1、1.求教与自学相结合 在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师， 必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基 础上去寻求教师和同学的帮助。 2.学习与思考相结合 在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每 一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴 含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径 和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。 3.学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中 抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更
2、大范围内寻求它的具体实 例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。 4.博观约取，由博返约 课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中， 除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时 在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。 5.既有模仿，又有创新 模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该 在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有 的框框，不囿于现成的模式。 6.及时复习增强记忆 课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必 须经常进行，每一单元结束后，应将所学知
3、识进行概括整理，使之系统化、 深刻化。 7.总结学习经验，评价学习效果 学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、 解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中， 应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容的学习方法。如，怎样学习数学概念、数 学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、 逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题； 怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评 价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中 学生对数学的
4、学习。 历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习 方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古 今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿 来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验， 弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多 的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富，这也是学习方法研究 中的一个重要方面。 学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好 的学习方法。但是由于长期以来“以教代学
5、”的影响，大部分学生对自己的 学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适 合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的 同时，掌握科学的学习方法。1.阅读课文 这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法）。 2.亲自推导公式 数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推 导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就 把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己 合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上 的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导
6、的过程相对照；以便 发现自己有没有推导错的地方。 自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己 的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识 准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设 法补上，自己也就进步了。 3.扫除绊脚石 数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习 的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。 4.汇集定理、定律、公式、常数等 数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，是学习数学 课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习的时候， 无论你做不做预
7、习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍， 则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理 解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。 5.试做练习 数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那 些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的 效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的。数学概念学习八法 1.温故法 不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步 是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对学生 认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促 进
8、新概念的形成。 2.类比法 抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进 行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引 进概念。 3.喻理法 为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概 念，谓之喻理导入法。 如，学“用字母表示数” 时，先出示的两句话：“阿 Q 和小 D 在看W 的悲剧。”、“ 我在 A 市 S 街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字 母各表示什么？再出示扑克牌“红桃 A”，要求学生回答这里的 A 则表示什 么？最后出示等式“0.5x=3.5”，擦去等号及 3.5，变成 “0.5x”后， 问两道式子里的 X 各表示什
9、么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结： 字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何 数。 这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字 母表示数”概念的学习。 4.置疑法 通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和 合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。 5.演示法 有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与 形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和 掌握。 如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概 念。引进这个概念，可出示 2 只一行的白蝴蝶图，再 2 只、
10、2 只地出示 3 个 2 只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花 蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶 1 个 2 只，花蝴蝶是 3 个 2 只；把一个 2 只当作 1份，则白蝴蝶的只数相当于 1 份，花蝴蝶就有 3 份。用数学上的话说：花 蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的 3 倍，这 样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数” ，再引出倍数，很快地 触及了概念的本质。 6.问答法 引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。 7.作图法 用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最 基本的能力。通过作图揭示新
11、概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。 8.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引 入新概念，如讲“余数” 时，可以让学生计算下列各题： （1） 3 个人吃 10 个苹果，平均每人吃几个？ （2） 23 名同学植 100 棵树，每人平均种几棵？ 学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这 时教师再指出： （1）题竖式中余下的 “1”；（2 ）题竖式中余下的“8”，都小于除数， 在除法里叫做“余数” 。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就 是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良 好的效果，如也可以这样引入“扇形概念，让学生把课前带的一把摺扇一 折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出： 第一，折扇有一个固定的轴； 第二，折扇的“骨” 等长。 然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为 20、40、120 、引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最 后概括出扇形的意义。数学定义学习的步骤和方法
