1、1山东科技大学 20 20 学年第 学期热物理学考试试卷（F 卷）答案一、简要回答（每题 5 分，共 20 分）1给出热力学第二定律的微观解释。答：孤立系中的自发过程总是从热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的宏观状态转化。而宏观状态出现的热力学概率与其对应的微观状态数多少有关，某一宏观状态对应的微观状态数多，则出现的热力学概率大；反之则小。2回答相变的爱伦费斯特分类法。答：如果在相变点两相的化学势和化学势的一级、二级、直到 级的偏1n导数连续，但化学势的 级偏导数存在突变，则称为 级相变。nn3解释费米能量 的含义，写出相应的费米动量、费米速率和费米温度？0答：T=0K 时，费米系统的化学势
2、 称为费米能量，也是 T=0K 时系统中粒0子的最高能级。费米动量： 2mpF费米速率： v0费米温度： kTF4写出微正则系综、正则系综和巨正则系综的配分函数，各用于什么系统？答： 微正则系综： 孤立系统EVN,正则系综： 闭合系统sseZ巨正则系综 开放系统nsENs二、证明题（每题 8 分，共 32 分）题号 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 审核人得分21试用气体动理论说明阿伏伽德罗定律：在同样温度和压强的条件下，在同样的体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关。解：由 P=nkT 知，两气体 T，P 相同，n 1=P1 (kT1)= P2 (kT2)=n2 则N1=Vn1=Vn
3、2=N2。2证明理想气体的绝热过程方程为 PV = 常量。证明：对于理想气体热力学第一定律写为pdVTCdQ或 两式相除整理可得0Vdp积分得 常量。3证明麦氏关系： VSpT证明：热力学基本方程 dVUSpdS而且 VSU22即得 VSpT4证明平衡判据：在 、 不变的情况下，平衡态的 最大。HS证明：由 ，和 得 ，在 、 不变的pdUTSpUVdpTdHH情形下， ，过程向着熵增加的方向进行，平衡态的 最大。0d三、计算题（15 分）假设理想气体的 和 之比 是温度的函数，试求在准静态绝热过程中pCV和 的关系。该关系式中要用到一个函数 ，其表达式为TVTF3TdF1ln解：绝热过程 ，
4、热力学第一定律写为0dQ（5 分）0pdVC理想气体物态方程 代入得RTV0dTRC（5 分）1VcTdlnFll（5 分）CV四、证明题（18 分）已知超导体的磁感应强度 ，求证：00mHB（1） 与 无关，只是 的函数，其中 是在磁化强度 保持不变时的热容mCTC量。（2） 020UdUm（3） 0STCS证明：由 ，得 0HBm考虑单位体积的超导体 及 得HdTsdu0TsuFmFTsdT04所以 （5 分）0mTHs（1） （2 分）mC（3 分）0 mTTmT ss（2） ，Hdsdu0dsTTm0（5 分）020udCu（3） dTCsTsmTm1（3 分）0SdCS五、证明题（15 分）由玻色统计，并考虑到光子自旋在动量方向上的两个投影，证明普朗克公式decVdTUkT1, 32证明：把空窖内的辐射场看作光子气体，对于光子 （3 分）cp统计分布 （3 分）1leal考虑到光子自旋的两个分量，则在体积 的空窖内，光子的量子态数V（5 分）dcdphV232385平均光子数为 123kTedcV辐射场的内能为 （4 分）decVUkT1, 32
