估计，以_作为总体矩的函数的估计。 3对于同一总体的两个无偏估计量 1q 和 2q ，若D( 1q )D( 2q )，则称 1q 比 2q _。 4在样本容量不变的条件下，置信区间越宽，则可靠性越_。 5抽取一个容量为16的随机样本，其均值为x =85，标准差s=10，总体均值的95%的置信区间为_。 6在假设检验中，可能会犯两种错误，第一类错误称为_，第二类错误称为_。显著性检验问题只对犯第_类错误的概率加以控制。 7最常用的两种构造统计量的方法是：_和_。 8设样本是来自正态总体 )
7、,( 2smN ，其中 2 未知，那么检验假设 00 : mm =H 时，用的是_检验。 9在其它条件不变得情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加_倍。 10参数估计和_是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断。 四、判断题 1对于给定的置信度 a1 ，参数的置信区间是唯一的。（ ） 2 对方差未知的正态总体进行样本容量相同的n次抽样，则这n个置信区间的宽度必然相PDF created with pdfFactory Pro trial version 等。（ ） 3 抽取的样本容量的多少与估计时要求的可靠程度成正比。（ ） 4 假设检验中，显著性水平a 表示原假
8、设不真实的概率。（ ） 5 两个样本均值经过 t 检验判定有显著性差别，P 值越小，则越有理由认为两总体均值有差别。（ ） 6 在假设检验中，不拒绝原假设意味着备择假设肯定是错误的。（ ） 7 检验的P值表示原假设为真的概率。（ ） 8 样本均值的标准差也称抽样估计的标准误差，可用公式表示为 ns s= 。 9在估计某一总体均值时，随机抽取n个单元作样本，用样本均值作估计量，在构造置信区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是样本容量太小。（ ） 10估计量是指用来估计总体参数的统计量的名称。（ ） 五、简答题 1设 4321 , XXXX 为总体X 的一个样本，且设总体的方差大于零。一般说来，总
9、体均值m 的无偏估计量有多个。试验证统计量： 31 74271172 XT XX += ，42 41361241131 XT XXX += ， =413 41iiXT 都是总体均值m 的无偏估计量，那么，在实际使用中我们一般取上述3个统计量中哪一个，为什么？ 2假设检验中的显著性水平的意义？ 3假设检验依据的是哪个基本原理？ 六、计算题 1随机地取8只活塞环，测得它们的直径（单位：mm）为：74.001,74.005,74.003,74.001,74.000， 73.998,74.006,74.002，试求总体均值和方差的矩估计量。 2某一地质学家为了研究密歇根湖湖滩地区的岩石成分，随机地自该
10、地区抽取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属于石灰石的石子数。假设这100次观测相互独立，并由以往经验知它们都服从参数为 10=n ，p的二项分布。这里p为这一地区石子为石灰石的概率。试求p的最大似然估计。测得的数据为： 样品中属石灰石的石子数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 观测到石灰石的样品数 0 1 6 7 23 26 21 12 3 1 0 3设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0，又假设干燥时间总体服从正态分布 ),( 2smN ，在以下条件下，试求m的置信度为 0.9
11、5 的置信区间：（1）若由以往经验知 6.0=s （小时）；（2）若s 为未知。 4某大学的学生管理部门为了解学生每天的上网时间，在全校10000名学生中采用不重复的方法随机抽取了40人，得到他们每天的上网时间如下 3.3 4.4 2.1 4.7 3.1 2.0 1.9 1.4 6.2 5.4 1.2 1.2 5.8 2.6 5.1 2.9 2.4 4.2 1.8 4.1 3.5 4.3 6.4 2.3 5.4 3.5 3.6 0.5 4.5 5.7 0.8 3.6 3.2 2.3 1.5 2.5 1.7 3.2 0.8 4.1 PDF created with pdfFactory Pro
12、trial version 试在置信度分别为0.9, 0.95下，给出该校大学生平均上网时间的置信区间。 5某家用电器生产厂想要了解某市居民使用其品牌空调的情况，在该市随机调查了200户居民，发现其中有46户使用其品牌。对于置信度0.95，求该市居民户中使用此品牌空调的比率的置信区间。 6经测定某批矿沙的 5 个样品中镍的含量为（%）：3.25,3.27,3.24,3.26,3.24。 设测定值总体服从正态分布，问在显著性水平0.01下能否接受假设：这批矿沙的镍含量的均值为3.25。 7一项随机调查了200个家庭的工作显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时。据报道
13、，10年前每个家庭每天看电视的平均时间为6.7小时，在显著性水平0.01下，这个调查资料能否支持你的观点：“现在每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？ 8某著名医生声称有75%的女性所穿的鞋子过小。有一个研究机构随机调查了356名女性，发现其中有313名女性所穿鞋子的尺码至少小一号。在显著性水平0.05下，检验假设： 75.0:,75.0: 10 = PHPH 9某化纤厂生产的维尼伦，在正常情况下，其纤度服从正态分布，方差为 0.052。 现使用新的原材料进行生产，抽取6根进行纤度试验，检测结果为1.35,1.54,1.40,1.55,1.45,1.39。 问利用新的原材料生产，纤度的方差有
14、无显著变化（显著性水平为0.05）。 10某药品研究所要测试两种减肥药的效果，在自愿者中随机选取了100名，且随机地平分成两组，第一组服用减肥药甲，第二组服用减肥药乙，经过一段时间后对试验者的体重测量。结果显示，第一组平均减少5.2千克，标准差为2千克；第二组平均减少4.7千克，标准差为2.3千克。在显著性水平0.05下，试检验这两种减肥药的效果有否显著差异？ 11有两台铣床生产同一种型号的套管，要比较它们所生产的套管内槽深度的方差，测得深度数据为（单位：mm） 第一台铣床 15.2 15.1 14.8 14.8 15.5 15.2 15.0 14.5 第二台铣床 15.2 14.8 15.0 14.8 15.1 15.2 14.8 15.0 15.0 假设两样本独立，且分别来自两个正态总体，试判断第二台铣床产品的方差是否比第一台铣床的要小（显著性水平为0.05） 12检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误数，结果为 错误个数 if 0 1 2 3 4 5 6 7 含 if 错误的页数 36 40 19 2 0 2 1 0 由此资料能否认为一页中的印刷错误数服从泊松分布（显著性水平为0.05）？ PDF created with pdfFactory Pro trial version
