1、一元二次方程的应用一、选择题第 1 题（2008 河北省，2 分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入 3 000 万元，预计 2009 年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A 20(1)50xB 230xC 23 D 2(1)(1)50x答案：A第 2 题（2008 福建省南平市，4 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8 人 B9 人 C10 人 D11 人答案：B第 3 题（2008 甘肃省庆阳市，3 分）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来
2、的 55元降到了 35 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A55 （1+ x） 2=35 B35（1+ x） 2=55C55 （1 x） 2=35 D35（1 x） 2=55答案：C第 4 题（2008 湖北省襄樊市，3 分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81 ，则平均每次降价（ ）A 0 B 19 C .5 D 20答案：A第 5 题（2008 吉林省吉林市，3 分）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A 249(1)36xB 236(1)49xC 2D 2答案：C第 6 题（20
3、08 内蒙古呼伦贝尔市，3 分）国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由 1 万元提高到 1.44 万元这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（ ）A20% B22% C10% D11%答案：A第 7 题（2008 四川省巴中市，3 分）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A 4520B 245(1)0xC (1)xD答案：B二、填空题第 1 题（2008 江苏省泰州市，3 分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率
4、是 答案：10第 2 题（2008 山东省临沂市，3 分）某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_答案：10第 3 题（四川省凉山州，3 分）等腰 ABC 两边的长分别是一元二次方程2560x的两个解，则这个等腰三角形的周长是 答案：7 或 8第 4 题（2008 新疆乌鲁木齐市，4 分）乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校2005 年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是 5786 万元，2007年校舍改造的投入资金是 8058.9 万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平
5、均增长率为 x，则根据题意可列方程为 答案： 25786(1)058.9x三、应用题第 1 题（2008 安徽省，14 分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往 30 千米外的 A镇；二分队因疲劳可在营地休息 (03)a 小时再赶往 A镇参加救灾一分队出发后得知，唯一通往 A镇的道路在离营地 10 千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路已知一分队的行进速度为 5 千米/时，二分队的行进速度为 (4)a千米/时（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到 A镇？解（2）若需要二分队和一分队同时赶到 A镇，二分队应在营地休息几个小时？解（3）下列
6、图象中，分别描述一分队和二分队离 镇的距离 y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义解答案：解：（1）若二分队在营地不休息，则 0a，速度为 4 千米/时，行至塌方处需 02.54（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要 135（小时），故二分队在塌方处需停留 0.5 小时，所以二分队在营地不休息赶到 A镇需 20.84（小时） 3 分（2）一分队赶到 A镇共需 30175（小时）（）若二分队在塌方处需停留，则后 20 千米需与一分队同行，故 45a，则1a，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； 5 分（）若二分队在塌方处不停留，则 (4)
7、730a，即 20，解得1a， 2经检验 1， 2a均符合题意答：二分队应在营地休息 1 小时或 2 小时（其他解法只要合理即给分） 8 分（3）合理的图象为 ()b， d 12 分图象 ()b表明二分队在营地休息时间过长 (23)a ，后于一分队赶到 A镇；图象 d表明二分队在营地休息时间恰当 1，先于一分队赶到 镇 14 分第 2 题（2008 福建省厦门市，9 分）某商店购进一种商品，单价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 p（件）与每件的销售价 x（元）满足关系： 102px若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
8、答案：解：根据题意得： (30)12)0xx4 分整理得： 2806x 6 分2(40)40xx， （元） 7 分1p（件） 8 分答：每件商品的售价应定为 40 元，每天要销售这种商品 20 件 9 分第 3 题（2008 甘肃省白银九市，10 分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边如图，地毯中央的矩形图案长 6 米、宽 3 米，整个地毯的面积是 40 平方分米.求花边的宽.答案：解：设花边的宽为 x 分米， 1 分根据题意，得 40)32)(6(x 5 分解得 12,4x 8 分x2= 8 不合题意，舍去 9 分答: 花边的宽为 1 米 10 分说明：不答不扣分.第 4 题（20
9、08 甘肃省庆阳市，10 分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？答案：设这种箱子底部宽为 x米，则长为 (2)x米， 2 分依题意，得 (2)15x 5 分解得 15（舍）， 23 7 分这种箱子底部长为 米、宽为 米由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为 (52)35（米 2） 9 分做一个这样的箱子要花 35207元钱 10 分第 5 题（2008
10、广东省梅州市，7 分）如图所示，在长和宽分别是 a、 b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x的正方形(1) 用 a， b， 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当 =6， =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长答案：解：（1） ab4 x2； 2 分（2）依题意有： 4 2=4 2， 4 分将 a=6， =4，代入上式，得 x2=3， 6 分解得 )(3,21舍 去x 7 分即正方形的边长为 3第 6 题（2008 广东省，6 分）如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80 ，求截去小正
11、方形的边长答案：解：设小正方形的边长为 xcm 1 分由题意得， 210840%18 3 分解得， 12, x 4 分经检验， 1符合题意， 2x不符合题意舍去 2x 5 分答：截去的小正方形的边长为 2cm 6 分第 7 题（2008 贵州省贵阳市，8 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司 2006 年盈利多少万元？（6 分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？（2 分）答案：（1）设每年盈利
12、的年增长率为 x ， 1 分根据题意得 250(1)60x 3 分解得 12.x， （不合题意，舍去） 4 分150()0(1.2)80x 5 分答：2006 年该公司盈利 1800 万元 6 分（2） 160(.2)59 答：预计 2008 年该公司盈利 2592 万元 2 分第 8 题（2008 湖北省宜昌市，3 分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为 7 000 大卡/千克的煤生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤 0.36 千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用
13、煤，这两种煤的基本情况见下表： 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石 1 000 2.52 150 a（ a0）大同煤 6 000 m 600 a2（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中 m 的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为 5 000 大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发 1 000 度电的生产成本增加了 5.04 元，求表中 a 的值（生产成本购煤费用其它费用）答案：解：（1）光明电厂生产 1 度电所用的大同煤
14、为 m 千克，而标准煤用量为 0.36千克，由题意，得 0.367 000 m6 000，解得 m 0.42 （2 分）（或 6 000 m 1 0002.52）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石 1 000 2.52 150 a （ a0）大同煤 6 000 0.42 600 a2混合煤 5 000 0.504 510 0.8a20.2 a（2）设 1 吨含热量为 5000 大卡/千克的混合煤中含 p 吨大同煤和 q 吨煤矸石则 ,6050pq ，解得 0.8,2q， （3 分）（计算出
15、混合煤中大同煤占 80%，煤矸石占 20%，或比例为 4：1，即评 1 分）故购买 1 吨混合煤费用为 0.86000.2150 510（元），其他费用为 0.8a0.2 a2 元 （4 分）设光明电厂生产 1 度电用的混合煤为 h 千克，则 0.3657h ， 解得 h0.504（千克） （5 分）或：设生产 1 千度电用的混合煤中含 x 吨大同煤和 y 吨煤矸石则 6050,.367.xyy（ ） ，解得 0.432,18， （5 分）生产 1 千度电用的大同煤：1 0000.42420 （千克）0.42（吨），生产 1 千度电用的混合煤：1 0000.504504（千克）0.504（吨）
16、，由题意可知数量关系：5.04平均每燃烧 1 吨混合煤发电的生产成本生产 1 千度电所用混合煤平均每燃烧 1 吨大同煤发电的生产成本生产 1 千度电所用大同煤（6 分）即：（5100.8 a20.2 a）0.504（600 a2）0.425.04 （8 分）（所列方程正确，未叙述仍评 8 分）化简并整理，得 0.1008 a0.0168 a20 （9 分）（也可以直接写出方程：2 210.54 10480605(60)5.4aaa （ ） （ ） ）解得 a1 6， a2 0，（不合题意，应舍去）所以表中 a 的值为 6 （10 分）第 9 题（2008 江苏省南京市，7 分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1 m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2？答案：解法一：设矩形温室的宽为 x m，则长为 2 x m 根据题意，得（ x2）（2 x4）288 4 分解这个方程，得x 110（不合题意，舍去）， x214 6 分
